Se doveste sentirvi delusi da quello che ora udrete, desidero premettere che oggi intendo affrontare questioni del tutto elementari sulla quarta dimensione. Chi volesse penetrare più profondamente in questo argomento dovrebbe essere perfettamente padrone dei concetti superiori della matematica. Desidero fornirvi alcuni concetti del tutto elementari e generali. Occorre distinguere tra la possibilità di pensare in uno spazio quadridimensionale e la realtà stessa. Chi è capace di fare osservazioni là, si confronta con una realtà che si estende ben al di là di quello che conosciamo come il realmente sensibile. Bisogna operare trasformazioni del pensiero quando si entra in questo ambito. Dovete lasciare che le cose si immergano un poco nella matematica, trovare la vostra strada nella maniera di pensare del matematico.
Occorre rendersi consapevoli che il matematico non compie un passo senza rendersi conto di quello che scaturisce dalle sue conclusioni. Noi stessi, però, quando ci occupiamo di matematica, dobbiamo renderci consapevoli che neppure il matematico può avanzare nella realtà, che non può trarre conclusioni che vadano al di là di ciò che è meramente pensabile. Per il momento si tratta di cose semplici, che però diventano già più complicate quando vogliamo arrivare al concetto di quarta dimensione. Dobbiamo renderci chiari su cosa intendiamo per dimensioni. È più facile farlo esaminando i diversi oggetti spaziali secondo la loro dimensionalità. Questo conduce a considerazioni che, nel XIX secolo, grandi matematici come Bolyai, Gauß e Riemann hanno affrontato.
La più semplice grandezza spaziale è il punto. Non ha alcuna estensione; deve essere pensato. È la fissazione di un’estensione nello spazio. Non ha dimensione. La prima dimensione è la linea. La linea retta ha una dimensione, la lunghezza. Se muoviamo la linea, che non ha spessore, usciamo da questa dimensione, e la linea diventa superficie. Questa ha due dimensioni, una lunghezza e una larghezza. Se muoviamo la superficie, usciamo da queste due dimensioni e otteniamo il corpo. Ha tre dimensioni: altezza, larghezza, profondità.
Se muovete il corpo stesso, se portate, ad esempio, un cubo nello spazio, otterrete sempre e soltanto un corpo spaziale. Non potete uscire dallo spazio tridimensionale.
Dobbiamo ora rivolgerci ad altri concetti. Se osservate una linea retta, essa ha due limiti, due punti terminali A e B. Immaginiamo che A e B debbano toccarsi. Ma se debbono toccarsi, dobbiamo curvare la retta. Che cosa accade? Non potete rimanere assolutamente nella retta se volete far coincidere A e B. Per collegare i punti A e B, dovete uscire dalla retta stessa, dovete cioè uscire dalla prima dimensione e passare nella seconda dimensione, la superficie. In questo modo nasce dalla retta una curva chiusa, nel caso più semplice un cerchio, poiché i suoi punti terminali vengono fatti coincidere.
È quindi necessario uscire dalla prima dimensione; non potete rimanere in essa. Solo così nasce il cerchio. Potete compiere la stessa operazione con una superficie. Ma questo è possibile solo se non rimanete nelle due dimensioni. Dovete entrare nella terza dimensione e ottenete dalla superficie un tubo, un cilindro. Questa operazione avviene esattamente come prima, quando abbiamo fatto coincidere due punti uscendo dalla prima dimensione. Qui, per far coincidere due limiti della superficie, dobbiamo passare nella terza dimensione.
È pensabile che un’operazione simile potrebbe essere effettuata su un oggetto spaziale che ha già tre dimensioni? Se avete due cubi congruenti, potete inserire uno nell’altro. Immaginate ora due cubi congruenti come limiti di un corpo prismatico tridimensionale. Se tentate di far coincidere un cubo, una faccia dipinta di rosso e l’altra di blu, con l’altro cubo, che per il resto è identico geometricamente, ma in cui i colori rosso e blu sono scambiati, non potete realizzare la coincidenza se non ruotando il cubo.
Consideriamo un altro oggetto spaziale. Prendete il guanto della mano sinistra; è impossibile infilare il guanto della mano sinistra sulla mano destra. Se però considerate i due guanti speculari come appartenenti insieme, come la retta con i punti terminali A e B, avete qualcosa di unitario. Si tratta allora di un’unica figura, con un limite — cioè con un piano di specchio — nel mezzo. Esattamente così è anche con le due metà simmetriche della pelle esterna del corpo umano.
Come possiamo ora far coincidere due figure tridimensionali speculari? Solo se esce dalla terza dimensione, come in precedenza abbiamo superato la prima e la seconda. Potete infilare il guanto destro o sinistro sulla mano rispettiva se passate attraverso lo spazio quadridimensionale.
Quando costruiamo la terza dimensione dello spazio della percezione, portiamo l’immagine dell’occhio destro a coincidere con quella dell’occhio sinistro, la sovrapponiamo.
Consideriamo ora un esempio di Zöllner. Abbiamo qui un cerchio e al di fuori di esso un punto P. Come possiamo introdurre il punto P dentro il cerchio senza attraversare il cerchio? Questo non è possibile se rimaniamo nel piano. Come si deve uscire dalla seconda dimensione per passare nella terza nel passaggio dal quadrato al cubo, così qui dobbiamo uscire dalla seconda dimensione. Anche con una sfera non c’è alcuna possibilità di entrare all’interno senza forare la superficie della sfera o superare la terza dimensione.
Queste sono possibilità di pensiero che però hanno un significato pratico per la teoria della conoscenza, specialmente per il problema dell’oggettività del contenuto percettivo. Se ci rendiamo chiari come si percepisce davvero, giungiamo alla seguente concezione. Chiediamoci prima: come acquistiamo conoscenza dei corpi attraverso i sensi? Vediamo un colore. Senza occhi non lo percepiremmo. Il fisico dice allora: fuori nello spazio non è quella che si chiama colore, ma puri movimenti spaziali; questi penetrano attraverso il nostro occhio, vengono catturati dal nervo ottico, trasmessi al cervello, e lì emerge per esempio il rosso. Ci si può chiedere: il rosso è presente anche quando non c’è sensazione?
Il rosso non potrebbe essere percepito senza l’occhio. Il suono della campana non potrebbe essere percepito senza l’orecchio. Tutte le nostre sensazioni dipendono dal fatto che forme di movimento sono trasformate dal nostro apparato fisico-psichico. La questione diventa però ancora più complicata quando ci domandiamo: dove si trova dunque questo rosso, questa peculiare qualità? È sul corpo? È un processo di oscillazione? Fuori c’è un processo di movimento, e questo procede fino all’interno dell’occhio, fino al cervello stesso. Ovunque ci sono processi di oscillazione e nervosi, ma il rosso non si trova da nessuna parte. Nemmeno se esaminate l’occhio, il rosso non si troverebbe da nessuna parte. Fuori non c’è, ma nemmeno nel cervello. Abbiamo il rosso solo quando noi stessi, come soggetto, ci opponiamo a questi processi di movimento. Abbiamo dunque alcuna possibilità di parlare di come il rosso si avvicini all’occhio, come il Do all’orecchio? La domanda è: quale sia questa rappresentazione interna, dove nasca?
Nella letteratura filosofica del XIX secolo troverete che questa questione l’attraversa tutta. Soprattutto Schopenhauer ha formulato la seguente definizione: il mondo è nostra rappresentazione. Che cosa rimane allora ancora per il corpo esteriore? Come una rappresentazione di colore può essere “generata” da movimenti, così anche il movimento nel nostro interno può scaturire da qualcosa che in fondo non si muove. Consideriamo a riguardo dodici istantanee di una figura di cavallo che si muove sulla superficie interna di una superficie cilindrica, dotata di dodici sottili fessure negli intervalli. Se guardiamo lateralmente il cilindro rotante, avremo l’impressione che sia sempre lo stesso cavallo e che muova solo le zampe. Così il movimento può sorgere anche dalla nostra organizzazione corporea quando qualcosa non si muove affatto in realtà. Così arriviamo a una completa dissoluzione di quello che noi chiamiamo movimento.
Che cosa è allora la materia? Se sottraete dalla materia il luccicare dei colori, il movimento, la forma e così via — tutto ciò che è mediato dalla percezione sensibile — non rimane nulla.
Se dobbiamo cercare le sensazioni — secondarie, cioè “soggettive” — colore, suono, calore, gusto, odore, che sorgono dai processi del mondo esteriore nella coscienza individuale — nel nostro interno, allora dobbiamo anche trasferire le sensazioni primarie, cioè “oggettive” — forma e movimento — nel nostro interno, e così il mondo esteriore scompare completamente. Ma da ciò scaturiscono grandi difficoltà per la teoria della conoscenza.
Ammesso che tutto fosse fuori, come entrano in noi le proprietà dell’oggetto esterno? Dove è il punto dove l’esteriore passa nell’interiore? Se sottraiamo tutto il contenuto percettivo sensibile, non rimane più alcun “fuori”. In questo modo la teoria della conoscenza si pone nella stessa situazione del Barone di Münchhausen, che vuol tirarsi su verso l’alto afferrando i propri capelli. Solo però se assumiamo che esista un fuori, solo allora possiamo arrivare a una spiegazione delle sensazioni dentro. Come può qualcosa venire da fuori nel nostro interno e apparire come nostra rappresentazione?
Dobbiamo porre la questione diversamente. Consideriamo prima alcune analogie. Non avrete possibilità di trovare una relazione se non ricorrete a quanto segue. Ritorniamo alla considerazione della linea retta con i punti terminali A e B. Dobbiamo superare la prima dimensione, curvare la linea per far coincidere i punti terminali.
Immaginate che il punto terminale sinistro A di questa linea retta sia portato a coincidere con il punto terminale destro B in modo che si tocchino dal basso, così che siamo in grado di ritornare al punto di partenza oltre i punti terminali coincidenti. Se la linea è piccola, è piccolo anche il cerchio corrispondente. Se trasformo la linea originaria in un cerchio e poi trasformo linee sempre più grandi in cerchi, il punto in cui i punti terminali si incontrano si allontana sempre più dalla linea originaria e va verso l’infinito.
La curvatura diventa sempre più debole, e infine non saremo in grado di distinguere il cerchio dalla linea retta con l’occhio ordinario.
Esattamente così la terra ci appare come un pezzo retto, piatto, quando vi camminiamo sopra, benché sia rotonda. Se immaginiamo che le due metà della linea retta siano estese verso l’infinito, il cerchio coincide davvero con la linea retta. In questo caso possiamo concepire la linea retta come un cerchio il cui diametro è infinito. Ora possiamo certamente immaginare che, se percorriamo la linea retta rimanendo in essa, d’altro canto dall’infinito ritorniamo indietro. Ma per questo dobbiamo passare attraverso l’infinito.
Immaginate invece di una linea geometrica qualcosa che è una realtà, qualcosa che si unisce a una realtà. Immaginiamo che al procedere del punto C sulla periferia del cerchio si verifichi un raffreddamento, che il punto diventi sempre più freddo man mano che si allontana dal suo punto di partenza. Lasciamo il punto inizialmente dentro la linea del cerchio, e mentre diventa sempre più freddo, raggiunga il limite inferiore A, B. Quando ritorna d’altro canto, la temperatura aumenta di nuovo. Quindi sul ritorno si verifica lo stato opposto al percorso di andata. Il riscaldamento aumenta fino a che la temperatura in C non sia raggiunta di nuovo, da dove eravamo partiti. Per quanto esteso sia il cerchio, è sempre lo stesso processo: un deflusso di calore e un afflusso dello stesso. Immaginiamo lo stesso anche con la linea retta infinitamente estesa: mentre la temperatura si perde da un lato, può aumentare dall’altro. Abbiamo qui uno stato che si perde da un lato mentre si ricostituisce dall’altro.
Così portiamo vita e movimento nel mondo e ci avviciniamo a quello che in senso superiore possiamo chiamare “comprensione del mondo”. Abbiamo qui due stati che si condizionano reciprocamente, che dipendono l’uno dall’altro. Per tutto quello che potete osservare sensibilmente, il processo che, diciamo, procede verso destra non ha nulla a che fare con quello che ritorna da sinistra, e tuttavia si condizionano mutuamente.
Ora confrontiamo il corpo del mondo esteriore con lo stato di raffreddamento e, al contrario, la nostra sensazione interna con lo stato di riscaldamento. Sebbene il mondo esteriore e la sensazione interna non condividano nulla di direttamente percepibile sensibilmente, stanno in una relazione reciproca, si condizionano mutuamente in modo analogo a come i processi sopra descritti si condizionano. Da ciò risulta un collegamento del mondo esteriore con il nostro mondo interno, che possiamo supportare con un’immagine: il rapporto tra sigillo e ceralacca. Il sigillo lascia un’impronta esatta, una riproduzione fedele del sigillo nella ceralacca, senza che il sigillo rimanga nella ceralacca e senza che alcunché di materiale passi dal sigillo alla ceralacca. Nella ceralacca rimane una riproduzione fedele del sigillo. Esattamente così è anche il collegamento tra il mondo esteriore e le sensazioni interne. Solo l’essenziale si trasferisce. Uno stato condiziona l’altro, mentre nulla di materiale passa.
Se immaginiamo che le cose stiano così nel collegamento tra il mondo esteriore e le nostre impressioni, arriviamo a quanto segue. Le immagini specchiate geometricamente nello spazio si comportano come guanti della mano sinistra e destra. Per mettere questi in relazione immediata e continua l’uno con l’altro, dobbiamo far ricorso a una nuova dimensione dello spazio. Ora il mondo esteriore e l’impressione interna si comportano analogamente a immagini specchiate geometriche; conseguentemente possono essere messe in connessione immediata l’una con l’altra solo attraverso un’ulteriore dimensione. Per stabilire un rapporto tra il mondo esteriore e le impressioni interne, dobbiamo quindi passare attraverso una quarta dimensione, dobbiamo essere in un terzo elemento. Solo lì possiamo cercare ciò che è comune tra il mondo esteriore e le impressioni interne, dove siamo tutt’uno con esse. Possiamo immaginare queste immagini specchiate come fluttuanti in un mare entro cui possiamo far coincidere le immagini specchiate. E così arriviamo — per il momento solo teoricamente — a qualcosa che va al di là dello spazio tridimensionale e tuttavia ha una realtà. Dobbiamo quindi portare in vita le nostre rappresentazioni dello spazio, dando loro vita.
Oskar Simony ha tentato di rappresentare questi oggetti spaziali viventi mediante modelli. Come abbiamo visto, si arriva dalla considerazione della dimensione zero alla possibilità di immaginarsi lo spazio quadridimensionale. Mediante la considerazione di corpi speculari simmetrici, cioè con l’aiuto delle relazioni di simmetria, possiamo conoscere per primo, più facilmente, questo spazio. Un altro mezzo per studiare le particolarità dello spazio empirico tridimensionale in relazione allo spazio quadridimensionale è offerto dagli annodamenti di curve e nastri. Che cosa si intende per relazioni di simmetria? Attraverso l’intreccio di oggetti spaziali l’uno con l’altro, produciamo certe complicazioni. Queste complicazioni sono particolarità dello spazio tridimensionale; non si verificano negli spazi quadridimensionali.
Facciamo un paio di esercizi pratici di pensiero. Se tagliamo un anello di nastro nel mezzo, otteniamo due anelli. Se ora tagliamo corrispondentemente un nastro i cui estremi sono stati ruotati di 180° e poi incollati, otteniamo un unico anello attorcigliato che non si rompe. Se ruotiamo gli estremi del nastro di 360° prima di incollarli, il taglio produce due anelli intrecciati l’uno nell’altro. Se infine ruotiamo gli estremi di 720°, lo stesso processo produce un nodo.
Chi riflette sui processi naturali sa che tali avvolgimenti si verificano in natura; in realtà, tali oggetti spaziali intrecciati sono dotati di forze. Prendete il movimento della terra intorno al sole e poi il movimento della luna intorno alla terra. Si dice che la luna descriva un cerchio intorno alla terra, ma se si guarda più attentamente è una linea che a sua volta si avvolge intorno a un cerchio — il cerchio orbitale della terra — quindi una linea elicoidale intorno a una linea circolare. E poi abbiamo il sole, che si muove così velocemente attraverso lo spazio cosmico che la luna compie ancora un movimento elicoidale intorno a esso. Sono quindi linee di forza molto complicate che si estendono nello spazio. Dobbiamo essere consapevoli di avere a che fare con concetti spaziali complicati, che comprendiamo solo se non li lasciamo diventare rigidi, se li manteniamo fluidi.
Ricapitoliamo ciò che è stato detto: il nullodimensionale è il punto, l’unidimensionale è la linea, il bidimensionale è la superficie e il tridimensionale è il corpo. Come si rapportano questi concetti spaziali l’uno all’altro?
Immaginatevi di essere un essere che può muoversi solo lungo una linea retta. Come dovrebbero essere le rappresentazioni spaziali di tali esseri, che a loro volta sono solo unidimensionali? Non percepirebbero l’unidimensionalità in se stessi, ma si rappresenterebbero solo punti. Poiché in una linea retta, se vogliamo disegnarvi qualcosa, ci sono solo punti. Un essere bidimensionale potrebbe incontrare linee, quindi distinguere esseri unidimensionali. Un essere tridimensionale, come un cubo, percepirebbe esseri bidimensionali. L’uomo ora può percepire tre dimensioni. Se ragioniamo correttamente, dobbiamo dirci: come un essere unidimensionale può percepire solo punti, come un essere bidimensionale può percepire solo una dimensione, e un essere tridimensionale può percepire solo due dimensioni, così un essere che percepisce tre dimensioni deve essere un essere quadridimensionale. Dal fatto che un uomo possa delimitare esseri esterni secondo tre dimensioni, che possa operare con spazi di tre dimensioni, egli deve essere quadridimensionale. E proprio come un cubo può percepire solo due dimensioni e non la sua terza, così è vero che l’uomo non può percepire la quarta dimensione in cui vive.
Oggi desidero discutere alcuni elementi sulla rappresentazione dello spazio pluridimensionale, tra l’altro seguendo l’ingegnoso Hinton.
Vi ricordate come arriviamo dalla considerazione della dimensione zero alla rappresentazione dello spazio pluridimensionale. Voglio ripetere brevemente le rappresentazioni di come possiamo passare dallo spazio bidimensionale a quello tridimensionale.
Che cosa dobbiamo intendere per comportamento di simmetria? Come faccio a far coincidere una figura piana rossa e una blu, che sono immagini specchiate l’una dell’altra?
Posso farlo con due semicerchi piuttosto facilmente, inserendo il semicerchio rosso in quello blu.
Con la seguente figura speculare simmetrica non è così facile. Non riesco a far coincidere le parti rossa e blu all’interno del piano, in qualunque modo io tenti di inserire il rosso nel blu.
Ma c’è un mezzo per farlo comunque: se esco dal foglio, cioè dalla seconda dimensione e ricorro alla terza dimensione, in altre parole se dispongo la figura blu sulla rossa ruotandola attraverso lo spazio intorno all’asse di specchio.
Esattamente così è con un paio di guanti: non riesco a far coincidere l’uno con l’altro senza uscire dallo spazio tridimensionale. Bisogna passare attraverso la quarta dimensione.
Ho detto l’ultima volta che bisogna rendere fluido il comportamento dello spazio se si vuol sviluppare una rappresentazione della quarta dimensione, al fine di produrre rapporti analoghi a quelli che si hanno quando si passa dalla seconda alla terza dimensione. Nell’ultima lezione abbiamo creato da strisce di carta oggetti spaziali che si intrecciavano l’uno nell’altro. Tali intrecci producono certe complicazioni. Non è una sciocchezza, ma in natura tali intrecci si verificano continuamente. Chi riflette sui processi naturali sa che tali intrecci si verificano veramente in natura. I corpi materiali si muovono in tali oggetti spaziali intrecciati. Questi movimenti sono dotati di forze, così che anche le forze si intrecciano l’una nell’altra. Prendete il movimento della terra intorno al sole e poi il movimento della luna intorno alla terra. La luna percorre un cerchio che si avvolge intorno al cerchio orbitale della terra intorno al sole. Quindi descrive una linea elicoidale intorno a una linea circolare. A causa del movimento del sole, la luna compie un’ulteriore linea elicoidale intorno a esso. Quindi risultano linee di forza molto complicate che si estendono per tutto lo spazio.
I corpi celesti si rapportano l’uno all’altro come i nastri intrecciati di Simony, che abbiamo esaminato l’ultima volta. Dobbiamo essere consapevoli di avere a che fare con concetti spaziali complicati che comprendiamo solo se non li lasciamo diventare rigidi. Se vogliamo comprendere lo spazio nella sua essenza, dobbiamo certamente concepirlo inizialmente come rigido, ma poi renderlo completamente fluido. Bisogna andare fino allo zero; in esso si trova il punto vivente.
Ricapitoliamo ancora una volta la costruzione delle dimensioni. Il punto è nullodimensionale, la linea è unidimensionale, la superficie è bidimensionale e il corpo è tridimensionale. Il cubo ha quindi le tre dimensioni: altezza, larghezza e profondità. Come si rapportano gli oggetti spaziali di dimensioni diverse l’uno all’altro? Immaginatevi di essere una linea retta, di avere solo una dimensione, di potervi muovere solo lungo una linea retta. Se esistessero tali esseri, come dovrebbero essere le loro rappresentazioni spaziali? Tali esseri non percepirebbero l’unidimensionalità in se stessi, ma potrebbe solo rappresentarsi punti ovunque andassero. Poiché in una linea retta, se vogliamo disegnarvi qualcosa, ci sono solo punti. Un essere bidimensionale potrebbe solo incontrare linee, potrebbe quindi solo percepire esseri unidimensionali. Un essere tridimensionale come il cubo percepirebbe esseri bidimensionali, ma non potrebbe percepire le sue tre dimensioni.
L’uomo ora può percepire le sue tre dimensioni. Se ragioniamo correttamente, dobbiamo dirci: come un essere unidimensionale può percepire solo punti, un essere bidimensionale solo linee rette e un essere tridimensionale solo superfici, così un essere che percepisce tre dimensioni deve egli stesso essere un essere quadridimensionale. Dal fatto che l’uomo possa delimitare esseri esterni secondo tre dimensioni, che possa operare con spazi di tre dimensioni, egli deve essere quadridimensionale. E proprio come un cubo può percepire solo due dimensioni e non la sua terza, così è chiaro che l’uomo non può percepire la quarta dimensione in cui vive. Con ciò abbiamo dimostrato che l’uomo deve essere un essere quadridimensionale. Nuotiamo nel mare della quarta dimensione, come il ghiaccio nell’acqua.
Ritorniamo ancora una volta alla considerazione delle immagini specchiate. Questa linea verticale rappresenta la sezione trasversale di uno specchio. Lo specchio restituisce un’immagine speculare della figura sul lato sinistro. Il processo di specchiamento indica al di là delle due dimensioni nella terza dimensione. Per comprendere il collegamento immediato e continuo dell’immagine speculare con l’originale, dobbiamo aggiungere una terza dimensione alle due dimensioni.
Consideriamo il rapporto tra lo spazio esteriore e la rappresentazione interna. Il cubo qui fuori da me appare come una rappresentazione in me. La rappresentazione del cubo si rapporta al cubo come un’immagine speculata all’originale. Il nostro apparato sensoriale crea un’immagine rappresentativa del cubo. Se vogliamo far coincidere questa con il cubo originale, dobbiamo passare attraverso la quarta dimensione. Esattamente come nel processo di specchiamento bidimensionale si deve passare nella terza dimensione, così il nostro apparato sensoriale, se deve stabilire un collegamento diretto tra l’immagine rappresentativa e l’oggetto esteriore, deve essere quadridimensionale.
Se rappresentaste solo in modo bidimensionale, avreste solo un’immagine da sogno davanti a voi, ma non avreste idea che c’è un oggetto fuori. Il nostro rappresentare è un rovesciamento diretto del nostro potere rappresentativo sugli oggetti esterni per mezzo dello spazio quadridimensionale.
L’uomo era nello stato astrale, durante stadi precedenti dell’evoluzione umana, solo un sognatore; aveva solo tali immagini sognanti ascendenti. Era poi passato dal regno astrale allo spazio fisico. Con ciò abbiamo definito matematicamente il passaggio dal regno astrale all’essere fisico-materiale. Prima che questo passaggio avvenisse, l’uomo astrale era un essere tridimensionale e non poteva quindi estendere le sue rappresentazioni bidimensionali al mondo oggettivo tridimensionale fisico-materiale. Ma quando divenne fisico-materiale, ha acquisito anche la quarta dimensione e poteva quindi vivere anche tridimensionalmente.
Attraverso la particolare conformazione del nostro apparato sensoriale siamo capaci di far coincidere le nostre rappresentazioni con gli oggetti esterni. Nel rapportare le nostre rappresentazioni alle cose esterne, passiamo attraverso lo spazio quadridimensionale, rovesciamo la rappresentazione sull’oggetto esteriore.
Come apparirebbero le cose se potessimo guardare d’altro canto, se potessimo entrare nelle cose e vederle da lì? Per farlo dovremmo passare attraverso la quarta dimensione.
Il mondo astrale stesso non è un mondo di quattro dimensioni. Ma il mondo astrale insieme con la sua riflessione nel mondo fisico è quadridimensionale. Chi è capace di abbracciare contemporaneamente il mondo astrale e il mondo fisico vive nello spazio quadridimensionale. Il rapporto del nostro mondo fisico con l’astrale è un rapporto quadridimensionale.
Bisogna imparare a comprendere la differenza tra punto e sfera. In realtà questo punto non sarebbe passivo, ma un punto che irradia luce da tutti i lati.
Quale sarebbe allora l’opposto di un tale punto? Proprio come c’è un’opposizione a una linea che va da sinistra a destra, cioè una linea che va da destra a sinistra, così c’è anche un’opposizione al punto che irradia luce. Immaginiamo una sfera gigantesca, in realtà infinitamente grande, che da tutti i lati, ma ora verso l’interno, diffonde oscurità, emana oscurità. Questa sfera è l’opposto del punto che irradia luce.
Questi sono due veri opposti: il punto che irradia luce e lo spazio infinito, che non è una figura neutra e oscura, ma che da tutti i lati inonda lo spazio di oscurità. Come opposizione risulta così una fonte di oscurità e una fonte di luce. Sappiamo che una linea retta che si perde nell’infinito ritorna d’altro canto nello stesso punto. Così è anche con un punto che irradia luce da tutti i lati. Questa luce torna dall’infinito come suo opposto, come oscurità.
Consideriamo ora il caso inverso. Prendete il punto come fonte di oscurità. Come opposizione risulta uno spazio da cui brilla la luce da tutti i lati.
Come è stato affrontato recentemente nel corso precedente, così è con il punto; non si perde nell’infinito, ritorna d’altro canto.
Proprio così un punto, se si estende o irradia verso l’esterno, non si perde nell’infinito; ritorna dall’infinito come sfera. La sfera, la forma sferica, è l’opposto del punto. Nel punto vive lo spazio. Il punto è l’opposto dello spazio.
Quale è l’opposto di un cubo? Nient’altro che lo spazio infinito intero, sottraendone il pezzo che qui è stato tagliato dal cubo. Così che dobbiamo rappresentarci il cubo totale come spazio infinito più il suo opposto. Senza polarità non possiamo procedere se vogliamo rappresentarci il mondo come dinamico e pieno di forza. Solo così abbiamo le cose nella loro vita.
Se l’occultista si rappresentasse il cubo come rosso, allora lo spazio sarebbe verde, poiché il rosso è il colore complementare del verde. L’occultista non ha solo rappresentazioni semplici per sé, ha rappresentazioni viventi, non rappresentazioni astratte e morte. L’occultista deve entrare dalle cose dentro di sé. Le nostre rappresentazioni sono morte, mentre le cose nel mondo sono vive. Non viviamo con le nostre rappresentazioni astratte nelle cose stesse. Così dobbiamo rappresentarci insieme alla stella che irradia luce lo spazio infinito nel colore complementare corrispondente. Se si compiono tali esercizi, si può educare il proprio pensiero, si acquista fiducia nella capacità di rappresentarsi le dimensioni.
Sapete che il quadrato è una grandezza spaziale bidimensionale. Un quadrato, composto da quattro quadrati parziali sfumati in rosso e blu, è una superficie che irradia diversamente in direzioni diverse. La capacità di irradiare diversamente in direzioni diverse è una capacità tridimensionale. Abbiamo qui quindi le tre dimensioni lunghezza, larghezza e capacità di irradiamento.
Ciò che abbiamo fatto qui con la superficie, immaginiamolo anche eseguito per il cubo. Proprio come il quadrato precedente era costruito da quattro quadrati parziali, immaginiamo il cubo costruito da otto cubi parziali. Da ciò risultano inizialmente le tre dimensioni altezza, larghezza e profondità. All’interno di ogni cubo parziale si dovrebbe distinguere una particolare capacità di irradiamento luminoso. Da ciò risulta, in aggiunta ad altezza, larghezza e profondità, un’ulteriore dimensione: la capacità di irradiamento.
Potete immaginarvi un quadrato composto da quattro quadrati parziali, un cubo da otto cubi parziali diversi. E ora immaginate un corpo che non è un cubo, ma che ha una quarta dimensione. Ci siamo creati la possibilità di comprendere ciò attraverso la capacità di irradiamento.
Se ogni cubo parziale ha una diversa capacità di irradiamento, allora, se ho solo il cubo che irradia in una direzione, per ottenere il cubo che irradia da tutti i lati, devo aggiungere ovunque un altro ancora, raddoppiarlo con uno opposto, devo comporlo da 16 cubi.
La prossima lezione avremo la possibilità di comprendere come ci possiamo rappresentare uno spazio pluridimensionale.
Miei cari amici, oggi continuerò con il difficile capitolo che abbiamo intrapreso. Sarà necessario fare ancora riferimento a diverse cose che ho già menzionato nelle ultime due conferenze. Inoltre oggi desidero stabilire le linee fondamentali e i concetti fondamentali affinché, nella prossima e penultima lezione, sulla base dei modelli del signor Schouten, ci appropriamo completamente dei precisi rapporti geometrici e degli interessanti punti di vista pratici della teosofia.
Sapete, abbiamo tentato di rappresentarci lo spazio quadridimensionale secondo la sua possibilità, affinché ci formiamo almeno una specie di concetto della cosiddetta regione astrale così come delle regioni superiori, dell’esistenza superiore in generale. Ho già accennato al fatto che per l’allievo occulto il primo accesso allo spazio astrale, al mondo astrale, ha qualcosa di straordinariamente confondente. Chi non si è approfondito in queste cose, chi finora non se ne è nemmeno occupato teoricamente, chi non ha nemmeno studiato teoricamente la teosofia, troverà estremamente difficile formarsi una rappresentazione della natura completamente diversa delle cose e degli esseri che ci si presentano nel cosiddetto mondo astrale. Lasciatemi indicare con un paio di tratti quanto sia grande questa diversità.
La cosa più semplice che ho menzionato è che dobbiamo imparare a leggere ogni numero simmetricamente. L’allievo occulto, abituato a leggere i numeri come si leggono nel mondo fisico, non riuscirà a trovare la strada attraverso il labirinto dell’astrale. Se avete un numero nell’astrale, per esempio 467, allora dovete leggere: 764. Dovete abituarvi a leggere ogni cosa simmetricamente, a vederla speculare. Questa è la condizione fondamentale. È ancora facile finché siamo con figure spaziali o numeri.
La cosa diventa più difficile quando arriviamo ai rapporti temporali. Quando arriviamo ai rapporti temporali, la cosa nell’astrale diviene simmetrica e precisamente in modo che il più tardi ci appaia prima e il più presto più tardi. Quindi quando osservate processi astrali, dovete anche saper leggere da dietro in avanti, da dietro verso davanti. Queste cose si possono solo accennare perché a volte appaiono completamente grottesche a chi non ne ha mai avuto un’idea. Nell’astrale il figlio c’è prima e poi il padre, lì c’è prima l’uovo e poi la gallina. Nel fisico è diverso. Nel fisico si nasce per primo e poi l’essere nato è un’emanazione di qualcosa di nuovo da qualcosa di antico. Nell’astrale è il contrario. Lì il vecchio emana dal nuovo. Nell’astrale, per ciò che appare, ciò che è di natura paterna o materna inghiotte ciò che è di natura filiale.
Nella mitologia greca avete una bella allegoria. I tre dei Urano, Crono e Zeus rappresentano simbolicamente i tre mondi. Urano ci rappresenta il mondo celeste: Devachan; Crono ci rappresenta l’astrale; Zeus il fisico. Di Crono ci si dice che divorava i suoi figli. Nell’astrale dunque non si nasce, ma si divora.
La cosa diventa però completamente complicata quando cerchiamo il morale nel piano astrale. Anche questo appare in una sorta di inversione o immagine speculata. E quindi potete anche immaginare quanto diversamente le cose appaiano rispetto a quando interpretiamo le cose così come siamo abituati a interpretarle nel mondo fisico. Lì vediamo nell’astrale per esempio una bestia selvaggia che si avvicina a noi. Non è da interpretare come nel fisico. La bestia selvaggia ci strangola. Questa è l’apparenza di chi è abituato a leggere la cosa come i processi esterni. Ma la bestia selvaggia è in verità qualcosa che esiste in noi stessi, che vive nel nostro stesso corpo astrale e ci strangola. Ciò che ti si avvicina come strangolatore è qualcosa che affonda radice nel tuo stesso desiderio.
Così potete sperimentare che, se avete un pensiero di vendetta, questo pensiero di vendetta vi appare come un angelo strangolatore che si avvicina a voi dall’esterno e vi molesta.
In verità, nell’astrale, tutto irradia da noi. Dobbiamo considerare tutto ciò che nell’astrale ci si avvicina come irradiato da noi. Dalla sfera, da tutti i lati viene, come se dallo spazio infinito si penetrasse in noi. In verità però non è nient’altro che ciò che il nostro stesso corpo astrale irradia verso l’esterno.
Leggiamo l’astrale correttamente, troviamo la verità solo quando siamo capaci di portare la periferia nel centro, di considerare la periferia come il centro e interpretarla così. L’astrale sembra venirvi incontro da tutti i lati. È da pensarsi così: in verità è qualcosa che irradia da voi stessi verso tutti i lati.
Desidero ora presentarvi immediatamente un concetto che è molto importante per l’esercizio occulto. È sparso nelle più diverse opere sulla ricerca occulta, ma è compreso di rado correttamente. Chi ha raggiunto una certa fase dello sviluppo occulto deve imparare a vedere tutto ciò che in lui è ancora karmicamente disposto — gioia, piacere, dolore e così via — nel mondo esteriore astrale. Se pensate correttamente in senso teosofico, vi renderete conto che la vita esterna, il nostro corpo, nell’epoca attuale non è niente altro che un risultato, una media di due flussi che vengono da direzioni opposte e si incontrano.
Immaginatevi una volta un flusso dal passato e un flusso che viene dal futuro, allora avete due flussi che si incontrano, che in realtà si incrociano in ogni punto. Immaginatevi un flusso rosso in una direzione e un flusso blu nell’altra direzione. E ora immaginatevi in questa sezione per esempio quattro punti diversi. Allora abbiamo in ognuno di questi quattro punti un’interazione di questi flussi rosso e blu. Questa è un’immagine per l’interazione di quattro incarnazioni successive, dove in ogni incarnazione qualcosa ci viene incontro da un lato e qualcosa dall’altro. Lì potete sempre dirvi, c’è un flusso che mi viene incontro e un flusso che porto con me. L’uomo scaturisce da questi due flussi.
Acquistate una rappresentazione di ciò quando la pensate così. Oggi sedete qui con diverse esperienze, domani alla stessa ora avrete una somma diversa di eventi intorno a voi. Immaginatevi una volta gli eventi che avrete fino a domani siano già tutti qui. Sarebbe allora la stessa esperienza come se guardassi in un panorama. Sarebbe come se andassi incontro a questi eventi, come se questi eventi vi si avvicinassero spazialmente. Quindi immaginate che il flusso che viene dal futuro verso di voi vi porti questi eventi incontro, allora avete in questo flusso gli eventi tra oggi e domani. Vi fate portare dal passato il futuro che vi fluisce incontro.
In ogni periodo di tempo la vostra vita è una media di due flussi, uno che va dal futuro al presente e l’altro dal presente al futuro. Dove i flussi si incontrano, si verifica un accumulo. Tutto ciò che l’uomo ha ancora davanti deve vederlo emergere come apparenza astrale davanti a sé. Questo è qualcosa che parla un linguaggio straordinariamente impressionante.
Immaginatevi che l’allievo occulto arriva al punto del suo sviluppo dove deve guardare nel mondo astrale, dove i sensi gli vengono aperti, così che vedrebbe sorgere intorno a sé, come apparizione esterna nel mondo astrale, tutto ciò che avrebbe ancora da esperire fino al termine dell’attuale periodo. Questo è uno spettacolo di tipo straordinariamente impressionante per ogni uomo. Dobbiamo quindi dire che è uno stadio importante nel corso della formazione occulta che all’uomo si presenti come panorama astrale, come apparizione astrale, tutto ciò che avrà ancora da esperire fino alla metà della sesta razza radicale — poiché fino a lì vanno le nostre incarnazioni. Gli si dischiude il cammino. Nessun allievo occulto l’esperirà diversamente che vedendo come apparizione esterna ciò che nella prossima parte del futuro fino alla sesta razza radicale avrà ancora davanti.
Quando lo studente ha progredito fino alla soglia, gli si presenta la domanda: vuoi vivere tutto questo nel tempo possibile più breve? Poiché è per questo che si tratta per chi vuole ricevere l’iniziazione. Se lo considerate bene, avete il vostro futuro intero in un momento come panorama esteriore davanti a voi. Questo è di nuovo quello che caratterizza per noi la visione dell’astrale. Per un uomo è così che si dice: no, non entro lì. Per un altro invece è così che si dice: devo entrare. Questo punto dello sviluppo si chiama la «soglia», la decisione, e l’apparizione che si ha là, voi stessi con tutto ciò che avete ancora da esperire e vivere, questa la si chiama il «Guardiano della soglia». Il Guardiano della soglia non è quindi niente altro che la nostra stessa vita futura. Siamo noi stessi. La nostra stessa vita futura si trova dietro la soglia.
Ancora una particolarità del mondo astrale di apparizioni la vedete in questo, che colui a cui per qualche evento — ed eventi di questo tipo ci sono nella vita — il mondo astrale è improvvisamente aperto, deve inizialmente stare davanti a qualcosa di incomprensibile. Questo è uno spettacolo terribile, che non potrebbe essere più confondente per tutti coloro sui quali, impreparati, il mondo astrale irrompe improvvisamente per qualche evento. È quindi nel senso più eminente buono sapere quello che abbiamo ora discusso, così che nel caso dell’irruzione del mondo astrale sappia cosa fare. Può essere un evento patologico, un allentamento tra il corpo fisico e il corpo eterico o tra il corpo eterico e il corpo astrale. Attraverso tali eventi l’uomo può trovarsi nella situazione di giungere inaspettatamente al mondo astrale, di ottenere uno sguardo dentro la vita astrale. Se è questo il caso, allora viene a raccontare che vede questa o quella apparizione. La vede e non sa leggerla, perché non sa che deve leggere simmetricamente, che deve interpretare ogni bestia selvaggia che gli viene incontro come il riflesso di ciò che in lui stesso risiede. In effetti, le forze astrali e le passioni dell’uomo appaiono nel Kamaloka nelle forme più varie del mondo animale.
Non è uno spettacolo particolarmente bello vedere nel Kamaloka gli uomini che sono appena stati disincarnati. In questo momento hanno ancora tutte le loro passioni, impulsi, desideri e brame in sé. Un tale uomo nel Kamaloka non ha il suo corpo fisico e nemmeno un corpo eterico, ma nel suo corpo astrale ha ancora tutto ciò che l’ha collegato al mondo fisico, che potrebbe essere soddisfatto solo attraverso il corpo fisico.
Immaginate una volta un ordinario cittadino medio del presente, che nella sua vita passata non è diventato niente di particolare e non si è sforzato di raggiungere qualcosa, che non ha mai fatto molto per il suo sviluppo religioso, che la religione forse non teoricamente, ma praticamente, cioè nell’emozione e nell’intenzione, ha buttato via. Allora per lui non è un elemento vivente. Che cosa contiene allora il suo corpo astrale? Solo cose che possono essere soddisfatte dall’organismo fisico. Desidera per esempio il piacere del palato. Il palato dovrebbe però essere lì affinché questo desiderio sia soddisfatto. Oppure l’uomo desidera altri piaceri che possono essere soddisfatti solo dal fatto che mette il suo corpo fisico in movimento. Immaginate che avesse un tale desiderio, ma il corpo fosse via. Allora tutto questo vive nel suo corpo astrale. Questa è la situazione in cui si trova l’uomo quando è morto senza una purificazione e depurazione astrale. Ha ancora il desiderio del piacere del palato e degli altri piaceri, ma non la possibilità di soddisfarli. Questo crea ciò che è straziante, ciò che è terribile della vita nel Kamaloka. Ecco perché il desiderio deve essere deposto nel Kamaloka se l’uomo muore senza purificazione astrale. Solo quando questo corpo astrale è a tal punto da aver imparato che non può soddisfare i suoi desideri e i suoi desideri, che deve disabituarsene, allora è liberato.
Nel mondo astrale gli impulsi e le passioni assumono forme animali. Finché l’uomo è incarnato nel corpo fisico, il suo corpo astrale si orienta nella forma secondo questo corpo fisico. Ma quando il corpo esteriore se ne va, allora gli impulsi, i desideri e le passioni, come sono nella loro natura animale, entrano in vigore, in rottura. Così l’uomo nel mondo astrale è un’immagine dei suoi impulsi e passioni.
Poiché questi esseri astrali possono servirsi di altri corpi, perciò è pericoloso mettere in trance i medium se non c’è un chiaroveggente che possa allontanare il male. Il leone nel mondo fisico è un’espressione plastica di certe passioni, la tigre è un’espressione di altre passioni, il gatto ancora di altre. È interessante vedere come ogni animale è l’espressione plastica di una passione, di un impulso.
Nell’astrale, nel Kamaloka, l’uomo è attraverso le sue passioni approssimativamente simile alla natura animale. Da ciò proviene il malinteso che si è presentato ai sacerdoti egiziani e agli insegnanti di saggezza riguardo alla dottrina della metempsicosi. Dovete vivere in modo da non incarnarvi negli animali, dice questa dottrina. Ma questa dottrina non parla mai della vita fisica, ma della vita superiore e ciò che voleva era nient’altro che spingere gli uomini sulla terra a una tale vita che dopo la morte non dovessero sviluppare la loro forma animale nel Kamaloka. Chi sviluppa le caratteristiche di un gatto appare nel Kamaloka come un gatto. Che nel Kamaloka si appaia anche come uomo, questo è il significato dei precetti della dottrina della metempsicosi. I veri insegnamenti gli studiosi non li hanno compresi, hanno solo un’idea assurda di essi.
Così abbiamo visto che, quando entriamo nello spazio astrale, abbiamo su ogni campo — nel campo del numero, del tempo e nel campo della vita morale — un’immagine speculare completa di ciò che qui nel fisico di solito pensiamo e facciamo. Dobbiamo abituarci a leggere simmetricamente, poiché dobbiamo poterlo fare quando entriamo nello spazio astrale.
L’uomo può abituarsi a leggere simmetricamente più facilmente se si attacca a rappresentazioni matematiche elementari come quelle che abbiamo suggerito nella conferenza precedente e come continueremo a conoscere sempre più negli esposti seguenti. Voglio prendere innanzitutto una rappresentazione del tutto semplice, cioè attaccarmi alla rappresentazione di un quadrato. Immaginatevi una volta un quadrato come siete abituati a vederlo. Disegnerò il quadrato in modo che i quattro lati dello stesso siano disegnati in quattro colori diversi.
Questo è l’aspetto fisico del quadrato. Ora voglio disegnarvi sulla lavagna innanzitutto l’aspetto Devachan del quadrato. Non si può far esattamente, voglio però darne almeno un’approssimazione di come nel mentale un quadrato apparirebbe. L’immagine mentale opposta di un quadrato è approssimativamente come una croce.
Abbiamo in sostanza a che fare con due assi reciprocamente perpendicolari e intersecanti. Due linee che passano l’una attraverso l’altra, allora avete già questo. L’immagine fisica opposta nasce dal fatto che su ogni asse si tracciano linee perpendicolari. L’immagine fisica opposta di un quadrato mentale potete rappresentarvela più facilmente come accumulo di due flussi che si incrociano reciprocamente.
Immaginiamo questi assi reciprocamente perpendicolari come flussi, come forze che dal punto di intersezione agiscono verso l’esterno, e su questi flussi, solo ora in direzione dall’esterno verso l’interno, contro-flussi. Allora un quadrato entra nel mondo fisico per il fatto che vi rappresentate questi due tipi di flussi o forze — uno da dentro, l’altro da fuori — come opponentisi reciprocamente. I flussi di forza sono quindi limitati da accumuli.
Con ciò ho fornito un’immagine di come in generale tutto il mentale si rapporta al fisico. Allo stesso modo potete costruire per ogni cosa fisica l’immagine mentale opposta. Il quadrato qui è solo un esempio tra i più semplici.
Se poteste per ogni cosa nel fisico costruirvi ugualmente un correlato che si rapporti al fisico così come due linee reciprocamente perpendicolari si rapportano a un quadrato, allora otterrete per ogni cosa fisica l’immagine Devachan o mentale. Con altre cose è naturalmente molto più complicato.
Immaginate ora un cubo invece del quadrato. Il cubo è molto simile al quadrato. Il cubo è un corpo limitato da sei quadrati. Questi sei quadrati che limitano il cubo il signor Schouten li ha fatti appositamente. Immaginate ora invece delle quattro linee limitanti come sono presenti nel quadrato, sei superfici limitanti. Immaginate che invece delle linee perpendicolari come accumulo avessimo superfici perpendicolari, e tenete inoltre presente che non avete due, ma tre assi reciprocamente perpendicolari, allora limitate il cubo. Ora potete certamente anche immaginarvi come sia il correlato mentale del cubo. Avete di nuovo due cose che si richiedono reciprocamente. Il cubo ha tre assi reciprocamente perpendicolari e tre direzioni di superficie; in queste tre direzioni di superficie dobbiamo pensare effetti di accumulo. Le tre direzioni di asse e le sei superfici, come prima nel quadrato le due direzioni di asse e quattro linee, non possiamo immaginarle altrimenti che pensando un certo contrasto.
Chiunque rifletta un poco deve dirsi qui che non possiamo immaginarci questo senza formare un certo concetto di contrasto, precisamente il contrasto dell’agire e di un accumulo, di un contro-agire. Dovete inserire qui il concetto di contrasto. Qui la cosa è ancora semplice. Per il fatto che ci attacchiamo a concetti geometrici, arriveremo a costruire anche le immagini mentali opposte di cose più complicate in modo appropriato. Allora troveremo la strada e otterremo in certa misura conoscenza superiore. Potete però già ora immaginare quale colossale complicazione risulta quando vi rappresentate un altro corpo e cercate la sua immagine mentale opposta.
Diventano palesi molte cose complicate. E se vi immaginate un uomo e la sua immagine mentale opposta con tutte le forme spaziali e la sua azione, potete immaginarvi quale complicato edificio mentale questo dà. Nel mio libro «Teosofia» ho potuto dare solo approssimativamente un’immagine di come le immagini mentali opposte più o meno appaiano.
Abbiamo tre estensioni, tre assi nel cubo. Su ogni asse abbiamo sui due lati i piani perpendicolari corrispondenti. Dovete quindi ora essere chiari su questo, che il contrasto di cui ho parlato è da intendere cosicché vi rappresentiate ogni superficie del cubo come sorta così simile a come ho descritto la vita umana prima, sorta come media di due flussi. Potete immaginarvi che dal centro escono flussi. Vi immaginate lo spazio in una direzione di asse, dal centro verso l’esterno fluente, e nell’altra direzione, dall’infinito qui, controflusso di un altro flusso. E questo vi immaginate fluente in due colori, uno rosso, l’altro blu. Nel momento in cui si incontrano, fluiranno in una superficie, nasce una superficie, così che possiamo assumere la superficie del cubo come l’incontro di due flussi opposti in una superficie. Questo dà una rappresentazione vivente di ciò che un cubo è.
Il cubo è quindi una media di tre flussi che agiscono reciprocamente. Se mettete questo insieme, allora non avete tre, bensì sei direzioni, con avanti-indietro, su-giù, destra-sinistra. Quindi avete sei direzioni. E infatti è proprio così. Inoltre la cosa si complica per il fatto che avete due tipi di flussi: uno nella direzione che emana da un punto, l’altro che viene dall’infinito. Questo vi darà un punto di vista su quello che è l’utilizzazione pratica della teosofia superiore teorica. Ho ogni direzione dello spazio da intendere come due flussi opposti. E se vi immaginate allora un corpo fisico, allora avete in questo corpo fisico il risultato di questi due flussi che si incontrano.
Designiamo ora questi sei flussi, queste sei direzioni, con sei lettere a, b, c, d, e, f. Se poteste rappresentarvi queste sei direzioni o flussi — prossimamente avremo l’opportunità di formarci queste rappresentazioni — e se toglieste il primo e l’ultimo, a e f, li cancellaste nel pensiero, allora vi rimangono quattro. E questo vi prego di tenere a mente: questi quattro che rimangono sono i quattro che potete percepire se vedete il mondo astrale solo.
Ho tentato di darvi una rappresentazione delle tre dimensioni ordinarie e di tre ulteriori dimensioni che in realtà si comportano in modo opposto a esse. Per il fatto che queste dimensioni si comportano in modo opposto reciproco e attraverso il loro contro-agire danno un risultato, nascono i corpi fisici. Immaginate però che dal fisico tolga qualcosa — una dimensione — e d’altro canto dal mentale tolga qualcosa — una dimensione —, allora rimangono quattro dimensioni. Queste rappresentano allora il mondo astrale che esiste tra il mondo fisico e quello mentale.
La concezione del mondo del teosofo è effettivamente una tale che ha necessità di lavorare con una geometria in senso superiore, che va al di là della geometria ordinaria. Il geometra ordinario descrive il cubo come limitato da sei quadrati. Noi dobbiamo intendere il cubo come risultato di sei flussi che si incontrano, dunque come risultato di un movimento e della sua inversione, di un’interazione di forze opposte.
Voglio ancora mostrarvi nella grande natura fuori un tale concetto, dove veramente si è verificato un contrasto che nasconde davanti agli occhi dell’uomo un profondo mistero del divenire del mondo. Goethe parla nel «Märchen von der Schlange und der Lilie» del «manifesto mistero» e questa è una delle parole più vere e più intelligenti che si possono pronunciare. È vero, ci sono nella natura misteri che si possono afferrare con le mani, ma non sono visti dagli uomini. Abbiamo nella natura frequentemente a che fare con processi di inversione. Un tale processo di inversione voglio mostrarvi.
Confrontiamo una volta l’uomo con la pianta. L’uomo confrontato con la pianta dà quanto segue. Quel che dico ora non è una sciocchezza sebbene inizialmente sembri una sciocchezza. È qualcosa che indica un profondo mistero. Che cosa ha la pianta nel suolo? La radice. E verso l’alto sviluppa fusto, foglie, fiore e frutto. Il capo della pianta, la radice, è piantato nella terra, e gli organi della riproduzione li sviluppa verso l’alto, verso il sole, quello che potremmo chiamare il modo casto della riproduzione. Immaginatevi l’intera pianta capovolta, la radice trasformata nel capo dell’uomo. Allora avete nell’uomo, che ha il capo in alto e i cui organi di riproduzione giacciono in basso, la pianta capovolta. E l’animale sta nel mezzo, come accumulo. Se capovolgete la pianta, ottenete l’uomo. Con tre tratteggi gli occultisti di tutti i tempi disegnano questo.
Un tratteggio come simbolo della pianta, uno come simbolo dell’uomo, e uno opposto come simbolo dell’animale — tre tratteggi che insieme formano la croce. L’animale ha la posizione trasversale, attraversa quindi ciò che abbiamo in comune con la pianta.
Sapete, parliamo di un’Anima universale, di cui Platone dice che è crocifissa al corpo del mondo, è incatenata alla croce del corpo del mondo. Immaginate l’anima del mondo come pianta, animale e uomo, allora avete la croce. Nel fatto che l’anima universale vive in questi tre regni, vive incatenata a questa croce.
Così troverete il concetto di accumulo allargato. Lo troverete allargato mediante qualcosa in natura. Due flussi che si completano, che divergono, ma si incastrano mutuamente, formano pianta e uomo, l’accumulo in questo è l’animale. Così l’animale veramente si inserisce tra un flusso verso l’alto e uno verso il basso. Così il Kamaloka — la sfera astrale — si inserisce tra Devachan e il mondo fisico. Così veramente tra questi due mondi che si rapportano simmetricamente l’uno all’altro, tra Devachan e il mondo fisico, si inserisce qualcosa che agisce nel mezzo, che agisce su ambedue i lati come una superficie di accumulo. L’espressione esterna di questo mondo del Kamaloka è il mondo animale.
Coloro che già hanno organi per questo mondo, che deve essere afferrato con forza, riconosceranno quel che abbiamo da vedere nei tre regni nella loro relazione reciproca. Se intendete il regno animale come derivato da un accumulo, se intendete i tre regni come accumulo reciproco, allora troverete la posizione che il regno vegetale ha verso il regno animale e il regno animale verso il regno umano. L’animale sta perpendicolare alle due altre direzioni, e gli altri sono due flussi che si completano, che si incontrano. Il regno inferiore serve al superiore come nutrimento. Questo è qualcosa che consente uno spiraglio di luce sulla natura completamente diversa della relazione tra l’uomo e la pianta e tra l’animale e l’uomo.
Chi si nutre dell’animale, quindi si rende affine a un accumulo.
L’agire reale consiste nell’incontro di flussi opposti. Questo è l’inizio di una catena di pensieri che forse più tardi vedrete ancora in modo straordinariamente diverso.
Abbiamo dunque visto: il quadrato nasce dal fatto che due assi sono tagliati da linee. Il cubo nasce dal fatto che tre assi sono tagliati da superfici. Potete ora immaginarvi che quattro assi siano tagliati da qualcosa? Il cubo è il limite di quell’oggetto spaziale che nasce quando quattro assi sono tagliati.
Il quadrato limita il cubo tridimensionale. La prossima volta vedremo di che cosa il cubo stesso è il limite. Il cubo limita un oggetto quadridimensionale.
Risposta a una domanda
Che cosa significa rappresentarsi sei flussi, di cui si deve cancellare mentalmente ogni due, e così via?
I sei flussi devono pensarsi come sei flussi due volte tre: tre agenti dall’interno verso l’esterno secondo le tre direzioni di asse, e gli altri tre come controflussi da questi, dall’infinito. Per ogni direzione di asse risultano così due tipi, uno che va dall’interno all’esterno, l’altro da questo opposto venendo dall’esterno verso l’interno. Se poniamo per le due categorie positivo e negativo, più e meno, allora abbiamo: + a - a + b - b + c - c
Di questo — per arrivare allo spazio astrale — un’intera direzione, per esempio il flusso interno e esterno, deve pensarsi cancellata, quindi per esempio +a e -a. ### Quarta conferenza
Recentemente ho cercato di darvi una rappresentazione schematica dello spazio quadridimensionale. Ciò sarebbe però molto difficile se non fossimo in grado di farci un’immagine dello spazio quadridimensionale per mezzo di una sorta di analogia. Se dovessimo caratterizzare il nostro compito, sarebbe questo: mostrare un’entità quadridimensionale qui nello spazio tridimensionale. All’inizio abbiamo a disposizione solo lo spazio tridimensionale. Se vogliamo collegare qualcosa di ignoto a qualcosa di noto, dobbiamo — esattamente come abbiamo rappresentato un solido tridimensionale in uno spazio bidimensionale — introdurre un’entità quadridimensionale nella terza dimensione. Ora voglio mostrarvi, seguendo il metodo del Signor Hinton il più popolarmente possibile, come lo spazio quadridimensionale possa essere rappresentato all’interno delle tre dimensioni. Voglio dunque mostrare come questo compito possa essere risolto.
Anzitutto, permettetemi di partire da come si porta lo spazio tridimensionale nello spazio bidimensionale. La nostra lavagna qui è uno spazio bidimensionale. Se alla lunghezza e alla larghezza aggiungessimo la profondità, avremmo insieme lo spazio tridimensionale. Ora vogliamo cercare di rappresentare un’entità tridimensionale in modo intuitivo sulla lavagna. Il cubo è un’entità tridimensionale perché consiste di lunghezza, larghezza e profondità. Cerchiamo di portarlo nello spazio bidimensionale, cioè sul piano. Se prendete l’intero cubo e lo svolgete, o meglio lo sviluppate, potete farlo nel modo seguente. I lati, i sei quadrati che abbiamo nello spazio tridimensionale, possiamo una volta diffonderli in un piano (Figura 25). Così potrei raffigurarmi le superfici di confine del cubo diffuse sul piano in una figura a croce.
Sono sei quadrati che si ricompongono di nuovo in un cubo quando li ripiego — in modo cioè che il quadrato 1 e 3, 2 e 4, e così pure 5 e 6 si oppongono reciprocamente. Così abbiamo semplicemente portato un’entità tridimensionale nel piano.
Questo è un metodo che non possiamo usare direttamente per disegnare la quarta dimensione nello spazio tridimensionale. Per questo dobbiamo cercare un’altra analogia. Dobbiamo ricorrere ai colori. A questo scopo contrassegnerò i sei quadrati sui loro lati con colori diversi. I quadrati che si oppongono l’uno all’altro nel cubo, quando sono ripiegati, devono avere gli stessi colori. Disegnerò i quadrati 1 e 3 in modo che un lato sia rosso [linee punteggiate] e l’altro blu [linee continue]. Ora completerò questi quadrati in modo da mantenere il blu per tutta la direzione orizzontale (Figura 26). Disegnerò dunque tutti i lati che in questi quadrati sono verticali in rosso, e farò blu tutti quelli orizzontali.
Se guardate questi due quadrati 1 e 3, vedrete che le due dimensioni che i quadrati hanno sono espresse in due colori, rosso e blu. Così per noi qui [sulla lavagna verticale, dove il quadrato 2 «aderisce» alla lavagna] il rosso significherebbe l’altezza e il blu la profondità.
Fissiamo ora che ovunque appaia l’altezza, applichiamo il rosso, e dove appaia la profondità, il blu; e per la terza dimensione, la larghezza, prendiamo il verde [linea tratteggiata]. Ora vogliamo completare il cubo sviluppato in questo modo. Il quadrato 5 ha lati che sono blu e verdi, quindi il quadrato 6 deve apparire allo stesso modo. Restano ancora i quadrati 2 e 4, e se li immaginate ripiegati, risulterà che i lati saranno rossi e verdi.
Ora vedete, se ve lo raffigurate una volta, abbiamo trasformato le tre dimensioni in tre colori. Per altezza, larghezza, profondità diciamo ora rosso [punteggiato], verde [tratteggiato], blu [continuo]. Usiamo al posto delle tre dimensioni dello spazio i tre colori che così devono servirci da immagini. Se vi immaginate l’intero cubo sviluppato, potete spiegare una terza dimensione in relazione a due nel modo seguente: immaginate cioè che il quadrato blu-rosso [diciamo da sinistra a destra nella Figura 26] sia passato attraverso il verde. Diciamo che il rosso e il blu siano passati attraverso il verde. Il passaggio attraverso il verde, la scomparsa nella terza dimensione di colore, vogliamo designare come il passaggio attraverso la terza dimensione. Immaginatevi così che la nebbia verde colori il quadrato rosso-blu, allora entrambi i lati — sia il rosso che il blu — appariranno colorati. Il blu diverrà un blu-verde e il rosso assumerà una sfumatura opaca, e solo dove il verde finisce, entrambi appariranno di nuovo nel loro proprio colore.
Potrei fare lo stesso con i quadrati 2 e 4. Farei dunque il quadrato rosso-verde muoversi attraverso uno spazio che è blu, e lo stesso potete farlo con gli altri due quadrati 5 e 6, dove il quadrato blu-verde dovrebbe passare attraverso il rosso. Lasciate ogni quadrato scomparire in questo modo su un lato, sprofondare in un altro colore. Assume attraverso questo terzo colore una colorazione diversa, finché non emerge d’altro canto di nuovo nella sua originalità. Abbiamo così una rappresentazione simbolica del nostro cubo attraverso tre colori perpendicolari tra loro. Attraverso tre colori abbiamo semplicemente rappresentato le tre direzioni con cui abbiamo a che fare. Se vogliamo immaginare quale cambiamento i tre paia di quadrati hanno subito, possiamo farlo in quanto una volta i quadrati passano attraverso il verde, la seconda volta passano attraverso il rosso, e la terza volta attraverso il blu.
Ora immaginate, al posto di queste [linee colorate], dei quadrati stessi e, per lo spazio puro, dei quadrati ovunque. Allora posso disegnare tutta la figura diversamente (Figura 27). Disegniamo il quadrato di passaggio in blu, e i due che passano — prima e dopo il passaggio — li disegniamo sopra e sotto accanto, dunque qui rosso-verde. [In un secondo momento] prendo il quadrato rosso come quello che lascia passare attraverso se stesso i quadrati blu-verdi. E [in un terzo momento] abbiamo qui il quadrato verde. Attraverso il quadrato verde passano i due colori corrispondenti, dunque rosso e blu.
Vedete, ora vi ho mostrato qui un’altra forma di sviluppo con nove quadrati affiancati, ma solo sei [confini] sono sul cubo stesso, cioè i quadrati disegnati sopra e sotto nella figura (Figura 27). Gli altri tre [quadrati centrali] sono quadrati di passaggio, che non designano altro che la scomparsa dei singoli colori in un terzo [colore]. [Per il movimento di passaggio] dobbiamo dunque sempre mettere insieme due dimensioni, perché ciascuno di questi quadrati [nella riga superiore e inferiore] è composto da due colori e scompare nel colore che non contiene. Affinché questi quadrati [appaiano di nuovo] d’altro canto, li facciamo dunque scomparire nel terzo colore. Il rosso e il blu scompaiono attraverso il verde, il rosso e il verde non hanno il blu, scompaiono dunque attraverso il blu [e il verde e il blu scompaiono attraverso il rosso].
Così dunque, vedete, abbiamo qui la possibilità di comporre il nostro cubo attraverso quadrati di due dimensioni di colore che passano attraverso la terza dimensione di colore.
Ora è naturale che ci immaginiamo al posto dei quadrati dei cubi e componiamo i cubi da tre dimensioni di colore — proprio come abbiamo composto il quadrato da due specie di linee colorate — in modo che abbiamo tre colori secondo le tre dimensioni dello spazio. Se ora vogliamo fare lo stesso che abbiamo fatto con il quadrato, dobbiamo aggiungere un quarto colore. Così faremo scomparire il cubo allo stesso modo, naturalmente solo attraverso un colore che non ha lui stesso. — Al posto dei tre quadrati di passaggio abbiamo ora semplicemente quattro cubi di passaggio da quattro colori: blu, bianco, verde e rosso. Dunque al posto del quadrato di passaggio abbiamo il cubo di passaggio. Il Signor Schouten ha ora realizzato questi cubi colorati nei suoi modelli.
Ora dobbiamo, come abbiamo qui fatto passare un quadrato attraverso un altro che non ha il suo colore, ora far passare un cubo attraverso un altro che non ha il suo colore. Facciamo dunque il cubo bianco-rosso-verde passare attraverso uno blu. Scomparirà da un lato nel quarto colore e d’altro canto apparirà di nuovo nei suoi [colori originali] (Figura 28.1).
Così abbiamo qui una [dimensione di colore] che è limitata da due cubi che hanno tre superfici colorate. Nella stessa maniera dobbiamo ora far passare il cubo verde-blu-rosso attraverso il cubo bianco (Figura 28.2), e così il cubo blu-bianco-rosso attraverso il verde (Figura 28.3). Nell’ultima figura (Figura 28.4) abbiamo un cubo blu-verde-bianco che deve passare attraverso una dimensione rossa, cioè deve scomparire in un colore che non ha lui stesso, per apparire poi di nuovo d’altro canto nei suoi propri colori originali.
Questi quattro cubi si comportano esattamente come prima i nostri tre quadrati. Se ora vi chiarite che abbiamo bisogno di sei quadrati perché un cubo sia limitato, allora abbiamo bisogno di otto cubi per limitare un’entità quadridimensionale analoga, il tessaratto. Come lì abbiamo ottenuto tre quadrati ausiliari, che designano solo la scomparsa attraverso l’altra dimensione, così qui otteniamo in tutto dodici cubi, che si comportano reciprocamente come queste nove figure nel piano. Allora abbiamo fatto lo stesso con il cubo che prima facemmo con i quadrati, e ogni volta che scegliemmo un nuovo colore, una nuova dimensione si aggiungeva alle altre. Così ci immaginiamo un corpo che ha quattro dimensioni rappresentato per mezzo di colori, in quanto abbiamo quattro colori diversi secondo quattro direzioni, dove ogni singolo cubo ha tre colori e passa attraverso il quarto [colore].
Il senso di questo sostituire le dimensioni con i colori consiste nel fatto che, finché rimaniamo alle [tre] dimensioni, non possiamo portare le tre dimensioni nel [piano bidimensionale]. Se però prendessimo tre colori al loro posto, potremmo farlo. Allo stesso modo facciamo con quattro dimensioni, quando vogliamo portarle alla rappresentazione pittorica mediante [quattro] colori nello spazio tridimensionale. Questo è per ora un modo in cui vi voglio condurre verso cose altrimenti complicate, e come Hinton le ha usate nel suo problema [della rappresentazione tridimensionale di entità quadridimensionali].
Voglio ora di nuovo sviluppare il cubo nel piano, ripiegarlo una volta di più nel piano. Lo disegnerò sulla lavagna. Anzitutto prescindete dal quadrato inferiore [della Figura 25], e immaginate di poter vedere solo bidimensionalmente, cioè di poter vedere solo quello che è diffuso nel piano della lavagna. Se abbiamo congiunto cinque quadrati come in questo caso, in modo che un quadrato viene a trovarsi nel mezzo, allora questa superficie interna rimane invisibile (Figura 29). Potete girare intorno da tutti i lati. Non potete vedere il quadrato 5, poiché potete vedere solo in due dimensioni.
Ora vogliamo una volta fare la stessa cosa che qui abbiamo fatto con cinque dei sei quadrati laterali del cubo, con sette degli otto cubi di confine che formano il tessaratto, quando sviluppiamo il nostro oggetto quadridimensionale nello spazio. Voglio disporre i sette cubi in modo analogo come ho fatto con le superfici del cubo sulla lavagna; solo che ora abbiamo cubi dove prima avevamo quadrati. Ora abbiamo qui la figura spaziale corrispondente, formata interamente in modo analogo. Così abbiamo lo stesso per lo spazio tridimensionale che prima avevamo per la superficie bidimensionale. Come prima un quadrato, così ora il settimo cubo è completamente coperto da tutti i lati, che un essere che [ha solo] la capacità di vedere tridimensionalmente non potrà mai vedere (Figura 30). Se potessimo ripiegare insieme queste figure come i sei quadrati sviluppati del cubo, potremmo passare dalla terza alla quarta dimensione. Abbiamo mostrato come ci si possa fare un’idea di questo mediante transizioni di colori.
Così abbiamo almeno mostrato come ci si possa immaginare uno spazio quadridimensionale, sebbene gli uomini possano percepire solo tre dimensioni. Ora vi potreste ancora chiedere come si possa ottenere una rappresentazione possibile dello spazio quadridimensionale reale. E allora voglio indicarvi qualcosa che si chiama il «segreto alchemico» vero e proprio. Poiché la vera intuizione dello spazio quadridimensionale è collegata con quello che gli alchimisti chiamavano «trasformazione».
[Prima variante di testo:] Chi vuole acquisire una vera intuizione dello spazio quadridimensionale deve fare esercizi di intuizione ben specifici. Questi consistono nel fatto che egli si forma anzitutto un’intuizione molto chiara, un’intuizione approfondita, non una rappresentazione, di quello che si chiama acqua. Un’intuizione così dell’acqua non è facile da ottenere. Bisogna meditare a lungo e approfondirsi molto precisamente nella natura dell’acqua, bisogna insinuarsi nella natura dell’acqua. La seconda cosa è che egli si procuri un’intuizione della natura della luce. La luce è qualcosa che l’uomo bensì conosce, ma solo come la riceve dall’esterno. Ora l’uomo, attraverso la meditazione, arriva a ottenere l’immagine interiore della luce esterna, a sapere per mezzo di che cosa e da dove nasce la luce, in modo che possa egli stesso produrre, generare qualcosa come la luce. Questa capacità di produrre, generare la luce, se l’acquisisce lo yogi [allievo iniziato] attraverso la meditazione. Questo lo può fare chi è capace di tenere davvero presenti in modo meditativo nella sua anima i concetti puri, chi lascia davvero agire i concetti puri in modo meditativo sulla sua anima, chi può pensare liberato dai sensi. Allora dai concetti nasce la luce. Allora il mondo intero gli si apre come luce fluente. L’allievo iniziato deve ora combinare chimicamente l’intuizione che si è formato dell’acqua con l’intuizione della luce. L’acqua completamente penetrata dalla luce è un corpo che dagli alchimisti si chiama Mercurio. Acqua più luce è nella lingua degli alchimisti Mercurio. Questo Mercurio alchemico però non è il mercurio ordinario. Non l’avrete ricevuto in questa forma [tramandato]. Dapprima bisogna destare in se stessi la capacità di generare la luce a partire dai puri concetti stessi. Mercurio è questa mescolanza [della luce] con l’intuizione dell’acqua, questa forza dell’acqua penetrata dalla luce, di cui bisogna impadronirsi. Questo è un elemento del mondo astrale.
Il secondo [elemento] nasce dal fatto che, come ci si forma un’intuizione dell’acqua, ci si forma un’intuizione dell’aria, cioè che estraiamo la forza dell’aria attraverso un processo spirituale. Se voi [concentrate d’altronde il vostro] sentimento in voi stessi in un certo modo, allora generate, accendete attraverso il sentimento il fuoco. [Se voi combinate la forza dell’aria chimicamente con il fuoco generato dal sentimento, allora] ottenete «aria di fuoco». Voi sapete che nella «Faust» di Goethe si parla di aria di fuoco. Questo è qualcosa in cui l’interno dell’uomo deve cooperare. Dunque un elemento viene [da un elemento dato, l’aria,] estratto, l’altro [il fuoco o il calore] è generato da voi stessi. Questa aria più fuoco gli alchimisti la chiamavano zolfo, Sulfur, aria di fuoco luminosa. Se ora avete questa aria di fuoco luminosa in un elemento acquoso, allora avete in verità quella [materia astrale] di cui nella Bibbia si dice: e lo spirito di Dio si librava, o covava, sulle «acque».
[Il terzo elemento nasce quando] si estrae la forza dalla terra e la si combina con le [forze spirituali nel] «suono»; allora si ha quello che [qui] si chiama spirito di Dio. Per questo viene anche detto «tuono». [Lo spirito di Dio agente] è tuono, è terra più suono. Lo spirito di Dio [si libra dunque sulla] materia astrale.
Quelle «acque» non sono acqua ordinaria, ma quella che propriamente si chiama materia astrale. Questa consiste di quattro specie di forze: acqua, aria, luce e fuoco. L’ordinamento di queste quattro forze si presenta all’intuizione astrale come le quattro dimensioni dello spazio astrale. Così stanno le cose in realtà. Nel mondo astrale tutto appare completamente diverso che nel nostro mondo. Molto di quello che viene concepito come astrale è solo una proiezione dell’astrale nello spazio fisico.
Vedete, quello che è astrale è mezzo soggettivo [cioè passivamente dato al soggetto], mezzo acqua e aria, perché la luce e il sentimento [fuoco] sono oggettivi, [cioè attivamente portati alla manifestazione dal soggetto]. Solo una parte di quello che è astrale la si può trovare esternamente [come dato al soggetto], guadagnare dall’ambiente. L’altra parte bisogna portarla soggettivamente [attraverso propria attività]. Da forze concettuali e sentimentali si guadagna [da quello che è dato] attraverso [attiva] oggettivazione l’altro. Nel mondo astrale abbiamo dunque soggettivo-oggettivo. Nel Devachan non c’è più [per il soggetto meramente dato] nessuna oggettività. Lì si avrebbe un elemento completamente soggettivo.
Abbiamo dunque qualcosa che l’uomo deve [da se stesso] generare, quando parliamo dello spazio astrale. Così tutto quello che qui facciamo è il simbolico, [solo] una rappresentazione per immagini per i mondi superiori, per il mondo devachanico, che sono in realtà nella maniera come ve l’ho esposto in questi suggerimenti. Quello che in questi mondi superiori si trova è raggiungibile solo nello sviluppare in se stessi nuove possibilità di intuizione. L’uomo deve fare qualcosa per sua parte.
[Seconda variante di testo (Vegelahn):] Chi vuole acquisire una vera intuizione dello spazio quadridimensionale deve fare esercizi di intuizione ben specifici. Egli si forma anzitutto un’intuizione molto chiara e approfondita dell’acqua. Un’intuizione così non è senza difficoltà da ottenere; bisogna approfondirsi molto esattamente nella natura dell’acqua; bisogna insinuarsi nell’acqua. La seconda cosa è che egli si procuri un’intuizione della natura della luce; la luce è qualcosa che l’uomo bensì conosce, ma solo così che la riceve dall’esterno; attraverso la meditazione può egli ottenere l’immagine interiore della luce, sapere da dove nasce la luce, e può quindi egli stesso produrre la luce. Questo lo può fare chi lascia davvero agire sulla sua anima i concetti puri in modo meditativo, chi ha un pensiero libero dai sensi. Allora il mondo intero gli si apre come luce fluente, e ora deve egli combinare chimicamente la rappresentazione che si è formato dell’acqua con quella della luce. Quest’acqua completamente penetrata dalla luce è un corpo che dagli alchimisti è stato chiamato «Mercurio». Ma il Mercurio alchemico non è il mercurio ordinario. Dapprima bisogna destare in se stessi la capacità di generare il Mercurio dal concetto della luce. Mercurio, forza dell’acqua penetrata dalla luce, è quello di cui bisogna impadronirsi. Questo è un elemento del mondo astrale.
Il secondo nasce dal fatto che voi vi formate una rappresentazione intuitiva dell’aria, estraete poi la forza dell’aria attraverso un processo spirituale, l’unite al sentimento in voi, e così accendete il concetto di «calore», «fuoco», allora ottenete «aria di fuoco». Dunque un elemento viene estratto, l’altro è generato da voi stessi. Questo — aria e fuoco — gli alchimisti lo chiamavano «zolfo», Sulfur, aria di fuoco luminosa. Nell’elemento acquoso, allora avete in verità quella materia di cui si dice: «e lo spirito di Dio si librava sulle acque».
Il terzo elemento è «Spirito-Dio», cioè «terra» unita al «suono». È appunto quello che nasce quando si estrae alla terra la forza e la si unisce al suono. Quelle «acque» non sono acqua ordinaria, ma quello che propriamente si chiama materia astrale. Questa consiste di quattro specie di forze: acqua, aria, luce e fuoco. E questo si rappresenta come le quattro dimensioni dello spazio astrale.
Vedete, quello che è astrale è mezzo soggettivo; solo una parte di quello che è astrale la si può guadagnare dall’ambiente; da forze concettuali e sentimentali si guadagna attraverso oggettivazione l’altro. Nel Devachan si avrebbe un elemento completamente soggettivo; lì non c’è nessuna oggettività. Così tutto quello che qui facciamo è il simbolico, una rappresentazione per immagini per il mondo devachanico. Tutto quello che si trova nei mondi superiori è raggiungibile solo nello sviluppare in voi stessi nuove intuizioni. L’uomo deve fare qualcosa per sua parte.
La volta scorsa abbiamo cercato di procurarci una rappresentazione di un’entità spaziale quadridimensionale. Per rappresentarcela, l’abbiamo ridotta a una tridimensionale. Anzitutto siamo partiti dal trasformare un’entità spaziale tridimensionale in una bidimensionale. Abbiamo usato colori al posto delle dimensioni. Abbiamo formato la rappresentazione in modo che un cubo apparisse lungo le tre dimensioni in tre colori. Poi abbiamo diffuso i confini di un cubo sul piano, il che ci ha dato sei quadrati in colori diversi. Dalla diversità dei colori dei singoli lati sono risultate tre diverse dimensioni nello spazio bidimensionale. Avevamo tre specie di colori, e con essi avevamo rappresentato le tre dimensioni.
Poi abbiamo immaginato di condurre un quadrato del cubo nella terza dimensione come se lo conducessimo attraverso una nebbia colorata e riappare d’altro canto. Ci immaginavamo di avere quadrati di passaggio, in modo che attraverso questi quadrati i quadrati del cubo si muovessero passando [con il colore del quadrato di passaggio] tingendosi. Così abbiamo cercato di raffigurarci il [cubo tridimensionale mediante una rappresentazione di colori bidimensionale]. [Per la rappresentazione unidimensionale delle] superfici abbiamo dunque due colori di confine e [per la rappresentazione bidimensionale del] cubo tre colori. [Per rappresentare un’entità spaziale quadridimensionale nello spazio tridimensionale, dobbiamo] aggiungere un quarto colore di confine.
Ora dobbiamo immaginare allo stesso modo che un cubo, che, analogamente al nostro quadrato, ha due colori diversi come lati di confine, ha tre colori diversi nelle sue superfici di confine. E infine ogni cubo si muove attraverso un altro cubo che ha il colore quarto corrispondente. In questo modo facciamo scomparire il cubo nella quarta dimensione di colore. Facciamo dunque secondo l’analogia di Hinton i rispettivi cubi di confine passare attraverso il nuovo [quarto] colore, che poi riappare d’altro canto nel loro [proprio] colore originale.
Ora voglio darvi un’altra analogia e anzitutto ridurre di nuovo le tre dimensioni a due, in modo che [conseguentemente] saremo in grado di ridurre quattro dimensioni a tre. Per questo dobbiamo immaginarci il seguente. Il cubo può essere composto ai suoi confini dai suoi sei quadrati di confine; ma invece di fare lo sviluppo uno dopo l’altro [in modo continuo] come poco fa, ora avverrà in un altro modo. Disegnerò anch’io questa figura (Figura 31). Vedete, abbiamo ora in questo modo sviluppato il cubo in due sistemi, ognuno dei quali giace nel piano e è composto da tre quadrati. Ora dobbiamo chiarirci come questi diversi territori staranno quando comporremo davvero il cubo. Vi prego di chiarirvi il seguente. Se ora voglio ricomporre il cubo da questi sei quadrati, devo sovrapporre le due sezioni in modo che il quadrato 6 venga a trovarsi sopra il quadrato 5. Quando il quadrato 5 si viene a trovare così in basso, devo alzare i quadrati 1 e 2, e al contrario piegare verso il basso i quadrati 3 e 4 (Figura 32). Così otteniamo certe linee corrispondenti che si ricoprono reciprocamente. Le linee contrassegnate nella figura con lo stesso colore [qui nella stessa qualità di tratteggio e nello stesso numero di tratteggi] coincideranno. Quello che qui nel piano, nello spazio bidimensionale, giace, coincide in certo modo quando passo allo spazio tridimensionale.
Il quadrato consiste di quattro lati, il cubo di sei quadrati, e il territorio quadridimensionale dovrebbe allora consistere di otto cubi. Questo territorio quadridimensionale lo chiamiamo [secondo Hinton] tessaratto. Ora si tratta del fatto che questi otto cubi non possono essere di nuovo composti semplicemente in un cubo, ma che sempre uno [di questi otto cubi] dovrebbe passare in modo corrispondente attraverso la quarta dimensione.
Se ora voglio fare con il tessaratto lo stesso che ho appena fatto con il cubo, devo osservare la stessa legge. Si tratta di trovare analogie del tridimensionale al bidimensionale e poi del quadridimensionale al tridimensionale. Come qui ho ottenuto due sistemi di [tre] quadrati, così con il tessaratto risulta lo stesso con [due sistemi di quattro] cubi, quando sviluppo un tessaratto quadridimensionale nello spazio tridimensionale. Il sistema di otto cubi è stato pensato molto ingegnosamente. Questo oggetto avrà allora questo aspetto (Figura 33).
Questi quattro cubi nello spazio tridimensionale devono essere presi ogni volta esattamente come questi quadrati nello spazio bidimensionale. Dovete solo guardare bene quello che ho fatto qui. Quando piego il cubo nello spazio bidimensionale ne risulta un sistema di sei quadrati; nella procedura corrispondente sul tessaratto otteniamo un sistema di otto cubi (Figura 34). Abbiamo trasferito la considerazione per lo spazio tridimensionale allo spazio quadridimensionale. [Al sollevamento e all’assemblaggio dei quadrati nello spazio tridimensionale corrisponde il sollevamento e l’assemblaggio dei cubi nello spazio quadridimensionale.] Nel cubo piegato risultavano [nel piano bidimensionale] diverse linee corrispondenti che si sovrapponevano quando lo rialzavamo. Lo stesso accade con le superfici dei nostri singoli cubi del tessaratto. [Nel tessaratto piegato nello spazio tridimensionale risultano nei cubi corrispondenti superfici corrispondenti.] Dunque nel tessaratto la superficie orizzontale superiore del cubo 1 — attraverso l’osservazione [mediazione] della quarta dimensione — coinciderebbe con la superficie anteriore del cubo 5. Allo stesso modo la superficie destra del cubo 1 coincide con il quadrato anteriore del cubo 4, e similmente il quadrato sinistro del cubo 1 con il quadrato anteriore del cubo 3 [come pure il quadrato inferiore del cubo 1 con il quadrato anteriore del cubo 6]. [Tutt’altrettanto corrisponde alle altre superfici del cubo.] Resta il cubo 7 racchiuso dagli altri sei.
Vedete, si tratta qui di nuovo di trovare analogie tra la terza e la quarta dimensione. Proprio come un quinto quadrato chiuso da quattro quadrati — come abbiamo visto nella corrispondente figura della conferenza precedente (Figura 29) — rimane invisibile a un essere che vede solo bidimensionalmente, così è qui con il settimo cubo: rimane nascosto allo sguardo tridimensionale. A questo settimo cubo corrisponde nel tessaratto un ottavo cubo che, poiché qui abbiamo un corpo quadridimensionale, si trova come controparte del settimo nella quarta dimensione.
Tutte le analogie tendono a prepararci per la quarta dimensione. Nulla ci costringe [nella mera intuizione spaziale] ad aggiungere alle dimensioni ordinarie le altre dimensioni. Seguendo Hinton, potremmo anche qui immaginarci di aggiungere colori e immaginarci cubi composti in modo che i colori corrispondenti si incontrino. È difficile, in un altro modo [che non sia attraverso tali analogie], dare un’istruzione su come si debba pensare un’entità quadridimensionale.
Ora voglio parlare ancora di un altro modo [di rappresentare corpi quadridimensionali nello spazio tridimensionale], che forse vi darà ancora la possibilità di comprendere meglio di che cosa si tratti. Questo qui è un ottaedro, che è limitato da otto triangoli, dove le superfici laterali si incontrano ad angoli ottusi (Figura 35).
Se vi rappresentate questo oggetto, vi prego di fare con me in pensiero la seguente procedura. Vedete, qui una superficie è sempre tagliata da un’altra. Qui ad esempio in AB due superfici laterali si incontrano, e qui in EB si incontrano due. La differenza intera tra ottaedro e cubo sta nell’angolo di taglio delle superfici laterali. Se le superfici si tagliano come nel cubo [ad angolo retto], nasce un cubo. Se però si tagliano come qui [ottusamente], nasce un ottaedro. Si tratta del fatto che facciamo tagliare le superfici sotto i più vari angoli, allora otteniamo i più vari oggetti spaziali.
Immaginate ora che potessimo qui le stesse superfici dell’ottaedro portare al taglio in un altro modo. Immaginate che questa superficie qui, per esempio AEB, sia prolungata da tutti i lati, e anche questa qui sotto, BCF (Figura 36). Poi allo stesso modo quelle posteriori ADF e EDC. Allora anche queste superfici devono tagliare insieme, e precisamente si tagliano qui in simmetria doppia. Se prolungate queste superfici in questo modo, [quattro delle superfici di confine originali] vanno perdute: ABF, EBC e posteriormente EAD e DCF. Di otto superfici ne rimangono dunque quattro. E le quattro che rimangono, queste danno questo tetraedro, che si chiama anche metà di un ottaedro. È metà di un ottaedro perché porta metà delle superfici dell’ottaedro al taglio. Non è così che si tagli l’ottaedro nel mezzo. [Se si portano al taglio le altre quattro superfici dell’ottaedro, nasce ugualmente un tetraedro, che insieme al primo tetraedro possiede esattamente l’ottaedro come oggetto di taglio comune.] Nella stereometria [cristallografia geometrica] non si designa come metà quello che è dimezzato, ma quello che nasce dal dimezzamento del [numero delle] superfici. Con l’ottaedro è molto facile immaginarsi questo.
Se vi immaginate il cubo dimezzato allo stesso modo, se cioè vi immaginate qui una superficie che si taglia con l’altra corrispondente, ottenete sempre di nuovo un cubo. La metà di un cubo è di nuovo un cubo. Da questo voglio trarre una conclusione importante, ma voglio prima avvalermi di qualcos’altro.
Qui ho un dodecaedro rombico [rombododecaedro] (Figura 37). Vedete che le superfici si confinano reciprocamente sotto certi angoli. Ora è visibile qui al contempo un sistema di quattro fili che voglio chiamare fili assiali, e che sono reciprocamente controgiranti, [cioè uniscono certi angoli opposti reciprocamente del rombododecaedro, sono dunque diagonali]. Questi fili rappresentano allora in una maniera analoga un sistema di assi, come voi vi immaginavate che al cubo ci sia un sistema di assi.
Si ottiene il cubo quando, in un sistema di tre assi perpendicolari tra loro, si producono superfici di taglio in modo che in ognuno di questi assi si verifichino ristagni.
Se gli assi si tagliano sotto altri angoli, si ottiene un altro oggetto spaziale. Il rombododecaedro ha assi che si tagliano sotto angoli diversi da quelli retti.
Il cubo dimezzato dà [di nuovo] se stesso. Questo però vale solo per il cubo. Il rombododecaedro, portate al taglio le sue metà di superfici, dà parimente un altro oggetto spaziale.
Prendiamo ora il rapporto dell’ottaedro al tetraedro. Voglio dirvi quello che si intende. Questo emerge chiaramente quando facciamo gradualmente passare l’ottaedro nel tetraedro. Prendiamo a questo scopo un tetraedro a cui, come indicato su una punta, tagliamo via gli angoli (Figura 38). Continuiamo fino a che le superfici di taglio si incontrano ai bordi del tetraedro; allora rimane l’ottaedro indicato.
Così da un oggetto spaziale che è limitato da quattro superfici otteniamo un’entità a otto lati quando tagliamo gli angoli sotto angoli corrispondenti.
Lo stesso che ho fatto qui con il tetraedro non lo potete fare di nuovo con il cubo. Il cubo ha proprietà molto particolari, cioè che è la controparte dello spazio tridimensionale. Immaginate l’intero spazio del mondo così articolato che abbia tre assi perpendicolari reciprocamente. Se avete superfici perpendicolari a questi tre assi, allora sotto ogni circostanza ottenete un cubo (Figura 39). Si dice perciò, quando col cubo si vuole designare il cubo teorico, il cubo sia comunque la controparte dello spazio tridimensionale. Come il tetraedro è la controparte dell’ottaedro, quando porto i lati dell’ottaedro a certi tagli, così il cubo singolo è la controparte dello spazio intero. Se vi immaginate lo spazio intero come positivo, allora il cubo è negativo. Il cubo è polare rispetto allo spazio intero. Lo spazio ha nel cubo fisico la sua entità veramente corrispondente.
Supponiamo una volta che io non limitassi lo [spazio tridimensionale] attraverso piani bidimensionali, ma lo limitassi in modo da limitarlo attraverso sei sfere [cioè attraverso entità tridimensionali].
Anzitutto limito lo spazio bidimensionale limitandolo così che ho quattro cerchi interlacciati [cioè entità bidimensionali]. Potete ora immaginarvi che questi quattro cerchi diventino sempre più grandi [in quanto il raggio diventa sempre più lungo e il centro sempre più lontano]; allora infine tutti si trasformeranno in una linea retta (Figura 40). Ottenete allora quattro rette che si tagliano, e al posto dei quattro cerchi un quadrato.
Immaginate ora al posto dei cerchi sfere, e precisamente sei, in modo che formino una specie di mora (Figura 41). Se vi immaginate con le sfere lo stesso che con i cerchi, che cioè diventino sempre di diametro maggiore, allora queste sei sfere diventeranno infine allo stesso modo le superfici di confine di un cubo, come i quattro cerchi divennero linee di confine di un quadrato.
Il cubo è ora sorto dal fatto che avevamo sei sfere che sono diventate piatte. Il cubo non è dunque nulla di più che il caso speciale per sei sfere mutuamente intrecciate così come il quadrato non è nulla di più che il caso speciale per quattro cerchi mutuamente intrecciati.
Se siete certi che dovete rappresentarvi queste sei sfere in modo che, portate nel piano, corrispondano ai nostri precedenti quadrati, se vi immaginate un’entità assolutamente rotonda trasformarsi in una retta, allora ottenete la forma spaziale più semplice. Il cubo può essere rappresentato come l’appiattimento di sei sfere mutuamente intrecciate.
Potete dire di un punto di un cerchio che deve passare attraverso la seconda dimensione se vuole arrivare a un altro [punto del cerchio]. Ma se avete fatto il cerchio così grande che forma una linea retta, allora ogni punto del cerchio può arrivare a ogni altro punto del cerchio attraverso la prima dimensione.
Consideriamo un quadrato limitato da entità che hanno ognuna due dimensioni. Finché ognuno dei quattro oggetti di confine è un cerchio, è dunque bidimensionale. Ogni oggetto di confine, quando è diventato una retta, è unidimensionale.
Ogni superficie di confine di un cubo è sorta da un’entità tridimensionale in modo che a ognuna delle sei sfere di confine sia stata tolta una dimensione. Una superficie di confine così è sorta dal fatto che [per essa] la terza dimensione è stata ridotta a due, ripiegata indietro. Ha dunque perduto una dimensione. Così la seconda dimensione è sorta dalla perdita della dimensione di profondità. Così si potrebbe immaginare ogni dimensione dello spazio nel suo sorgere, che ha perduto una corrispondente più elevata.
Come otteniamo un’entità tridimensionale con confini bidimensionali quando riduciamo entità tridimensionali di confine a bidimensionali, così dovete da questo concludere che, quando osserviamo lo spazio tridimensionale, dobbiamo immaginare appiattita ogni direzione, e precisamente appiattita da un cerchio infinito; in modo che, se poteste procedere in una direzione, da un’altra tornereste indietro. Così ogni [ordinaria] dimensione dello spazio è sorta dal fatto che ha perso la corrispondente altra [dimensione]. Nel nostro spazio tridimensionale è contenuto un sistema triassiale. Sono tre assi perpendicolari reciprocamente che hanno perso le corrispondenti altre dimensioni e sono perciò diventati piatti.
Ottenete dunque lo spazio tridimensionale quando raddrizzate ognuna [delle tre] direzioni assiali. Se procedete al contrario, allora ogni parte dello spazio potrebbe di nuovo essere curvata in se stessa. Allora risulterebbe [la seguente sequenza di pensieri]: Curvate l’entità unidimensionale, ottenete una bidimensionale; curvando l’entità bidimensionale ottenete una tridimensionale. Curvate infine un’entità tridimensionale, ottenete un’entità quadridimensionale, in modo che il quadridimensionale possa anche essere rappresentato come un tridimensionale curvato in se stesso.
Così passo dal morto al vivente. Attraverso questa curvatura potete trovare il passaggio dal morto al vivente. Lo spazio quadridimensionale è [nel passaggio al tridimensionale] così specializzato che è diventato piatto. La morte è [per la coscienza umana] nulla di altro che la piega del tridimensionale nel quadridimensionale. [Per il corpo fisico preso per se stesso è il contrario: la morte è un appiattimento del quadridimensionale nel tridimensionale.]
Oggi voglio per quanto possibile concludere le conferenze sulla quarta dimensione dello spazio, sebbene oggi voglia ancora presentare in modo più dettagliato un sistema complicato. Dovrei secondo Hinton addurvi ancora molti modelli; posso dunque indirizzarvi solo ai tre libri dettagliati e ingegnosi.
Chi non ha la volontà di farsi un’immagine mediante analogie nel modo in cui l’abbiamo sentito nelle conferenze passate, naturalmente non può farsi una rappresentazione dello spazio quadridimensionale. Si tratta di una nuova specie di formazione del pensiero.
Voglio procurarvi una vera rappresentazione [proiezione parallela] del tessaratto. Sapete, avevamo nello spazio bidimensionale il quadrato, che è limitato da quattro lati. Questo è il cubo tridimensionale, che è limitato da sei quadrati (Figura 42).
Nello spazio quadridimensionale abbiamo il tessaratto. Un tessaratto è limitato da otto cubi. La proiezione di un tessaratto [nello spazio tridimensionale] consiste dunque di otto cubi mutuamente intrecciati. Abbiamo visto come nello spazio tridimensionale gli [otto] cubi corrispondenti possono essere intricati l’uno all’altro. Oggi voglio mostrarvi un [altro] tipo di proiezione del tessaratto.
Potete immaginare che il cubo, quando è tenuto contro la luce, getti un’ombra sulla lavagna. Questa figura d’ombra possiamo fissarla con il gesso (Figura 43). Vedete, ne risulta un esagono. Ora immaginate il cubo trasparente, allora dovreste osservare che nella figura esagonale le tre facce anteriori del cubo e le tre posteriori cadono nello stesso piano.
Per ottenere ora una proiezione che possiamo applicare al tessaratto, vi prego di immaginarvi che il cubo stia davanti a voi in modo che il punto anteriore A copra il punto posteriore C. Tutto questo vi darebbe, se vi toglieste di mente la terza dimensione, di nuovo un’ombra esagonale. Voglio disegnarvi per questo la figura (Figura 44).
Immaginate il cubo così, avreste qui una visione delle tre superfici anteriori; le altre superfici starebbero dietro. Le superfici del cubo vi appariranno accorciate e gli angoli non più come retti. Così vedete il cubo rappresentato in modo che, per l’aspetto di superficie, dia un esagono regolare. Così abbiamo ottenuto nello spazio bidimensionale una rappresentazione di un cubo tridimensionale. Poiché dalla proiezione gli spigoli sono accorciati e gli angoli modificati, dobbiamo dunque rappresentarci i [sei quadrati di confine del] cubo come quadrati spostati, come rombi.
La stessa cosa che ho fatto con un cubo tridimensionale, che ho proiettato nel piano, vogliamo farlo ora con un’entità spaziale quadridimensionale, che dunque dobbiamo introdurre nello spazio tridimensionale. Dobbiamo dunque portare nel piano lo spazio tridimensionale l’entità composta di otto cubi, il tessaratto, [mediante proiezione parallela]. Nel cubo abbiamo ottenuto tre spigoli visibili e tre invisibili, che vanno tutti nello spazio e in realtà non giacciono [nel piano di proiezione]. Immaginate ora un cubo spostato in modo che ne risulti un cubo romboidale. Prendete otto di questi oggetti, allora avete la possibilità di disporre gli otto [cubi di confine] del tessaratto insieme in modo che spostati insieme diano gli otto [doppiamente ricoperti] cubi romboidali di questo oggetto spaziale [del rombododecaedro] (Figura 45).
Ora avete qui un asse in più [che nel cubo tridimensionale]. Un’entità spaziale quadridimensionale ha di conseguenza naturalmente quattro assi. Se dunque lo componiamo insieme, rimangono ancora quattro assi. In questa proiezione contengono otto [cubi messi insieme], che si presentano come cubi romboidali. Il rombododecaedro è una [simmetrica] immagine o ombra del tessaratto nello spazio tridimensionale.
Siamo [a questi rapporti] arrivati attraverso un’analogia che però è completamente corretta: proprio come abbiamo ottenuto una proiezione del cubo nel piano, così si può davvero rappresentare il tessaratto nello spazio tridimensionale mediante una proiezione. Si comporta allo stesso modo dell’ombra del cubo rispetto al cubo stesso. Credo che ciò sia completamente comprensibile.
Ora voglio collegarmi subito all’immagine più magnifica che mai sia stata data per questo, cioè a Platone e Schopenhauer e l’analogia della caverna.
Platone dice: Immaginate una volta uomini seduti in una caverna, e precisamente sono tutti incatenati in modo che non possono girare la testa e possono guardare solo la parete opposta. Dietro di loro si trovano uomini che portano davanti i più svariati oggetti. Questi uomini e questi oggetti sono tridimensionali. Tutti questi [incatenati] uomini fissano dunque la parete e vedono solo quello che come ombra [degli oggetti] è gettato sulla parete. Così vedreste tutto quello che è qui nella stanza, solo come ombra sulla parete opposta come immagini bidimensionali.
Ora Platone dice: Così sta con il mondo in generale. In verità gli uomini siedono nella caverna. Ora gli uomini stessi e tutto il resto sono quadridimensionali; ma quello che gli uomini ne vedono sono solo immagini nello spazio tridimensionale.
Così si presentano tutte le cose che vediamo affatto. Secondo Platone siamo costretti a non vedere le cose reali, ma le immagini d’ombra tridimensionali. La mia mano la vedo solo come ombra, in verità è quadridimensionale, e tutto quello che gli uomini ne vedono è allo stesso modo l’immagine, come quello che vi ho appena mostrato come immagine del tessaratto. Così cercava Platone già allora di chiarire che i corpi che conosciamo sono propriamente quadridimensionali, e che vediamo di loro solo immagini-ombra nello spazio tridimensionale. E questo non è completamente arbitrario. Per questo voglio subito addurvi i motivi.
Naturalmente dal principio ognuno può dire che sia una mera speculazione. Come possiamo affatto immaginarci che queste cose che appaiono sulla parete abbiano una realtà? Immaginate una volta che sedete qui in una fila, e sedete completamente fermi. Ma ora immaginate che le cose comincino improvvisamente a muoversi. Non potrete assolutamente dirvi che le immagini sulla parete si muovono senza uscire dalla seconda dimensione.
Se lì qualcosa si muove, questo indica che al di fuori della parete, all’oggetto reale, qualcosa deve essere accaduto affinché si muova affatto. Così vi dite. [Se ci si immagina che] gli oggetti nello spazio tridimensionale possono passare uno accanto all’altro, questo non sarebbe possibile con le loro immagini-ombra bidimensionali, se le si pensano come sostanziali, cioè impenetrabili. Se quelle immagini, pensate come sostanziali, volessero passarsi accanto l’una all’altra, dovrebbero uscire dalla seconda dimensione.
Finché tutto è fermo sulla parete, non ho nessuna ragione di concludere ad alcun accadimento al di fuori della parete, al di fuori dello spazio delle immagini-ombra bidimensionali. Nel momento però in cui la storia comincia a muoversi, devo indagare da dove viene il movimento. E vi dite che il cambiamento può provenire solo da un movimento al di fuori della parete, può venire solo dal movimento all’interno di una terza dimensione. Il cambiamento dunque ci ha detto che oltre a una seconda esiste una terza dimensione.
Quella che è mera immagine ha pure una certa realtà, possiede proprietà ben determinate, ma si differenzia essenzialmente dalla cosa reale. Non potrete negare che anche l’immagine allo specchio è mera immagine. Vi vedete nello specchio, e siete anche lì. Se [non c’è ancora] un terzo [cioè un essere efficace], allora non potreste davvero sapere che cosa siete. Ma l’immagine allo specchio fa gli stessi movimenti che l’originale fa; l’immagine dipende dalla cosa reale, dall’essere; non ha essa stessa alcuna capacità [di muoversi]. Si può dunque distinguere fra immagine ed essere dal fatto che solo un essere può da se stesso produrre movimento, cambiamento.
Dalle immagini-ombra sulla parete mi accorgo che non possono muoversi da sole, non possono dunque essere esseri. Devo uscirne fuori se voglio giungere agli esseri.
Applicate ora questo al mondo in generale. Il mondo è tridimensionale. Prendete questo mondo tridimensionale una volta per sé, come esso è; comprendetelo in pensieri completamente [per se stesso], e troverete che rimane rigido. Rimane ancora tridimensionale, anche se vi immaginate il mondo in un certo momento subitamente congelato. Ma non c’è in due momenti lo stesso mondo. Il mondo è nei momenti successivi completamente diverso. Immaginate che questi momenti venissero a mancare, così che restasse quello che c’è. Senza il tempo non accadrebbe alcun cambiamento al mondo. Il mondo resterebbe tridimensionale anche se non subisse alcun cambiamento. Le immagini sulla parete rimangono anch’esse bidimensionali. Ma il cambiamento indica una terza dimensione. Che il mondo continuamente si cambi, e che rimanga tridimensionale anche senza cambiamento, indica che dobbiamo cercare il cambiamento in una quarta dimensione. La ragione, la causa del cambiamento, l’attività dobbiamo cercarla al di fuori della terza dimensione, e così avete la quarta delle dimensioni almeno una volta desunta.
Ma avete così anche la giustificazione per l’immagine di Platone. Dunque comprendiamo il mondo tridimensionale intero come la proiezione d’ombra di un mondo quadridimensionale. Si tratta solo di come dobbiamo prendere questa quarta dimensione [in realtà].
Vedete, dobbiamo naturalmente chiarirci una rappresentazione, che è impossibile che la quarta dimensione [direttamente] cada nella terza. Non si può. La quarta dimensione non può cadere nella terza. Ora vi voglio mostrare come se ne possa ottenere un’idea, come si possa andare oltre la terza dimensione. Se vi immaginate una volta che abbiamo un cerchio — ho già recentemente cercato di evocare una rappresentazione simile — se vi immaginate questo cerchio diventare sempre più grande, allora un pezzo di questo cerchio diventa sempre più piatto, e per il fatto che il diametro del cerchio diventa infine molto grande, il cerchio infine diventa una linea retta. La linea ha una dimensione, il cerchio però ha due dimensioni. Come ottenete ora di nuovo da una dimensione una seconda? Attraverso la curvatura di una linea retta ottenete di nuovo un cerchio.
Se ora vi immaginate la superficie circolare curvata nello spazio, allora ottenete prima un guscio, e se fate ancora così, una sfera. Così una linea attraverso la curvatura ottiene una seconda dimensione e una superficie attraverso la curvatura una terza dimensione. Se ora poteste ancora curvare un cubo, dovrebbe essere curvato nella quarta dimensione, e avreste il [sferico] tessaratto.
La sfera potete concepirla come un’entità spaziale bidimensionale curvata. La sfera che si presenta in natura è la cellula, il più piccolo essere vivente. La cellula si delimita sfericamente. Questa è la differenza tra il vivente e il non vivente. Il minerale si presenta come cristallo sempre delimitato da superfici piane; la vita è delimitata da superfici sferiche, costruita da cellule. Cioè, come un cristallo è costruito da sfere raddrizzate, cioè piani, così la vita è costruita da cellule, dunque da sfere curvate insieme. La differenza fra vivente e morto sta nel modo di delimitazione. L’ottaedro è delimitato da otto triangoli. Se ci immaginiamo gli otto lati costruiti da sfere, allora otterremmo un’entità vivente a otto parti.
Se in qualche modo ancora curvate l’entità tridimensionale, il cubo, ottenete un’entità quadridimensionale, il tessaratto sferico. Ma se curvate l’intero spazio, ottenete qualcosa che si comporta allo spazio tridimensionale come la sfera si comporta al piano.
Come il cubo come entità tridimensionale è delimitato da piani, così ogni cristallo è delimitato da piani. L’essenziale di un cristallo è l’assemblaggio da [piani] di confine piatti. L’essenziale del vivente è l’assemblaggio da superfici curve, da cellule. L’assemblaggio di qualcosa ancora più elevato sarebbe un’entità i cui singoli confini sarebbero quadridimensionali. Un’entità tridimensionale è delimitata da entità bidimensionali. Un essere quadridimensionale, cioè un essere vivente, è delimitato da esseri tridimensionali, da sfere e cellule. Un essere pentadimensionale è a sua volta delimitato da esseri quadridimensionali, da tessaratti sferici. Da questo vedete che dobbiamo salire da esseri tridimensionali a quadridimensionali, e poi a esseri pentadimensionali.
Dobbiamo soltanto chiederci: Che cosa deve accadere in un essere che è quadridimensionale? Deve accadere un cambiamento all’interno della terza dimensione. In altre parole: Appendete qui quadri sulla parete, questi sono bidimensionali, rimangono in generale rigidi. Ma se avete quadri che si muovono, cambiano nella seconda dimensione, allora dovete concludere che la causa di questo movimento può solo stare al di fuori della superficie murale, cioè che la terza dimensione spaziale indica il cambiamento. Se trovate cambiamenti all’interno della terza dimensione dello spazio stesso, dovete concludere che una quarta dimensione è alla base, e così arriviamo agli esseri che subiscono un cambiamento all’interno delle loro tre dimensioni spaziali.
Non è vero che abbiamo completamente conosciuto una pianta se l’abbiamo conosciuta solo nelle sue tre dimensioni. Una pianta si cambia continuamente, e questo cambiamento è una caratteristica essenziale, più elevata di essa. Il cubo rimane; cambia forma solo se lo fracassate. Una pianta cambia forma da se stessa, cioè c’è qualcosa che è la causa di questo cambiamento e che sta al di fuori della terza dimensione ed è espressione della quarta dimensione. Che cosa è?
Vedete, se avete questo cubo e lo disegnate, vi impegnate invano se lo volete disegnare diversamente in momenti diversi; rimarrà sempre lo stesso. Se disegnate la pianta, e dopo tre settimane paragonate il disegno al vostro modello, si è cambiato. Questa analogia dunque è completamente corretta. Tutto il vivente indica un superiore in cui ha il suo vero essere, e l’espressione per questo superiore è il tempo. Il tempo è l’espressione sintomatica, l’apparizione della vivacità [concepita come quarta dimensione] nelle tre dimensioni dello spazio fisico. In altre parole: Tutti gli esseri per i quali il tempo ha un significato interiore sono immagini di esseri quadridimensionali. Questo cubo dopo tre o sei anni è ancora lo stesso. Il germe di giglio si cambia. Perché per esso il tempo ha un significato reale. Perciò quello che vediamo nel giglio è solo l’immagine tridimensionale dell’essere quadridimensionale giglio. Il tempo è dunque un’immagine, una proiezione della quarta dimensione, della vivacità organica, nelle tre dimensioni spaziali del mondo fisico.
Per chiarirvi come una dimensione seguente si comporta rispetto alla precedente, vi prego di pensarvi questo: Il cubo ha tre dimensioni; se vi rappresentate la terza, dovete dirvi che sta perpendicolare alla seconda e la seconda sta perpendicolare alla prima. Le tre dimensioni si distinguono per il fatto che stanno perpendicolari reciprocamente. Però possiamo formarci ancora un’altra rappresentazione di come la terza dimensione sorga dalla seguente [quarta dimensione]. Immaginate che cambiaste il cubo, rendendo le superfici di confine colorate e poi [in un certo modo, come in Hinton] cambiando questi colori.
Un tale cambiamento può davvero realizzarsi, e corrisponde esattamente al cambiamento che un essere tridimensionale subisce quando passa nella quarta dimensione, quando si sviluppa attraverso il tempo. Se sezioni un essere quadridimensionale in qualche punto, ciò significa che gli togli la quarta dimensione, la distruggi. Se lo fai con una pianta, fai esattamente la stessa cosa di quando fai un’impronta della pianta, un calco in gesso. L’hai fermato distruggendo la quarta dimensione, il tempo. Allora ottieni un’entità tridimensionale. Se in qualche essere tridimensionale la quarta dimensione, il tempo, ha un significato essenziale, allora si tratta di un essere vivente.
Ora entriamo nella quinta dimensione. Lì potete dirvi che dovete di nuovo avere un confine che sta perpendicolare alla quarta dimensione. Dalla quarta dimensione abbiamo visto che sta in una relazione simile alla terza dimensione come la terza alla seconda. Della quinta non ci si può subito fare un’immagine così. Ma potete di nuovo formarvi un’idea approssimativa attraverso un’analogia. Come sorge affatto una dimensione? Se semplicemente disegnate una linea, non sorgerà mai un’altra dimensione se prolungherete la linea solo in una direzione. Solo quando vi rappresentate due direzioni di forza che si incontrano, che si stagliano allora in un punto, solo attraverso l’espressione del ristagno avete una nuova dimensione. Dunque dobbiamo poter concepire la nuova dimensione come una nuova linea di ristagno [di due correnti di forza], e rappresentarci una dimensione una volta venire da destra, un’altra volta da sinistra, come positiva e negativa. Dunque concepisco una dimensione [come una corrente di forza in se stessa] polare, in modo che abbia una componente di dimensione positiva e una negativa, e la neutralizzazione [di queste componenti polari di forza], questo è la nuova dimensione.
Da questo procedendo vogliamo formarci un’idea della quinta dimensione. Lì dovremo rappresentarci che la quarta dimensione, che abbiamo trovato espressa come tempo, si comporti in modo positivo e negativo. Prendete ora due esseri per i quali il tempo ha significato, e immaginate due tali esseri entrare in collisione reciprocamente. Allora qualcosa deve apparire come risultato, simile a come prima parlammo di un ristagno di [forze opposte]; e quello che appare come risultato quando due esseri quadridimensionali entrano in relazione reciproca, è la loro quinta dimensione. Questa quinta dimensione risulta come risultato, come conseguenza di uno scambio [di una neutralizzazione di effetti polari di forza], in quanto due esseri viventi attraverso il loro reciproco agire producono qualcosa che non hanno esteriormente [nelle tre dimensioni spaziali ordinarie insieme], nemmeno in [la quarta dimensione,] il tempo, insieme, ma completamente al di fuori di questi [finora discussi dimensioni o] confini. Questo è quello che chiamiamo simpatia [o sentimento], attraverso cui un essere sa dell’altro, cioè la conoscenza dell’[interiore spirituale-senziente] di un altro essere. Mai potrebbe un essere sapere dell’altro essere qualcosa al di fuori del tempo [e dello spazio], se non aggiungessero una dimensione ancora più elevata, la quinta, [cioè entrassero nel mondo del] sentimento. Naturalmente il sentimento qui è da intendersi solo come proiezione, come espressione [della quinta dimensione] nel mondo fisico.
La sesta dimensione allo stesso modo sarebbe troppo difficile da sviluppare, perciò voglio solo indicarla. [Se cercassimo così di procedere, allora come espressione della sesta dimensione si potrebbe sviluppare qualcosa che,] introdotto nel mondo fisico tridimensionale, è l’autocoscienza.
L’uomo come essere tridimensionale è tale che condivide la sua immagine con gli altri esseri tridimensionali. La pianta ha inoltre ancora la quarta dimensione. Per questo motivo non troverete mai l’ultimo [vero] essere della pianta all’interno delle tre dimensioni dello spazio, ma dovreste salire dalla pianta a una quarta dimensione spaziale [alla sfera astrale]. Ma se volete comprendere un essere che ha sentimento, dovreste salire alla quinta dimensione [al Devachan inferiore, alla sfera Rupa]; e se volete comprendere un essere che ha autocoscienza, un uomo, dovreste salire fino alla sesta dimensione [al Devachan superiore, alla sfera Arupa]. Così l’uomo, come si presenta davanti a noi, è in verità un essere di sei dimensioni. Quello che qui è chiamato sentimento o simpatia, rispettivamente autocoscienza, è una proiezione della quinta, rispettivamente sesta dimensione nel normale spazio tridimensionale. In queste sfere spirituali l’uomo penetra, sebbene principalmente inconsciamente; solo lì può davvero essere sperimentato nel senso ultimo accennato. Questo essere di sei dimensioni può giungere a una rappresentazione persino dei mondi più elevati solo tentando di liberarsi del caratteristico delle dimensioni inferiori.
Posso solo accennarvi il motivo per cui l’uomo considera il mondo come tridimensionale, perché cioè nella sua rappresentazione è proprio costruito per vedere nel mondo solo un’immagine speculare dell’elevato. Davanti a uno specchio vedete anche solo un’immagine speculare di voi stessi. Così sono in verità le tre dimensioni del nostro spazio fisico riflessioni, immagini materiali di tre dimensioni più elevate, causalmente creatrici. Il nostro mondo materiale ha dunque la sua immagine polare [spirituale] nel gruppo delle tre dimensioni immediatamente più elevate, cioè in quelle della quarta, quinta e sesta dimensione. E nello stesso senso si comportano anche i mondi spirituali giacenti al di là di questo gruppo di dimensioni, solo da presagire, polari a quelli dalla quarta fino alla sesta dimensione.
Se avete acqua e fate congelare l’acqua, in entrambi i casi c’è la stessa sostanza; ma nella forma si differenziano molto essenzialmente. Un processo analogo potete immaginarvi per le tre dimensioni più elevate dell’uomo. Se vi immaginate l’uomo come un essere meramente spirituale, allora dovete immaginarvi che abbia solo le tre dimensioni più elevate — autocoscienza, sentimento e tempo — e queste tre dimensioni si riflettono nel mondo fisico nelle sue tre dimensioni ordinarie.
Lo yogi [allievo iniziato] deve, se vuole salire a una conoscenza dei mondi superiori, sostituire gradualmente le immagini speculari con la realtà. Se per esempio contempla una pianta, deve abituarsi proprio a mettere gradualmente le dimensioni più elevate al posto di quelle inferiori. Se contempla una pianta, ed è capace, di una pianta di prescindere da una dimensione spaziale, di astrarre da una dimensione spaziale, e di rappresentarsi per questo una volta una corrispondente delle dimensioni più elevate, dunque il tempo, allora ottiene davvero una rappresentazione di quello che è un essere bidimensionale in movimento. Affinché questo essere non sia solo una mera immagine, ma qualcosa che corrisponda a una realtà, lo yogi deve ancora fare quanto segue. Se cioè prescinde dalla terza dimensione e aggiunge la quarta, otterrebbe solo qualcosa di immaginario. Attraverso la seguente rappresentazione ausiliaria [ci si può però aiutare]: se ci facciamo una rappresentazione cinematografica di un essere vivente, allora ai processi originariamente tridimensionali togliamo la terza dimensione, ma aggiungiamo attraverso la sequenza di scene delle immagini la [dimensione del] tempo. Se poi a questa [rappresentazione in movimento] aggiungiamo ancora il sentimento, allora compiamo una procedura analoga a quella che vi ho descritto prima come curvamento di un’entità tridimensionale nella quarta dimensione. Attraverso questo processo ottenete allora un’entità quadridimensionale, però una tale che ha due delle nostre dimensioni spaziali, ma inoltre ancora due più elevate, cioè tempo e sentimento. Tali esseri esistono davvero, e questi esseri — e così giungo a una conclusione reale della considerazione intera — voglio nominarvi questi esseri.
Immaginate due dimensioni spaziali, dunque una superficie, e questa superficie dotata di movimento. Ora immaginate un essere senziente curvato come sentimento, che spinge davanti a sé una superficie bidimensionale. Un tale essere deve agire diversamente e distinguersi molto da un essere tridimensionale del nostro spazio. Questo essere di superficie che abbiamo costruito così, è aperto in una direzione, completamente aperto, vi offre un aspetto bidimensionale; non potete girargli intorno, vi viene incontro. Questo è un essere di luce, e l’essere di luce non è nulla di diverso che l’apertura in una direzione.
Attraverso un tale essere gli iniziati imparano a conoscere altri esseri che descrivono come i messaggeri divini che si avvicinano loro in fiamme di fuoco. La descrizione del Sinai, quando a Mosè furono dati i dieci comandamenti, non significa nient’altro che a lui si avvicinò in verità un essere che per lui aveva percettibilmente queste dimensioni. Agiva su di lui come un uomo a cui fosse stata tolta la terza dimensione spaziale, agiva nel sentimento e nel tempo.
Queste immagini astratte nei documenti religiosi non sono solo simboli esteriori, ma realtà potenti che l’uomo può imparare a conoscere, se è capace di impadronirsi di quello che attraverso analogie abbiamo cercato di chiarirci. Quanto più vi dedicate diligentemente ed energicamente a tali considerazioni di analogie, quanto più attentamente vi approfondite, tanto più agiscono davvero sul vostro spirito, e tanto più queste [considerazioni] agiscono in noi e suscitano capacità più elevate. [Questo è circa il caso nell’approfondimento con] l’analogia del rapporto del cubo all’esagono e del tessaratto al rombododecaedro. Quest’ultimo rappresenta una proiezione del tessaratto nel mondo fisico tridimensionale. Se vi rappresentate viventi queste figure, se dai quadrati che sono proiezioni del cubo lasciate crescere il cubo, e parimente dalla proiezione del tessaratto [il rombododecaedro] lasciate sorgere il tessaratto stesso, allora create nel vostro corpo mentale inferiore la possibilità e la capacità di afferrare quello che vi ho appena descritto come forma. E se, in altre parole, non solo mi avete seguito, ma avete consapevolmente subito questa procedura, come lo yogi nella coscienza sveglia, allora vi accorgerete che nei vostri sogni vi apparirà qualcosa che in realtà è una forma quadridimensionale, e allora non è più lontano il portarla nel vostro stato di veglia, e potrete in ogni essere quadridimensionale vedere la quarta dimensione.
La sfera astrale è la quarta dimensione. Devachan fino a Rupa è la quinta dimensione. Devachan fino ad Arupa è la sesta dimensione.
Questi tre mondi, il fisico, l’astrale e il celeste [devachanico], racchiudono sei dimensioni. I mondi ancora più elevati si comportano completamente polari a questi.
Minerale
Pianta
Rupa
Autocoscienza Sentimento
Piano astrale
Vita
Autocoscienza Sentimento
Piano fisico
Forma
Vita
Arupa
Forma
Animale
Autocoscienza Sentimento Vita Forma
Uomo
Autocoscienza Sentimento Vita Forma ### Lo spazio quadridimensionale
CONFERENZA PUBBLICA
Berlino, 7 novembre 1905
Il nostro ordinario spazio ha tre dimensioni: lunghezza, larghezza e altezza. Una linea si estende in una sola dimensione, ha soltanto lunghezza. La lavagna è una superficie, ha quindi due dimensioni: lunghezza e larghezza. Un corpo si estende secondo tre dimensioni. Come nasce dunque un corpo da tre dimensioni? Immaginate un’entità che non ha affatto alcuna dimensionalità, questo è il punto. Esso ha zero dimensioni. Se un punto si muove mantenendo una direzione, nasce una retta, un’entità unidimensionale. Se vi immaginate la linea che continua a muoversi, nasce una superficie con lunghezza e larghezza. Se infine vi immaginate la superficie che si muove, essa descrive un’entità tridimensionale. Nello stesso modo però non possiamo più, dal corpo tridimensionale — attraverso il movimento — generare un’entità quadridimensionale, una quarta dimensione. Dobbiamo tentare di immaginarci figurativamente come giungiamo al concetto di una quarta dimensione. Alcuni matematici e naturalisti hanno sentito il bisogno di mettere in accordo il mondo spirituale con il nostro mondo sensibile, introducendo il mondo spirituale in uno spazio quadridimensionale — così ad esempio Zöllner.
Immaginate un cerchio. Esso è chiuso in tutte le direzioni nel piano. Se qualcuno pretendesse che una moneta, da fuori del cerchio, debba entrare nel cerchio, dovremmo oltrepassare la linea del cerchio. Se però volete toccare la linea del cerchio, dovete sollevare la moneta nello spazio e poi depositarla dentro. Dovete necessariamente passare dalla seconda alla terza dimensione. Se volessimo far apparire magicamente una moneta dentro un cubo — o dentro una sfera — dovremmo passare dalla terza dimensione attraverso la quarta dimensione.
Quando cominciai in questa vita a comprendere che cosa sia effettivamente lo spazio, fu quando cominciai a studiare la geometria proiettiva sintetica più moderna. Allora compresi quale significato abbia il passaggio da un cerchio a una retta. Nell’intimo pensare dell’anima il mondo si rivela.
Immaginiamo un cerchio. Se seguiamo la linea del cerchio, possiamo girarvi intorno e ritornare al punto originario. Immaginiamo ora il cerchio che diventa sempre più grande — mantenendo ferma una linea tangente. Esso infine deve trasformarsi in una linea retta, poiché si appiattisce sempre più. Se attraverso i cerchi che si ingrandiscono, scendo da un lato e poi risalgo dall’altro e torno al punto di partenza. Se infine mi muovo sulla linea retta circa verso destra fino all’infinito, devo ritornare d’altro canto — da sinistra — dall’infinito, poiché la linea retta si comporta — per quanto riguarda l’ordine dei suoi punti — come un cerchio. Da ciò vediamo che lo spazio non ha chiusura nel senso che la retta non ha chiusura — cioè l’ordine dei suoi punti è lo stesso di un cerchio in sé chiuso. Di conseguenza dobbiamo immaginarci lo spazio infinitamente esteso come chiuso in sé, così come la superficie di una sfera è chiusa in sé. Così avete rappresentato lo spazio infinito nel senso di un cerchio o di una sfera. Questo concetto ci conduce a immaginarci lo spazio nella sua realtà.
Se ora mi immagino di non semplicemente procedere senza essenza nell’infinito, per poi ritornare invariato d’altro canto, ma mi penso con una luce irradiante qui, questa — vista da un punto quieto sulla linea — diventa sempre più debole, man mano che procedo con la luce, e diventa sempre più forte quando ritorno dall’infinito con la luce. E se pensiamo che questa luce non agisce soltanto positivamente, ma quando qui si avvicina di nuovo d’altro canto, splende tanto più forte, allora avete qui qualità positive e negative.
In tutti gli effetti naturali trovate questi due poli, che non rappresentano nulla di diverso dagli effetti opposti dello spazio. Da questo ricevete il concetto che lo spazio è qualcosa di pieno di forze, e che le forze che vi agiscono non sono nulla di diverso dal flusso della forza stessa. Allora non potremo dubitare che all’interno del nostro spazio tridimensionale si potrebbe trovare una forza che agisce dall’interno. Comprenderete chiaramente che tutto ciò che appare nello spazio si basa su relazioni reali nello spazio.
Immaginiamo due dimensioni intrecciate l’una con l’altra, allora le avremmo messe in relazione. Se volete intrecciare due anelli chiusi, dovete sciogliere l’uno per introdurvi l’altro dentro. Ora però testimonierò a me stesso la molteplicità interna dello spazio intrecciando questa entità — un nastro rettangolare di carta — due volte su se stesso. Fisso il nastro di carta saldamente con spilli e lo taglio nel mezzo. Ora un nastro rimane completamente intrappolato dentro l’altro. Prima era soltanto un nastro. Ho quindi qui, attraverso semplici intrecci di nastri all’interno delle tre dimensioni, generato lo stesso che altrimenti posso raggiungere soltanto attraverso l’uscita nella quarta dimensione.
Questo non è uno scherzo, bensì realtà. Se abbiamo qui il Sole, qui l’orbita terrestre intorno al Sole, e qui l’orbita lunare intorno alla Terra, allora dobbiamo immaginarci che la Terra si muove intorno al Sole e perciò l’orbita lunare e l’orbita terrestre sono intrecciate esattamente come i nostri due nastri di carta. Ora la Luna — nel corso dello sviluppo terrestre — si è separata dalla Terra. Questa è una separazione interna, che si è compiuta nello stesso modo in cui il nostro intreccio di due nastri di carta è avvenuto. Attraverso una tale considerazione lo spazio diventa vivente in se stesso.
Considerate ora un quadrato. Immaginate che si muova nello spazio in modo da formare un cubo. Allora deve avanzare dentro se stesso.
Un cubo è composto da sei quadrati, essi insieme formano la superficie del cubo. Per assemblare il cubo in modo chiaro, depongo dapprima i sei quadrati uno accanto all’altro — in un piano. Ottengo di nuovo il cubo quando sollevo questi quadrati. Il sesto devo allora depositare sopra, passando attraverso la terza dimensione. Così ho ora scomposto il cubo in due dimensioni. Ho trasformato un’entità tridimensionale attraverso la scomposizione in un’entità bidimensionale.
Immaginate ora che i confini di un cubo siano quadrati. Se ho qui un cubo tridimensionale, esso è limitato da quadrati bidimensionali. Prendiamo un solo quadrato. È bidimensionale ed è limitato da quattro linee unidimensionali. Posso stendere le quattro linee in una sola dimensione. Ciò che appare in una dimensione lo dipingerò di rosso — linea tratteggiata — e l’altra dimensione la tratteggerò di blu — linea punteggiata. Ora posso, invece di dire lunghezza e larghezza, parlare della dimensione rossa e di quella blu.
Da sei quadrati posso di nuovo montare il cubo. Passo quindi ora dal numero quattro — il numero delle linee laterali del quadrato — al numero sei — il numero delle superficie laterali del cubo. Se avanzo ancora un passo, allora vengo dal numero sei — il numero delle superficie laterali del cubo — al numero otto — il numero dei «cubi laterali» di un’entità quadridimensionale. Ora ordino gli otto cubi in modo che nello spazio tridimensionale nasca l’entità corrispondente a quella precedente — costruita da sei quadrati — nel piano bidimensionale.
Immaginate che io sarei capace di rovesciare questa entità in modo da ruotarla correttamente e riunirla insieme in modo che copra tutto con l’ottavo cubo, allora ottengo dagli otto cubi un’entità quadridimensionale in uno spazio quadridimensionale. Questa entità si chiama — secondo Hinton — il Tessaratto. Ha come suo confine otto cubi, esattamente come il comune cubo ha come suo confine sei quadrati. Il Tessaratto è quindi limitato da otto cubi tridimensionali.
Immaginate un essere che potesse vedere solo in due dimensioni, e questo essere osservasse i quadrati scomposti, vedrebbe solo i quadrati 1, 2, 3, 4 e 6, ma mai il quadrato ombreggiato 5 nel mezzo. Esattamente così va a voi con l’entità quadridimensionale. Poiché potete vedere solo oggetti tridimensionali, non potete vedere il cubo nascosto nel mezzo.
Immaginate ora il cubo disegnato sulla lavagna cosicché come contorno emerga un esagono regolare. L’altro rimane nascosto dietro. Questa è una specie di ombra, una proiezione del cubo nello spazio bidimensionale. Questa ombra bidimensionale di un cubo tridimensionale consiste di rombi, di quadrilateri obliqui — parallelogrammi. Immaginate il cubo fatto di filo, allora potreste vedere anche i rombi-quadrilateri posteriori. Avete qui quindi nella proiezione sei rombi-quadrilateri incastrati uno nell’altro. In questo modo potete gettare l’intero cubo nello spazio bidimensionale.
Immaginate ora il nostro Tessaratto formato nello spazio quadridimensionale. Se buttate questa entità nello spazio tridimensionale, allora dovete ottenere quattro — mutuamente non penetranti — cubi rombicamente spostati — obliqui — parallelepipedi. Uno di questi cubi rombicamente spostati dovrebbe essere disegnato così.
Otto tali cubi rombici spostati tuttavia dovrebbero essere incastrati uno nell’altro, affinché nello spazio tridimensionale si ottenga un’immagine tridimensionale completa del Tessaratto quadridimensionale. Con ciò possiamo quindi rappresentare l’immagine tridimensionale completa di un tale Tessaratto con l’aiuto di otto cubi-rombi opportunamente incastrati uno nell’altro. Come entità spaziale risulta un rombododecaedro con quattro diagonali spaziali. Così come nella rappresentazione in rombi del cubo, tre rombi immediatamente adiacenti uno all’altro rimangono mutuamente spostati uno dentro l’altro, quindi dalle sei facce del cubo si vedono solo tre nella proiezione, così nella rappresentazione rombododecaedrica del Tessaratto appaiono solo quattro cubi-rombi mutuamente non penetranti come proiezioni degli otto cubi-confine, poiché quattro dei cubi-rombi immediatamente adiacenti coprono completamente gli altri quattro.
Possiamo quindi costruire l’ombra tridimensionale di un corpo quadridimensionale, anche se non il Tessaratto stesso. Nello stesso senso siamo l’ombra di esseri quadridimensionali. Così l’uomo, se ascende dal fisico all’astrale, deve sviluppare la propria facoltà rappresentativa. Immaginiamo un essere bidimensionale che si sforzi intensamente e ripetutamente di immaginarsi vividamente una tale immagine tridimensionale. Se allora si abbandona al sogno, allora emergono …
Se vi costruite nello spirito il rapporto della terza alla quarta dimensione, allora in voi agiscono le forze che vi lasciano guardare nello spazio quadridimensionale reale — non quello matematico.
Saremo sempre impotenti nel mondo superiore, se non ci acquistiamo qui — nel mondo della coscienza ordinaria — le capacità di vedere nel mondo superiore. Come l’uomo nel grembo materno sviluppa gli occhi per vedere nel mondo fisico-sensibile, così l’uomo nel grembo della Terra deve sviluppare organi — soprasensibili — allora nascerà nel mondo superiore — come chi vede. Lo sviluppo degli occhi nel grembo materno è un esempio illuminante di questo processo.
Il cubo dovrebbe essere costruito dalle dimensioni lunghezza, larghezza e altezza. Il Tessaratto dovrebbe costruirlo dalle dimensioni lunghezza, larghezza, altezza e una quarta dimensione.
Mentre la pianta cresce, penetra lo spazio tridimensionale. Ogni essere che vive nel tempo penetra le tre dimensioni ordinarie. Il tempo è la quarta dimensione. Essa giace invisibilmente dentro le tre dimensioni dello spazio ordinario. Tuttavia potete percepirla soltanto attraverso la forza chiaroveggente.
Un punto mosso genera una linea; se una linea si muove, nasce una superficie; e se una superficie si muove, nasce il corpo tridimensionale. Se lasciamo che lo spazio tridimensionale si muova, allora abbiamo la crescita e lo sviluppo. Attraverso questo avete lo spazio quadridimensionale, il tempo — proiettato nello spazio tridimensionale come movimento, crescita, sviluppo.
La considerazione geometrica per la costruzione delle tre dimensioni ordinarie la trovate continuata nella vita reale. Il tempo sta perpendicolare alle tre dimensioni, è la quarta, cresce. Se rendete il tempo vivente in voi, nasce la sensazione. Moltiplicate il tempo in voi, muovetelo in voi stesso, allora avete l’essere animale senziente, che in verità ha cinque dimensioni. L’essere umano ha in verità sei dimensioni.
Abbiamo quattro dimensioni nell’ambito dell’etere — piano astrale —, cinque dimensioni nell’ambito astrale — Devachan inferiore — e sei dimensioni nel Devachan — superiore.
Così emergono per voi le molteplicità spirituali. Il Devachan come ombra gettato nello spazio astrale, ci dà il corpo astrale; lo spazio astrale come ombra gettato nello spazio etereo, ci dà il corpo etereo, e così via.
Il tempo procede da un lato — è la morte della natura — e dall’altro è il riaffiorare della vita. I due punti dove si trasformano l’uno nell’altro, questi sono nascita e morte.
Il futuro continuamente ci viene incontro. Se la vita procedesse soltanto in una direzione, non nascerebbe mai nulla di nuovo. L’uomo ha anche il genio — questo è il suo futuro, le sue intuizioni che gli confluiscono. Il passato elaborato è il flusso che proviene d’altro canto; esso determina l’essenza — come è diventato finora.
Sullo spazio pluridimensionale
CONFERENZA PUBBLICA
Berlino, 22 ottobre 1908
L’argomento che deve occuparci oggi ci farà incontrare molte difficoltà. Considerate la conferenza come un episodio; essa è tenuta per richiesta. Se volete comprendere l’argomento soltanto formalmente nella sua profondità, sono necessarie alcune conoscenze matematiche preliminari. Se volete però comprenderlo nella sua realtà, dovete approfondire abbastanza la scienza occulta. Non possiamo quindi oggi parlarvi che molto superficialmente, possiamo solo dare un incitamento per questo o quello.
È molto difficile parlare affatto della pluridimensionalità, perché se ci si vuole formare una visione nel pensiero di quello che è più di tre dimensioni, ci si deve muovere in ambiti astratti, e allora i concetti devono essere afferrati molto precisamente e severamente, altrimenti si cade nel vuoto. E molti amici e nemici ci sono già caduti.
Il concetto dello spazio pluridimensionale non è affatto così estraneo al mondo dei matematici come si crede comunemente. Nei circoli dei matematici esiste già un calcolo con un metodo di calcolo pluridimensionale. Naturalmente il matematico può parlare di questo spazio soltanto in un senso molto limitato, può soltanto discutere la possibilità. Se è realmente così, può stabilirlo soltanto chi può guardare in uno spazio pluridimensionale. Qui abbiamo a che fare con concetti che, se afferrati precisamente, ci danno realmente chiarezza sulla concezione dello spazio.
Che cosa è lo spazio? Comunemente si dice: attorno a me c’è lo spazio, cammino nello spazio — e così via. Chi vuole avere una rappresentazione più precisa, deve addentrarsi in alcune astrazioni. Chiamiamo lo spazio in cui ci muoviamo tridimensionale. Esso ha un’estensione verso l’alto e verso il basso, verso destra e verso sinistra, verso avanti e verso dietro; ha lunghezza, larghezza e altezza. Se consideriamo i corpi, questi corpi per noi si estendono in questo spazio tridimensionale, hanno per noi una certa lunghezza, una certa larghezza e altezza.
Dobbiamo però occuparci dei dettagli della concezione dello spazio, se vogliamo giungere a una concezione più precisa. Guardiamo il corpo più semplice, il cubo. Esso ci mostra più chiaramente che cosa siano lunghezza, larghezza e altezza. Troviamo una base del cubo, che in lunghezza e larghezza è uguale. Se spostiamo la base in altezza, esattamente quanto la base è larga e lunga, otteniamo il cubo, che è quindi un’entità tridimensionale. Dal cubo possiamo meglio capire i dettagli di un’entità tridimensionale. Esaminiamo i confini del cubo. Questi sono formati dappertutto da superfici delimitate da lati di uguale lunghezza. Sei di tali superfici esistono.
Che cosa è una superficie? Già qui inciamperanno coloro che non sono capaci di astrazioni completamente rigorose. Non potete per esempio tagliare via i confini di un cubo di cera come uno strato sottile di cera. Otterreste sempre uno strato di certa spessore, avreste quindi un corpo. In questo modo non giungiamo mai al confine del cubo. Il vero confine ha soltanto lunghezza e larghezza, nessuna altezza. Lo spessore è soppresso. Arriviamo quindi all’enunciato formale: la superficie è il confine di un’entità tridimensionale, in cui una dimensione viene a mancare.
Che cosa è il confine della superficie, ad esempio del quadrato? Qui dobbiamo di nuovo fare l’astrazione più estrema. Il confine di una superficie è una linea che ha soltanto una dimensione, la lunghezza. La larghezza è soppressa. Che cosa è il confine della linea? È il punto, non ha alcuna dimensione. Ogni volta ottenete il confine di un’entità sopprimendo una dimensione.
Quindi ci si potrebbe dire, ed è il procedimento del pensiero seguito da molti matematici, in particolare da Riemann, che ha ottenuto qui i risultati più solidi: prendiamo il punto che non ha alcuna, la linea che ha una, la superficie che ha due, il corpo che ha tre dimensioni. Ora i matematici si sono chiesti: non potrebbe essere così che formalmente si potesse dire, si potrebbe ancora aggiungere una quarta dimensione? Allora il corpo tridimensionale dovrebbe essere il confine dell’entità quadridimensionale, come la superficie è il confine del corpo, la linea il confine della superficie e il punto il confine della linea.
Naturalmente il matematico procede ulteriormente fino a entità a cinque, sei e sette dimensioni e così via. Abbiamo persino entità a n-dimensioni — dove n è un numero intero positivo.
Ora nasce già un’imprecisione nella questione quando diciamo: il punto non ha alcuna, la linea ha una, la superficie due, il corpo tre dimensioni. Possiamo fare tale corpo, ad esempio un cubo, di cera, argento, oro e così via. Sono diversi per materia. Li facciamo ugualmente grandi, allora occupano tutti lo stesso spazio. Se eliminate tutta la materia, rimane soltanto una certa porzione dello spazio, che è l’immagine spaziale del corpo. Queste porzioni di spazio sono tutte uguali, di qualunque materiale fosse composto il cubo. Queste porzioni di spazio hanno anche lunghezza, larghezza e altezza. Possiamo immaginarci questi cubi infinitamente estesi e giungiamo così a uno spazio tridimensionale infinitamente esteso. Il corpo materiale è solo una parte di esso.
Ora sorge la questione se senza ulteriori considerazioni possiamo estendere tali considerazioni concettuali, che facciamo partendo dallo spazio, a realtà superiori. Il matematico in queste considerazioni calcola effettivamente, e cioè con numeri. Ora sorge la questione se lo si possa fare. Voglio mostrarvi quale grande confusione può già sorgere quando si calcola numericamente con le grandezze spaziali. Perché? Devo soltanto dirvi questo: immaginate di avere qui una figura quadrata. Posso rendere questa figura, questa superficie, sempre più ampia da entrambi i lati e giungo così a una superficie che si estende illimitatamente tra due linee.
Questa superficie è infinitamente grande, è quindi ∞. Ora immaginate qualcuno che senta che lo spazio di superficie tra queste due linee è infinito. Allora naturalmente si immagina l’infinità. Se ora gli parlate dell’infinità, può sotto circostanze formarsi rappresentazioni completamente false di essa. Immaginate, ora aggiungo ancora dal basso a ogni quadrato uno, quindi una seconda fila di infiniti quadrati, allora ottengo un’infinità che è esattamente il doppio della prima. Risulta così ∞ = 2 · ∞.
Nello stesso modo potrei ottenere: ∞ = 3 · ∞.
Potete in generale, se calcolate con numeri, usare altrettanto bene l’infinità come la finitezza. Per quanto è vero che lo spazio era già infinito nel primo caso, altrettanto è vero che poi è 2 · ∞, 3 · ∞ e così via. Calcoliamo qui quindi numericamente.
Vediamo, il concetto che si collega al calcolo numerico dell’infinità dello spazio non ci dà affatto alcuna possibilità di penetrare più profondamente qui nelle realtà superiori. I numeri non hanno effettivamente alcuna relazione allo spazio, si comportano completamente neutrali verso di esso, come piselli o qualsiasi altro oggetto. Sapete che attraverso il calcolo nulla cambia nella realtà. Se qualcuno ha tre piselli, non può cambiarvi nulla attraverso la moltiplicazione, anche se calcola correttamente. Il calcolo 3 · 3 = 9 non produce ancora nove piselli. Una semplice riflessione non cambia qui nulla, e il calcolo è una semplice riflessione. Così come i tre piselli rimangono indietro — non si producono in realtà nove piselli — anche se si moltiplica correttamente —, così lo spazio tridimensionale deve rimanere indietro, quando il matematico calcola: spazio bidimensionale, tridimensionale, quadridimensionale, pentadimensionale. Avvertirete che una tale considerazione matematica ha qualcosa di molto affascinante. Questa considerazione però dimostra solo che il matematico potrebbe calcolare con tale spazio pluridimensionale; se esiste effettivamente uno spazio pluridimensionale — cioè sulla validità di tale concetto per la realtà — egli non può pronunciarsi. Vogliamo comprenderlo qui con la massima rigorosità.
Ora vogliamo considerare ancora alcune altre considerazioni, che sono state fatte da parte dei matematici in modo molto acuto, potremmo dire. Noi umani pensiamo, udiamo, sentiamo e così via nello spazio tridimensionale. Immaginiamo una volta che ci fossero esseri che potessero percepire solo nello spazio bidimensionale, che fossero organizzati così da rimanere sempre solo nel piano, che non potessero uscire dalla seconda dimensione. Tali esseri sono completamente pensabili: possono muoversi e percepire solo verso destra e sinistra e verso dietro e avanti, e non hanno alcuna idea di ciò che si trova sopra e sotto.
Ora potrebbe accadere anche all’uomo nel suo spazio tridimensionale. Potrebbe essere organizzato solo per le tre dimensioni, in modo da non poter percepire la quarta dimensione, che però gli si aggiungerebbe così come per gli altri si aggiunge la terza. Ora i matematici dicono, è completamente pensabile, di pensare l’uomo come tale essere. Ora potrebbe dire di nuovo, anche questo è solo un’interpretazione. Certamente potremmo dirlo. Ma qui dobbiamo di nuovo procedere un po’ più precisamente. La situazione qui non è così semplice come nel primo caso — con la cattura numerica dell’infinità dello spazio. Veniamo qui a un punto dove possiamo agganciarci. È vero che può esistere un essere che può percepire solo ciò che si muove nel piano, che non ha alcuna idea che sopra o sotto ci sia ancora qualcosa. Ora immaginate una volta il seguente: immaginate che dentro il piano un punto diventi visibile per l’essere, che naturalmente è percettibile perché si trova nel piano. Se il punto si muove solo nel piano, rimane visibile; ma se si muove fuori dal piano, diventa invisibile. Scomparirebbe per l’essere planare. Immaginiamo ora che il punto riapparisse successivamente, diventi quindi di nuovo visibile, scompaia di nuovo e così via. L’essere non può seguire il punto che esce dal piano, ma può dire a se stesso: il punto è stato nel frattempo da qualche parte, dove non posso guardare. L’essere planare potrebbe ora fare due cose. Portiamoci nella mente di questo essere planare. Potrebbe per un verso dire: c’è una terza dimensione, nel che l’oggetto è scomparso, allora è riapparso di nuovo. — Oppure potrebbe anche dire: questi sono completamente esseri stupidi che parlano di una terza dimensione, l’oggetto è sempre scomparso, è andato sotto e ha ripreso a esistere ogni volta di nuovo. — Allora bisognerebbe dire: l’essere pecca contro la ragione.
Se quindi non vuole assumere una continua scomparsa e ricreazione, l’essere deve dirsi: l’oggetto è scomparso da qualche parte, dove non posso guardare dentro.
Una cometa, quando scompare, passa attraverso lo spazio quadridimensionale.
Vediamo qui, quello che dobbiamo aggiungere alla considerazione matematica. Nel campo delle nostre osservazioni dovrebbe trovarsi qualcosa che sempre appare e scompare di nuovo. Non dovete essere chiaroveggenti per questo. Se l’essere planare fosse chiaroveggente, non avrebbe bisogno di semplicemente concludere, saprebbe dall’esperienza che esiste una terza dimensione. Così è per l’uomo. Finché non è chiaroveggente, deve dirsi: rimango nelle tre dimensioni; ma non appena osservo qualcosa che di tanto in tanto scompare e riappare, sono autorizzato a dire: qui esiste una quarta dimensione.
Tutto quello che finora è stato detto è inattaccabile come non potrebbe essere più. E la conferma è così semplice che all’uomo nel suo attuale stato accecato non verrà neppure in mente di ammetterlo. La risposta alla domanda: esiste qualcosa che sempre scompare e riappare? — è così facile. Pensate una volta, una gioia sorge in voi, e poi scompare di nuovo. È impossibile che chiunque, non sia chiaroveggente, la percepisca ancora. Ora la stessa sensazione riappare attraverso qualche evento. Ora potete, esattamente come l’essere planare, comportarvi in vari modi. O voi dite a voi stessi che la sensazione è scomparsa da qualche parte, dove non posso seguirla, oppure sostenete che la sensazione svanisce e sempre di nuovo nasce da capo.
Ma è vero: ogni pensiero scomparso nell’inconscio è una prova che qualcosa scompare e riappare. Contro tutto questo è tutt’al più possibile fare la seguente obiezione. Se vi impegnate a contestare contro un tale pensiero già plausibile per voi, tutto quello che potrebbe essere contestato da un punto di vista materialista, fate completamente bene. Voglio qui fare una volta l’obiezione più sofistica, tutte le altre sono molto facili da confutare. Qualcuno dice ad esempio: tutto si spiega in modo puramente materialistico. Ora voglio mostrarvi che dentro i processi materiali può benissimo scomparire qualcosa che poi riappare. Immaginate una volta, un cilindro a vapore agisce, spinge sempre nella stessa direzione. Esso è percettibile come cilindro avanzante, finché la forza agisce. Assumiamo ora di contrapporre un cilindro completamente uguale, che però agisce in modo opposto. Allora il movimento si cancella, subentra l’arresto. Qui quindi il movimento effettivamente scompare.
Esattamente così si potrebbe dire qui: per me la sensazione di gioia non è nulla di diverso dal fatto che circa nel cervello le molecole si muovano. Finché questo movimento ha luogo, provo questa gioia. Assumiamo ora che qualcosa d’altro provochi nel cervello un movimento opposto delle molecole, allora scompare la gioia. Vedete, qualcuno che non procedesse molto lontano con le sue considerazioni, potrebbe già trovarvi un’obiezione completamente significativa contro le nostre considerazioni precedenti. Ma osserviamo come la questione stia effettivamente con questa obiezione. Quindi esattamente come un movimento di cilindro scompare attraverso il movimento opposto del cilindro, così il movimento di molecola che sta alla base della sensazione dovrebbe essere estinto attraverso il movimento molecolare opposto. Che cosa accade ora quando un movimento del cilindro estingue l’altro? Allora entrambi i movimenti scompaiono. Anche il secondo movimento scompare immediatamente. Il secondo movimento non può affatto estinguere il primo senza che esso stesso si estingua. Risulta un arresto totale, nessun movimento rimane. Sì, ma allora una sensazione non può mai estinguere un’altra sensazione senza che essa stessa perisca. Quindi nessuna sensazione, che sia nella mia coscienza, potrebbe estinguere un’altra senza che essa stessa si estinguesse. È quindi un’assunzione completamente falsa, che una sensazione potesse estinguere un’altra. Se questo fosse il caso, non resterebbe alcuna sensazione, subentrerebbe uno stato totalmente privo di sensazione.
Ora al massimo si potrebbe dire ancora, che la prima sensazione sia spinta dalla seconda nell’inconscio. Ma allora si ammette che qualcosa esiste, che sfugge alla nostra osservazione immediata.
Oggi non abbiamo considerato affatto alcuna osservazione chiaroveggente, ma solo parlato da pure considerazioni matematiche. Poiché abbiamo ammesso la possibilità di tale mondo quadridimensionale, ci chiediamo: esiste una possibilità di osservare tale cosa — quadridimensionale — senza essere chiaroveggenti? — Sì, ma dobbiamo però ricorrere a una specie di proiezione. Se avete un pezzo di superficie, potete ruotarlo in modo che l’ombra diventi una linea. Parimente potete da una linea come ombra ottenere un punto. Per un corpo l’ombra è una superficie. Parimente potete dire: è quindi completamente naturale, se siamo chiari che esiste una quarta dimensione, che diciamo: i corpi tridimensionali sono ombre di entità quadridimensionali.
Qui siamo arrivati in modo puramente geometrico alla visione di uno spazio quadridimensionale. Con l’aiuto della geometria questo è però anche possibile ancora in un altro modo. Immaginate un quadrato, che ha due dimensioni. Immaginate le quattro linee che lo delimitano disposte una accanto all’altra — cioè svolte — allora avete i confini di un’entità bidimensionale disposti in una dimensione. Procediamo oltre. Immaginate, abbiamo una linea. Se procediamo come col quadrato, possiamo anche svolgerla, cioè in due punti — e abbiamo così svolti i confini di un’entità unidimensionale in zero dimensioni. Un cubo potete anche svolgere, e cioè in sei quadrati. Abbiamo quindi svolto il cubo per quanto riguarda i suoi confini in superfici, in modo da poter dire: una linea si svolge in due punti, una superficie in quattro linee, un cubo in sei superfici. Abbiamo qui la sequenza numerica due, quattro, sei.
Ora prendiamo otto cubi. Esattamente come i precedenti svolgimenti consistono sempre in confini svolti, così qui gli otto cubi costituiscono l’entità di confine del corpo quadridimensionale. Lo svolgimento di questi confini forma una doppia croce che, possiamo dire, dà i confini del corpo regolare quadridimensionale. Questo corpo, un cubo quadridimensionale, è chiamato secondo Hinton Tessaratto.
Possiamo quindi formarci una visione dei confini di questo corpo, del Tessaratto. Abbiamo qui la stessa visione del corpo quadridimensionale, come avrebbe potuto averla l’essere bidimensionale di un cubo, ad esempio attraverso lo svolgimento dei confini. ## Parte II — Risposte a domande (1904–1922)
RISPOSTA A DOMANDA
Berlino, 1 novembre 1904
Signor Schouten pone alcune domande sulla quarta dimensione.
Ho l’intenzione di tenere una conferenza sulla quarta dimensione e vorrei allora, in collegamento con le spiegazioni del Signor Schouten, tentare anche qui di ottenere un’intuizione di questa quarta dimensione. Sarà meglio se parlerò della quarta dimensione facendo riferimento all’esperimento immediato su di essa.
RISPOSTA A DOMANDA
Stoccarda, 2 settembre 1906
Domanda sulla ricerca dell’Io.
Esiste una ricerca sul corpo astrale, sul corpo eterico e sul corpo fisico. Sul corpo astrale lavora ogni essere umano; tutta l’educazione etica è ricerca sul corpo astrale. Persino quando l’uomo inizia la sua iniziazione, la ricerca occulta, ha ancora molto da sviluppare nel suo corpo astrale. Ciò che inizia con l’iniziazione è una ricerca più intensa sul corpo eterico — attraverso la coltivazione del godimento estetico e della religione. L’iniziato ricerca consapevolmente il corpo eterico.
La coscienza astrale è quadridimensionale. Per farsi un’idea approssimativa di questo, sia detto quanto segue: ciò che è morto tende a restare nelle sue tre dimensioni. Ciò che vive va continuamente oltre le tre dimensioni. Ciò che cresce ha, entro le sue tre dimensioni, per mezzo del suo movimento la quarta dimensione. Se qualcosa si muove in un cerchio e il cerchio diventa sempre più grande, alla fine si giunge tuttavia a una linea retta. Ma non potremmo tornare al nostro punto di partenza seguendo questa linea perché il nostro spazio è tridimensionale. Nello spazio astrale, invece, si torna indietro, perché lo spazio astrale è chiuso da tutti i lati. Non esiste la possibilità di andarvi all’infinito.
Lo spazio fisico è aperto per la quarta dimensione. L’altezza e la larghezza sono due dimensioni; la terza dimensione è l’elevazione e l’immersione nella quarta dimensione. Una geometria diversa regna nello spazio astrale.
RISPOSTA A DOMANDA
Norimberga, 28 giugno 1908
Domanda: se il tempo ha avuto un inizio, è naturale supporre che lo spazio sia anche limitato. Come stanno le cose in questo riguardo?
Questa è una domanda molto difficile, perché nella maggior parte delle persone oggi gli elementi necessari per comprendere questa risposta non possono essere sviluppati. Deve essere detto che la risposta deve essere presa semplicemente come comunicazione; arriverà il tempo in cui l’uomo comprenderà pienamente questo. Lo spazio del mondo fisico, con le sue tre dimensioni, è, quando è solo pensato dall’uomo, un concetto molto illusorio. Si pensa ordinariamente che lo spazio debba essere delimitato in qualche modo con assi, o che lo si debba pensare come esteso all’infinito.
Questi due concetti — l’infinità da una parte e la finitezza o delimitazione dello spazio dall’altra — furono formulati da Kant, che mostrò come si potessero presentare argomenti sia per che contro entrambi i concetti.
Non si può però giudicare così semplicemente. Poiché tutta la materia è nello spazio e tutta la materia è una condensazione nello spirito, diventa chiaro che si può avere chiarezza sullo spazio solo quando si sale dal mondo fisico ordinario a quello astrale.
Questo è collegato a qualcosa di molto strano, che i nostri matematici, che non sono chiaroveggenti, hanno già intuito. E cioè: se pensiamo una retta nello spazio, sembra che questa retta, quando la tracciamo nel nostro spazio, vada all’infinito in entrambe le direzioni. Appena si segue questa linea nell’astrale, si vedrebbe che è curva nell’astrale, e che se si procede in una direzione, si ritorna dall’altra, proprio come quando si percorre un cerchio.
Se si ingrandisce sempre più il cerchio, il tempo necessario per percorrerlo aumenta sempre di più; infine un pezzo del cerchio si avvicina già a una retta, quando si percorresse un cerchio così gigantesco. E così si trova che è ben poca cosa dalla linea del cerchio molto piatta alla retta.
Nel piano fisico è impossibile ritornare; nell’astraleità si ritornerebbe effettivamente dall’altra parte, perché lo spazio, per quanto riguarda le sue direzioni nel fisico è rettilineo, è curvato nell’astrale, e dunque si ha a che fare con relazioni spaziali completamente diverse quando si entra nell’astraleità.
Si rivela così che si può dire: lo spazio non è dunque un fenomeno illusorio, ma è una sfera chiusa in sé. E ciò che appare all’uomo come lo spazio fisico è solo una specie di proiezione e un’impronta dello spazio chiuso in sé.
Non si può dunque dire che lo spazio sia chiuso in qualche punto con assi, piuttosto: lo spazio è chiuso in sé; perché si torna sempre al punto di partenza.
RISPOSTA A DOMANDA
Düsseldorf, 21 aprile 1909
Domanda: deve immaginarsi le gerarchie spirituali con il concetto della spazialità, dal momento che si parla comunque dei loro dominioni?
Dell’uomo si può dire che l’essenza di questo uomo vive sviluppandosi entro lo spazio. Ma lo spazio stesso, pensato occultamente, deve immaginarsi come qualcosa di creato. Questa creazione precede l’attività e l’operare delle gerarchie supreme; possiamo dunque presupporre lo spazio. Non dobbiamo immaginare spazialmente la più alta Trinità, perché lo spazio è anche sua creatura. Gli esseri spirituali non dobbiamo immaginarli con lo spazio; lo spazio è qualcosa di creato. Ma gli effetti delle gerarchie nel nostro mondo sono spazialmente limitati, come quelli dell’uomo. Ciò che si muove all’interno dello spazio sono le altre gerarchie.
Domanda: Il tempo è applicabile ai processi spirituali?
Certamente; ma i processi spirituali più elevati nell’uomo conducono al concetto che procedono in modo senza tempo. Le attività delle gerarchie sono senza tempo. — È difficile parlare di «origine del tempo»: nella parola stessa «origine» è già contenuto il concetto del tempo; dovremmo piuttosto dire: l’essenza del tempo — e su questo non è facile parlare. Non ci sarebbe tempo se tutti gli esseri stessero allo stesso grado di sviluppo. Attraverso il gioco insieme di una somma di esseri inferiori e una somma di esseri superiori nasce il tempo. Nel senza-tempo sono possibili diversi gradi di sviluppo; attraverso il loro gioco reciproco il tempo diventa possibile.
Domanda: Che cos’è lo spazio?
La Trinità deve immaginarsi senza lo spazio, perché la creatura di questa Trinità è già lo spazio stesso. Esso, come tale, è qualcosa di creato. Appartiene al nostro mondo.
Lo spazio ha significato solo per quello che si sviluppa entro l’esistenza terrena. Tra la nascita e la morte l’uomo è chiuso nello spazio e nel tempo, separato dallo spirituale, proprio come il verme sotto terra.
Tempo — gli stati più elevati dell’uomo sono senza tempo. Sul concetto dell’origine del tempo, sull’essenza del tempo in generale non è facile parlare. Cose sottili entrano in gioco. Il tempo ha significato solo dalla separazione dell’Antica Luna dal Sole. Tutto l’esteriore è nello spazio, tutto l’interiore procede nel tempo. Entrambi ci limitano.
Non ci sarebbe tempo se tutti gli esseri nel mondo stessero allo stesso grado di sviluppo. Nella senza-temporalità ci si può immaginare gradi di sviluppo dello stesso tipo. Per il fatto che diventano diversi, sorge il concetto del tempo, e fatto che molti gradi di sviluppo giochino insieme.
Lo sviluppo esiste anche nella divinità. Nel progredire dello sviluppo, perfino il concetto dello sviluppo stesso si sviluppa.
RISPOSTA A DOMANDA
Düsseldorf, 22 aprile 1909
Ci si può fare un’idea dello spazio tridimensionale. Nella scuola platonica c’è un insegnamento importante: Dio geometrizza. I concetti geometrici fondamentali svegliano le facoltà chiaroveggenti. Nella geometria della posizione si dimostra che in tutto il perimetro lo stesso punto è presente: il punto infinitamente lontano a destra è lo stesso del punto di partenza a sinistra. Questo significa: in fondo il mondo è una sfera, si torna al punto di partenza. Se prendo teoremi geometrici, questi passano nei concetti limite. Lo spazio tridimensionale raggiunge il suo punto di nuovo. Perciò nell’astrale il punto A agisce sul punto B senza connessione.
Si introduce il materialismo nella teosofia se, per giungere allo spirituale, si assume che la materia diventa sempre più e più sottile. Non si giunge così allo spirituale, ma si giunge a concezioni della quarta dimensione per mezzo di rappresentazioni come punto A — punto B.
Come esempio possiamo immaginarci la vespa galligena (Gallwespe) con la vita sottile, se la connessione fisica nel mezzo non ci fosse e le due parti si muovessero insieme, collegate solo attraverso l’effetto astrale. Estendete il concetto: molti campi di effetto nello spazio multidimensionale.
RISPOSTA A DOMANDA
Berlino, 2 novembre 1910
La formulazione della domanda non è stata conservata.
La pianta ha quattro dimensioni; nella direzione della quarta dimensione agisce dal basso verso l’alto una forza opposta alla gravità; così i succhi nella pianta possono salire. Le foglie si comportano indifferentemente rispetto alle due direzioni orizzontali; questo, combinato con la direzione ascendente, dà l’arrangiamento spiralico delle foglie. Nella pianta dunque la direzione verso il basso, quella della gravità, è annullata dalla quarta dimensione.
L’animale ha cinque dimensioni. La quarta e la quinta dimensione sono opposte alle altre tre dimensioni. Nell’animale così due dimensioni sono annullate, perciò può muoversi liberamente in due direzioni.
L’uomo è un essere a sei dimensioni. La quarta, quinta e sesta dimensione sono opposte alle altre tre dimensioni. Quindi in lui tre dimensioni sono annullate. L’uomo ha dunque tre dimensioni spaziali; può muoversi in tre direzioni.
RISPOSTA A DOMANDA
Basilea, 1 ottobre 1911
Domanda: Cos’è l’elettricità?
L’elettricità è la luce in uno stato sottomaterico. Qui la luce è compressa nel modo più grave. Alla luce si deve anche attribuire interiorità; è in ogni punto se stessa. Il calore può espandersi in tre direzioni dello spazio, per la luce dobbiamo parlare di una quarta. È quadruplice estensione; ha interiorità come quarta.
RISPOSTA A DOMANDA
Monaco, 25 novembre 1912
Domanda: è stato raggiunto qualcosa sulla via della scienza dello spirito riguardo alla quarta e alle dimensioni superiori?
Questo non è facile da portare alla comprensione. L’uomo parte da quello che conosce dal mondo fisico-sensibile, e in esso lo spazio ha le sue tre dimensioni. Il matematico si forma, almeno teoricamente, rappresentazioni di una quarta e di dimensioni superiori, estendendo analiticamente le rappresentazioni dello spazio tridimensionale per mezzo di grandezze variabili — e così può così parlare nel pensiero matematico di varietà superiori.
Se qualcuno ha dimestichezza con queste cose, cioè se partecipa con il cuore e al contempo è familiare con la matematica, molte cose si chiariscono. Si faccia riferimento a Simony a Vienna.
Inizialmente ciò è solo nella rappresentazione; la visione viene quando si entra nel mondo spirituale. Lì esiste la necessità reale di adattarsi immediatamente a più di tre dimensioni. Perché tutto ciò che è rappresentato in forma di immagine, ancora con la caratteristica interna delle tre dimensioni, non è nient’altro che uno specchio dei propri processi psichici. Perché nei mondi superiori vigono relazioni spaziali completamente diverse, se le si vuole ancora chiamare così.
Allo stesso modo riguardo al tempo. Questo dovrebbero considerare soprattutto coloro che dicono sempre — e si incontrano davvero molte di queste obiezioni eccellenti — che cosa dà la certezza che questo non sia tutto allucinazione, tutto ciò che si sostiene?
Che si lavori nel campo della scienza dello spirito con cose che sono completamente diverse dalle allucinazioni non si considera. Questa domanda offre l’occasione di completare ciò che è stato detto nella conferenza — perché naturalmente non si può dire tutto, e la conferenza ha già durato molto a lungo — vale a dire: di indicare la trasformazione che le cose subiscono riguardo al tempo e allo spazio quando entrano nel mondo spirituale.
Quando le immagini che sono state inviate nell’Ade quando ritornano, ciò che ritorna ha allora un senso solo se lo si affronta multidimensionalmente. Ma a esso è allora naturale ed evidente come il tridimensionale nel mondo sensibile. Perciò la geometria ordinaria non si adatta alle cose del mondo spirituale.
Per i matematici deve dirsi che le speculazioni sulla quarta dimensione iniziano allora ad avere valore reale. Ordinariamente però gli spazi di dimensione superiore si sviluppano solo come generalizzazione dello spazio euclideo tridimensionale ordinario, e non dalla realtà stessa, dal che non corrispondono completamente a questi spazi sviluppati. Si deve allora in realtà avere una matematica ancora migliore, quando si vorrebbe calcolare con le cose con cui il ricercatore dello spirito ha a che fare.
Ma alla domanda è da rispondere con sì. Correlazioni a un mondo soprasensibile, anche le rappresentazioni dell’infinito che governano la matematica, diventano realtà — cose dal confine della matematica.
Ad esempio so per esperienza personale che ho avuto un’intuizione improvvisa in una proprietà straordinariamente importante dello spazio astrale, quando — molti anni fa — all’università mi occupai della geometria proiettiva sintetica moderna come allora la si conosceva, e della meccanica analitica.
Relazione al concetto che il punto infinitamente lontano a sinistra è identico al punto infinitamente lontano a destra su una retta infinitamente estesa. Che una retta sia in realtà un cerchio — che, se solo non si perde il fiato e si cammina abbastanza a lungo lungo la retta, si ritorni d’altro canto.
Ciò si può solo intuire, ma non si dovrebbero trarre conclusioni da esso; le conclusioni non portano a nulla nella ricerca spirituale. Si devono lasciar agire le cose, questo porta alla conoscenza del mondo soprasensibile.
Come in generale la matematica non deve essere sopravvalutata quando si tratta del mondo soprasensibile. Certo la matematica è utile solo formalmente, non è una possibilità di giungere alla realtà; ma la matematica può essere compresa solo attraverso forze all’interno dell’anima stessa e vale per ogni altro uomo. Questo l’ha in comune con la scienza dello spirito.
RISPOSTA A DOMANDA
Berlino, 13 febbraio 1913
Domanda: La sezione aurea si basa su leggi occulte?
La sezione aurea si basa, poiché si fonda sull’effetto di ciò che è nello spazio, su una legge occulta, di cui Goethe disse che il più nascosto è il più manifesto, e viceversa, vale a dire la legge che è intimamente legata alla nostra costituzione umana: la legge della ripetizione e della ripetizione variata.
Si consideri ad esempio la letteratura buddhista, lì è sempre ripetuto lo stesso, solo un poco variato. Non si deve omettere questo, perché non dipende solo dal contenuto.
Nella sezione aurea non si tratta solo di una semplice ripetizione, ma di un ritrovamento all’interno della cosa stessa, dove in realtà si hanno solo tre parti. Questo essere chiuso in sé di una ripetizione che però non è in sé configurato, è il motivo per cui la sezione aurea ci colpisce così simpaticamente.
RISPOSTA A DOMANDA
Berlino, 27 novembre 1913
Domanda: ha l’uomo tra la morte e la nuova nascita la stessa sensazione del tempo come l’uomo incarnato?
Su questo ci sarà qualcosa da dire nella mia conferenza del 19 marzo [1914] sul tema «Tra la morte e la rinascita dell’uomo». Per oggi si può dire: la vita dopo la morte significa un’uscita dalle condizioni del mondo sensibile-fisico e un’entrata in tutt’altre condizioni di spazio e tempo.
Nella teoria della relatività si inizia proprio ora già a sviluppare altri concetti di tempo. Si può dire: dai fattori nella formula del movimento si può passare alle condizioni del mondo spirituale solo utilizzandoli nella forma:
c = s/t.
Perché s e t, come li si conosce, sono qualcosa che appartiene al mondo sensibile come tale, mentre c, o v come velocitas, è propriamente un fattore che appartiene al campo dell’esperienza interna, perfino di un corpo inorganico. Così che se si vuole comprendere il tempo nel mondo spirituale, si deve prima parlare di una quantità di velocità che l’essere in questione ha, e poi come osservatori esterni, per mezzo del confronto, si può scoprire qualcosa circa la relazione del tempo. Così ci si può trovare, per mezzo di una specie di confronto, che nella vita del Kamaloka la velocità è tre volte più grande. Per mezzo di tali ricerche si ha un’impressione di come il rapporto sia tra il tempo nel mondo spirituale e nel mondo sensibile.
Nel mondo spirituale regnano altri principi di tempo, che sono interiormente-mutevoli rispetto a quelli del mondo sensibile. Il tempo che si sperimenta lì dipende dai processi di sviluppo interno e quindi non può essere confrontato in modo univoco matematicamente con un periodo di tempo nel mondo fisico.
RISPOSTA A DOMANDA
Stoccarda, 1919
La formulazione della domanda non è stata conservata.
La matematica è la somma astratta delle forze che agiscono nello spazio. Quando si dice che i teoremi matematici valgono a priori, ciò si basa sul fatto che l’uomo è nelle stesse linee di forza come gli altri esseri e che può astrarre da tutto il resto, da tutto ciò che non è lo schema dello spazio, ecc.
RISPOSTA A DOMANDA
Stoccarda, 7 marzo 1920
Prima domanda: è corretto il principio dell’assoluta propagazione della luce?
Seconda domanda: esiste una realtà alla base della relatività del tempo assunta da Einstein?
Se la luce si propaga nello spazio assoluto con la stessa velocità costante, questa sarebbe stata la vostra prima presupposizione.
Bene, non è bene neppure parlare della propagazione della luce nello spazio assoluto, perché non esiste uno spazio assoluto. Che cosa abbiamo in effetti come base per parlare dello spazio assoluto? Voi avete detto giustamente: assumete la propagazione della luce infinitamente grande e ricavate la propagazione reale della luce dalla resistenza del mezzo.
Ora vi chiedo: è secondo la vostra opinione possibile parlare allo stesso modo della velocità di propagazione della luce come della velocità di propagazione di qualsiasi altro corpo?
Hermann von Baravalle: Decisamente no.
Nel momento in cui non si identifica ipoteticamente la luce con qualche altro corpo, non siete in grado di misurare affatto la velocità di propagazione della luce nello stesso modo della velocità di un altro corpo.
Perché ammettiamo: se un corpo ordinario, un corpo materiale, vola attraverso lo spazio con una certa velocità, in un istante di tempo è in un luogo determinato, e l’intero metodo di misurazione si basa sul fatto che per misurare la velocità prendo in considerazione la differenza della distanza dal punto di partenza in due istanti successivi. Questo metodo di misurazione è possibile solo finché il corpo materiale in movimento effettivamente e completamente lascia lo spazio lineare su cui si continua a muovere. Ammettiamo che non lo lasci, ma lasci una traccia. In quel momento è impossibile applicare questo metodo di misurazione, perché allora non ho alcuna possibilità — se lo spazio che il corpo ha attraversato non è da esso abbandonato, ma rimane pieno linearmente — allora non ho alcuna possibilità di eseguire questo metodo di misurazione. Non perché non si possono misurare le differenze, ma perché la velocità che continuamente spinge avanti modifica continuamente ciò che è stato spinto avanti; e non ho più la possibilità di applicare il mio metodo di misurazione ordinario quando non ho a che fare con una materia che abbandona il luogo dietro di sé, ma con un’entità che non abbandona completamente il luogo, ma lascia tracce. Così non possiamo parlare nello stesso senso di un progresso della velocità della luce, perché non possiamo stabilire la formula dalla differenza della distanza del luogo, che fornisce una base per la velocità.
In questo modo si giunge alla necessità che non si possa più parlare della propagazione della luce di nulla di diverso, propriamente che della velocità del livello di luce più esterno. Ma se si parla della velocità del livello di luce, allora si sarebbe costretti a tornare continuamente all’origine della propagazione della luce nella misurazione della velocità della luce. Si dovrebbe ad esempio nel caso del sole essere costretti ad andare all’origine della propagazione della luce. Si dovrebbe iniziare la misurazione da dove la propagazione della luce è iniziata, e si dovrebbe fare un’assunzione ipotetica che la luce si propaghi sempre più e più. Ma questo non è neanche giustificato, perché nel momento in cui la superficie di livello nel che si propaga la luce non diventa semplicemente sempre più grande, ma sottostà a una certa legge di elasticità — in tale modo che quando ha raggiunto una certa grandezza, ritorna in sé — allora non ho a che fare con una semplice propagazione della luce, ma con un tal ritorno in sé in identiche traiettorie, con un ritorno della luce. Ho quindi continuamente a che fare non solo con un luogo, che assuma nello spazio pieno di luce, con qualcosa che si propaga da un punto all’altro, ma con un incontro di due entità, di cui una viene dal centro e l’altra dalla periferia, così che non posso far altro che porre la domanda fondamentale: ho a che fare, quando considero la propagazione della luce, con velocità nel senso ordinario?
Non so se sono stato compreso.
Non ho a che fare con propagazioni di velocità nel senso ordinario, e devo in realtà, mentre transito dalle velocità ordinarie alle velocità della luce, trovare formule che eventualmente procedano dalle formule di elasticità, da un sistema, se devo esprimerlo figurativamente, attraverso movimento materiale, come parti di spazio mutuamente elastiche in un sistema elastico chiuso che ha un confine di sfera determinato si comportano.
Non posso quindi propriamente usare questa formula ordinaria quando voglio passare alla luce. Vedo quindi un errore che sta alla base di Einstein nel fatto che applica le ordinarie formule meccaniche — perché queste sono — alla propagazione della luce e presuppone ipoteticamente che la luce che si propaga possa essere misurata come qualsiasi altro corpo materiale che vola attraverso lo spazio.
Non considera che la luce che si propaga non sono particelle materiali del mondo che volano, ma qualcosa in cui qualcosa accade nello spazio, in cui una traccia viene lasciata con l’effetto del luccicare, così che io, quando misuro (…disegno), [non] devo semplicemente [misurare] come se il corpo venisse fin qui e non lasciasse nulla. Ma se la luce si propaga, c’è una continua traccia qui, e non posso dire che si propaga con una velocità determinata, ma solo la superficie di livello [si propaga]. Questo è ciò che importa. Ho quindi a che fare con una certa entità nello spazio che è una volta rivendicata dal che si propaga.
Poi l’altro errore — in realtà dipende dal [primo errore] — lo vedo nel fatto che Einstein semplicemente applica i principi applicabili a un sistema meccanico di punti che si muovono tra loro all’intero sistema universale. Qui è stato trascurato che l’intero sistema universale non potrebbe essere meramente un sistema che si ottiene sommando processi meccanici. Se il sistema universale fosse ad esempio un organismo, allora non dovrei assumere processi meccanici. Se lascio che un processo meccanico abbia luogo nella mia mano, essenzialmente non è solo il sistema meccanico chiuso a determinarlo, ma la reazione dell’intero organismo inizia subito. È la domanda se, quando passo ai movimenti della luce, posso senza altro usare la stessa formula per l’altra; se non c’è qui la reazione dell’intero sistema universale. E un sistema universale senza luce non posso nemmeno immaginarmelo senza che la reazione dell’intero sistema universale abbia luogo, che procede essenzialmente diversamente dalle velocità in un sistema meccanico chiuso.
Mi sembra che questi siano i due errori principali che Einstein commette. Mi sono occupato della teoria di Einstein solo superficialmente; sappiamo tutti che derivazioni completamente matematiche [possono corrispondere a risultati empirici]. Così l’accordo, ad esempio della luce stellare passata davanti al sole [con le previsioni teoriche], non sarebbe una verifica definitiva della teoria di Einstein.
Perché però questi due principali elementi stanno alla base, viene il fatto che Einstein giunge a un modo di pensare così paradossale e astratto. È proprio come l’esempio che voi prima avete applicato da Wilhelm Busch, dove la mano si muove con forza e uno ha un po’ la sensazione che uno riceva uno schiaffo. È proprio così quando Einstein deriva i suoi pensieri, dal modo in cui procederebbe se ad esempio un orologio volasse via con la velocità della luce e poi tornasse indietro. Un orologio che vola via con la velocità della luce e poi torna — vorrei sapere se questo è un pensiero reale. Non posso svolgere un tale pensiero, perché nel momento in cui me lo immagino — bene, arrivo a quello che allora accade all’orologio? Non posso affatto svolgere il pensiero.
Se si è abituati a stare nella realtà con i propri pensieri, non si possono svolgere tali pensieri. E nei punti in cui Einstein arriva a tali pensieri, si mostra che riposa su errori così principali come quelli che ho appena discusso.
Questo è ciò che vorrei notare prima. Ora la questione sarebbe il tempo. Sarebbe necessario, per la luce, iniziare non con ordinarie equazioni meccaniche, ma con equazioni elastiche e porle come base. Sarebbe anche necessario prendere dalla teoria dell’elasticità ciò che è necessario. Allora naturalmente arriviamo al fatto che ogni propagazione che forma una superficie di livello, non dobbiamo mai pensarla — qui arrivo a qualcosa che posso solo comunicare come fatto — che sia possibile da qualche parte che un’entità si propaghi e si potrebbe dire che si propaga all’infinito. Viene sempre una certa sfera dove la cosa rimbalza. Così propriamente non dovrei mai dire rispetto alla realtà: qui è il sole, e la luce si propaga dal sole e scompare nell’infinito. Non è così, ma viene a una frontiera dove la forza di elasticità che si propaga è esaurita, e dove ritorna in sé. Non c’è alcun sistema infinito che corrisponderebbe al concetto della propagazione e poi si disperderebbe nel non-essenziale.
Ogni entità che si propaga arriva a un confine dove si inverte, direi quasi secondo la legge dei corpi elastici. Da nessuna parte, se si parla di luce, si ha a che fare con qualcosa che si propaga da tutti i lati. Abbiamo sempre qualcosa che si potrebbe paragonare con onde stazionarie. Qui si deve cercare la formula, non nella meccanica ordinaria.
Poi ci sarebbe ancora questo: il tempo stesso. Bene, il tempo non passa attraverso questi interi trasformazioni. È proprio così che [qui nell’ambito meccanico] il tempo come tale non ha realtà. Se si prende la formula più semplice s = c·t, allora si tratta che secondo la legge ordinaria della moltiplicazione per questo s non posso ottenere nulla di diverso da ciò che è essenzialmente identico con c, altrimenti lo spazio s sarebbe identico al tempo. E sarebbe impossibile. Così posso nella formula solo pensare lo spazio matematicamente identico al c.
Bene, non posso moltiplicare mele con pere. Solo l’uno può essere dentro l’altro. Il tempo nelle formule matematiche non può essere nulla di diverso che un numero. Non il reale del tempo è un numero, ma il tempo in una tale formula non può essere nulla di diverso che un numero. Solo se presuppongo di avere a che fare con un numero senza nome, la formula può essere scritta così.
È qualcosa di diverso [la formula]
c = s/t.
Qui ho uno spazio [s] di una certa grandezza che mi è indicata [in relazione alla] grandezza del numero t. Da ciò ottengo la velocità [c]. È ora per la realtà effettiva, come ho detto, interamente indifferente se io mi immagini atomi o molecole o materia di determinate grandezze spaziali percettibili. Così quello che ho davanti nel campo empirico, devo [in realtà] pensarlo così che ha sempre una velocità determinata — tutto il resto sono astrazioni. Il tempo è qualcosa che ho ottenuto dal divisore, e il percorso è inizialmente qualcosa che ho ottenuto come dividendo. Ma questi sono astrazioni. Il reale dentro è — questo vale solo per i sistemi meccanici — la velocità immanente presente in ogni corpo. Se il fisico, ad esempio per altri motivi, dovesse assumere l’ipotesi atomica, non dovrebbe assumere che gli atomi esistono senza velocità immanente. La velocità è una realtà effettiva.
Così si deve dire: il tempo come tale è propriamente qualcosa che astraiamo dai processi. È veramente un’astrazione dai processi. Come realtà di ciò che abbiamo davanti, dovremmo considerare solo la velocità stessa. Se lo comprendiamo completamente, allora certamente non possiamo fare altro che rappresentarci quello che chiamo tempo, per così dire, come presente nei fenomeni. Allora diventa certamente un fattore concorrente nei fenomeni, e non possiamo prescindere da questa realtà relativa. Questo fattore, che ho io stesso estratto per astrazione, è però qualcosa che concorre così che da esso si ottiene un certo concetto di base reale, diciamo per quello che ci si presenta dalla durata della vita di un organismo. La durata della vita di un organismo non posso misurare soltanto dall’esteriore, ma il corso è qui immanente. Quando ho l’organismo, appartiene a questo organismo come immanente una certa durata della vita semplicemente. Essa appartiene all’intero corso del processo organico e ne consegue.
[Allo stesso modo si comporta con la grandezza spaziale di un organismo.] Non si tratta che io misuri questa lunghezza da qualcos’altro, ma questa lunghezza è immanente all’organismo [allo stesso modo]. Il concetto conforme è che tali concetti non [possono] valere [come] sono [ordinariamente] assunti ipoteticamente. L’uomo è però di una grandezza determinata. Ora assumo [ipoteticamente] uomini che sono molto piccoli nel nostro ordinario sistema universale. Per tutto il resto è indifferente come assumo la grandezza relativa dell’uomo rispetto ad altre [cose]. [Ma questo non vale per l’uomo stesso, perché] l’uomo ha in sé immanentemente una grandezza determinata. Questo è qualcosa su cui importa. L’uomo non può essere in modo arbitrario più grande o più piccolo. Mi offendo nella mia concezione contro l’intero sistema universale quando faccio tali considerazioni. Ad esempio [ci sono] pensatori di natura molto specifici [che si chiedono]: com’è [la vita] in un sistema universale che nel rapporto al nostro è infinitamente piccolo o [infinitamente] grande? — Questo è assurdo. Esiste una necessità interna che le cose reali di cui siamo di fronte abbiano anche una grandezza spaziale determinata. Così hanno anche uno spazio temporale determinato.
Così arrivo al fatto che fondamentalmente ogni entità che possa essere considerata come una totalità porta il tempo in sé. Un pezzo [di un] corpo inorganico posso considerare per sé, una foglia no, perché ha solo un’esistenza sull’albero. Così devo tener conto nella mia considerazione di quello che è un sistema totale chiuso in sé, quale è una totalità. Ma ogni totalità che così considero ha il tempo come immanente in sé. Così non ho molto da fare con il tempo astratto, che ancora esiste al di fuori di ogni cosa e [accanto al] tempo immanente a ogni cosa o corso. Se considero il tempo che dovrebbe andare dall’inizio alla fine, mi sembra proprio come se qualcuno formasse il concetto astratto per il singolo cavallo. I singoli cavalli sono nella realtà spaziale esterna, ma per ottenere il concetto devo attribuirgli qualcos’altro. Così è anche con il tempo. La domanda: il tempo è in sé mutevole o no? — non ha vero contenuto, perché ogni sistema totale nel suo essere immanente ha il [suo] tempo, e il [suo] corso di velocità. Il corso della velocità dell’inorganico o del processo vitale risale a questo tempo immanente.
Così invece di una teoria della relatività, che sempre presuppone di poter riferire un sistema di coordinate all’altro, vorrei fondare una teoria dell’assolutità, che parta dall’idea di ricercare ovunque dove sono sistemi totali, di che si possa parlare come si parla della totalità di un organismo. Non si può parlare della totalità del periodo Siluriano della Terra, piuttosto si deve riunire il periodo Siluriano con un altro [periodo della storia terrestre] a un sistema di totalità. Allo stesso modo non posso parlare di una testa umana come di una totalità, perché ne fa parte l’altro.
In geologia descriviamo [un] periodo [preso per sé] dopo l’altro, come se così fosse una realtà. Non lo è. È una realtà solo insieme al tutto della Terra, e cioè così come un organismo è una realtà, dove non devo strappare uno. Piuttosto dovrebbe importare, invece di rapportare i nostri processi ai sistemi di coordinate, di rapportarli alla loro propria realtà interna, allora verremmo a sistemi di totalità. E allora dovremmo tornare a una specie di monadismo. Supereremmo questa teoria della relatività e verremmo a una teoria dell’assolutità.
Allora vedremmo veramente che la teoria di Einstein è propriamente l’ultima espressione di questo sforzo astratto. Einstein si muove veramente completamente in astrazioni. A volte sono insopportabili, queste astrazioni. Così ad esempio, persino in cose completamente elementari oggi semplicemente si presuppone: come agisce il suono se io stesso mi muovo con la velocità del suono? — Bene, se lo faccio, allora naturalmente mai sento veramente i toni, perché il suono corre sempre con me. Ma per chi pensa realmente, chi pensa in totalità, un tale concetto non è praticabile, perché un essere che sente non può muoversi con la velocità del suono, si schianterebbe. Non sono concetti che affondano nella osservazione reale del mondo.
Così è anche se chiedo: il tempo è mutevole in sé o no? Naturalmente, il tempo astratto, il tempo assoluto non darebbe alcuna possibilità di constatare cambiamenti nel modo in cui li penso a priori, ma quando parlo di cambiamenti nel tempo, devo afferrare la realtà del tempo. Ma questo non posso, se non considero il vincolo immanente dei corsi temporali ai sistemi di totalità che esistono nel mondo.
RISPOSTA A DOMANDA
Stoccarda, 7 marzo 1920
Domanda: la teoria di Einstein comporta che in un chilogrammo di massa è immagazzinata un’enorme energia, e sembra che attraverso la dissoluzione, cioè la spiritualizzazione della materia, potrebbe aprirsi una nuova fonte di energia.
In sé queste cose non sono direttamente collegate alla parte della teoria di Einstein che oggi abbiamo trattato. E si può dire: dietro queste cose si nasconde molto, per cercare la forza che si ottiene quando la massa si frantuma. Allora si tratta — la teoria offre alcuna difficoltà speciale — di sapere se si può utilizzare tecnicamente questa forza. E allora dipenderebbe da se si può utilizzare queste forze colossali quando le si scopre. Perché se il motore attraverso cui le si vuole utilizzare viene immediatamente frantumato dall’energia di queste forze, non le si può utilizzare. Si tratta di guadagnare la possibilità di utilizzare queste energie anche in sistemi meccanici di macchine. Solo allora è trovata la strada.
In modo puramente teorico pensato, abbiamo bisogno, se vogliamo liberare l’energia radiante più alta — o un’energia radiante alta — di qualche materia, per poterla utilizzare in un sistema meccanico, una materia che resista a questa energia. La possibilità di liberare questa energia è presente, sta più vicina di quanto sia utilizzare l’energia.
Domanda: se si potesse arrivare affatto a eliminare la massa, così che tutto è energia, così che tutto è solo radiazione.
È in certo modo eliminabile in ciò che accade [nei tubi di scarica di gas (…)]. [Si tratta] solo più [di] elettricità fluente (…). È propriamente solo velocità [presente], e [nei] calcoli entriamo solo attraverso velocità.
La cosa è solo questa, se quando scrivo la formula [E = mc²], in cui compaiono contemporaneamente energia e massa, se è sufficientemente considerato che la massa come tale è qualcosa di diverso dall’energia; se io separo solo nuovamente in modo completamente astratto due cose che in realtà sono uno. Si tratta di se c’è una giustificazione per questa formula.
Potrebbe essere nulla di diverso se non effettivamente solo un’energia potenziale. La formula di Einstein [E = mc²] con massa ed energia sarebbe [allora] solo una mascheratura della vecchia formula [per l’energia potenziale].
Domanda: non si potrebbe trovare il punto di partenza [partendo da] p • s?
Lì la difficoltà sorge solo dal fatto che io, quando metto in relazione due termini di un sistema di grandezze con qualcosa che appartiene [all’altro] sistema di grandezze — così ad esempio il tempo di cui due uomini hanno bisogno per un lavoro, lo riferisco a qualcosa che mi è dato attraverso gli eventi del tramonto del sole — così due termini [di un sistema di grandezze] li riferisco a qualcosa che appartiene a [un altro] sistema di grandezze, allora questo processo nell’intero sistema molto facilmente assume il carattere — perché lo posso effettivamente applicare a tutti i termini di questo sistema — come se fosse qualcosa che non appartiene a un sistema, ma potrebbe valere per sé.
Non devi presumere che ciò che è un’astrazione spaziale del sistema solare valga anche in un altro sistema. Ad esempio [puoi] calcolare bene: se constatassi oggi i cambiamenti del cuore umano da cinque anni a cinque anni, allora potresti per un uomo dirlo allora: il suo stato del cuore è questo e quello e cinque anni fa era così e così. — Allora puoi, solo continuando puramente matematicamente, chiedere: com’era lo stato del cuore centocinquanta anni fa? Come sarà tra trecento anni?
Così calcolano i nostri astronomi, partendo dalla costituzione attuale della Terra, inserendo le grandezze temporali e poi calcolando altre belle cose, che però corrispondono ben poco alle cose della Terra oggi, come corrisponderebbe lo stato del cuore calcolato così trecento anni fa a quello odierno.
Si dimentica ancora e ancora che ciò che è valido per il tempo immanente [di un processo] ha cessato [di avere significato quando il processo è finito]. Non posso quindi andare oltre l’organismo [come sistema totale attualmente vivente]. Il sistema totale è ciò che mi consente, con i miei concetti, di rimanere entro il sistema. Questo viene subito infranto quando vado oltre i sistemi totali. L’apparenza [della validità] è prodotta dal fatto che ci siamo abituati a riferirci a sistemi di grandezze [nel senso di sistemi totali], e poi assolviamo queste cose che valgono per [tali] sistemi di grandezze.
RISPOSTA A DOMANDA
Stoccarda, 11 marzo 1920
Prima domanda: può il tentativo qui presentato di definire il sovraimmaginario attraverso relazioni di punti su superfici curve, rispettivamente varietà, essere chiamato corrispondente alla realtà?
Seconda domanda: è possibile giungere a un’intuizione vivente dell’immaginario, ovvero alla ricerca dietro all’immaginario risiedono entità reali?
Terza domanda: in quali direzioni la matematica moderna, in particolare da un punto di vista formale, richiede un ulteriore sviluppo nel senso della scienza dello spirito?
Bene, allora vorrei iniziare con la seconda domanda. La risposta a questo non è così facile da dare. Non da ultimo perché, proprio quando si tenta di formulare questa risposta, si deve uscire molto dal territorio del visibile. Si è già visto quando ho risposto alcuni giorni fa a una domanda del Signor Dr. Müller, che avevo bisogno, al fine di fornire un correlato visibile anche per un caso matematico, di mostrare come questo correlato visibile si trova nel passaggio da un osso tubolare a un osso craniale. Eppure è ancora qualcosa di interamente visibile. Si possono almeno là [ancora] avere gli oggetti in visione davanti a sé, sebbene in una transizione dell’uno nell’altro.
Se si vuole visualizzare l’immaginario come realtà spirituale, allora risulta quanto segue. Si ha bisogno, come ho appena mostrato in queste considerazioni fisiche, di transire dal positivo al negativo, se si vuole ottenere rappresentazioni corrispondenti alla realtà su certe relazioni della cosiddetta materia ponderabile al cosiddetto imponderabile. Ma anche nelle visualizzazioni di aree ordinarie si trovano necessità che mostrano come si deve andare oltre i comuni simboli disegni ordinari.
Voglio solo menzionare quanto segue. Ci si può ad esempio, quando si disegna lo spettro ordinario, quando è diventato rettilineo, disegnare una retta dal rosso attraverso il verde al violetto. Ma non si avrà tutto ciò che conta nella simbolizzazione se lo si disegna così, ma lo si avrà tutto solo quando, per simbolizzare il rosso, si disegna una curva, diciamo così procedente in questo piano (…disegno), e per raggiungere il violetto, ora si entra nella tavola e si passa; così che dal di sopra si vedrebbe il rosso come giacente davanti al violetto. Dovrei andare avanti e rientrare con il violetto. In questo modo avrei una caratterizzazione del fatto che il violetto entra nel chimico, il rosso esce verso il caldo. Sono dunque costretto a estendere la retta qui, così che il disegno ordinario che faccio è già una proiezione di quello che avrei dovuto realmente disegnare.
Si è effettivamente, se si vuol chiarire certe cose che semplicemente nel più alto di una realtà, se così posso dire, emergono, costretti, non solo di andare dal positivo-materiale al negativo-materiale, ma non si è nemmeno soddisfatti quando lo si fa, come non si può essere soddisfatti quando qui in una retta si procede dal rosso attraverso il verde al violetto. Immaginatevi il cerchio disegnato sopra di esso, così avete, poiché siete costretti di andare dal medesimo punto — che ora giace qui, qui — e poi qui — non più tornare allo stesso [punto], ma siete costretti a procedere a spirale. Così siete costretti pure, quando dal spaziale al non-spaziale per simbolizzazione dal positivo al negativo transire, di procedere ancora oltre da ciò che sarebbe il genere superiore del spaziale e non-spaziale.
Così prendiamo come ad esempio potrebbe esserci una sintesi di due generi diversi che contiene entrambi, così potremmo immaginarci che c’è qualcosa che è spaziale e non-spaziale. Un terzo deve essere cercato. E quando si entra veramente nel campo della realtà superiore su ciò che è fisicamente reale, e si designa il fisicamente-reale con il segno positivo, allora si è costretti, semplicemente, il reale eterico, l’eterico veramente reale, dove si esce dal spaziale, quindi si entra già nel spirituale, con il segno negativo designare. Si vuole andare però nell’astrale, allora non ci si arrangia con lo spaziale e non-spaziale, ma si deve proprio andare al terzo, che si comporta al positivo e negativo esattamente come nell’immaginario formale della matematica al positivo e negativo. E si sarebbe perfino costretti, quando dal astrale si passa alla vera entità dell’Io, costretti essere, di formulare un concetto che sovraimmaginario sarebbe nel rapporto al concetto dell’immaginario. Perciò mi è sempre stata tanto antipatica l’avversione verso il sovraimmaginario, perché nell’ascesa all’Io il concetto veramente necessario si ha. Non è possibile ometterlo — si tratta solo se lo si applica nel modo giusto, quando rimane nel formale puro della matematica — se si procede così giustamente con le formulazioni matematiche che non si esce dal reale.
Ho discusso oggi con qualcuno che ho incontrato un tale problema, che anche nel campo aritmetico molto chiaramente mostra che si può avere qualcosa nel trattamento matematico che ha una relazione straordinariamente difficile con la realtà, è il problema della probabilità. Nel settore assicurativo posso calcolare quando qualcuno muore, per quanto valga per la moltitudine. Posso regolarmi esattamente secondo la moltitudine. Ma non posso assolutamente concludere che l’uomo in questione debba morire esattamente nell’anno che deve essere calcolato. La realtà mi cade così fuori dai miei calcoli.
Così è anche molto spesso che certi risultati di calcolo sono formalmente corretti, ma non [corrispondono] a ciò che realmente è. E così potrebbe anche essere che si dovesse rettificare il formale della matematica talvolta secondo tali risultati della realtà sopraempirica. È ad esempio da provare prima se è giusto, se ho a • b = 0, che si possa giungere a questo risultato solo quando uno dei fattori è zero. Se così è, allora è certamente vero che si giunge al risultato zero. Ma si deve sollevare la domanda: non potrebbe essere che il risultato zero appaia anche una volta se nessuno dei due fattori fosse zero? Potrebbe essere il caso se si è costretti dalla realtà di venire a numeri sovraimmaginari, che allora sono correlati corrispondenti di una realtà sopraempirica.
Così effettivamente si deve tentare di lavorare il reale nella sua relazione all’immaginario, il sovraimmaginario nella sua relazione all’immaginario e al reale chiaramente nella matematica, ma potrebbe essere che allora si sia anche costretti a modificare le leggi di calcolo.
Per quanto riguarda la prima domanda, la situazione è questa:
Possiamo distinguere solo quello che, per così dire, giace al di sopra di un certo livello e al di sotto di un certo livello nell’uomo. Vorrei dire che lo spiego a quasi tutti, di che credo solo che possono avere una certa comprensione, ciascuno che viene davanti al noto gruppo di legno a Dornach: «Cristo nel mezzo come rappresentante dell’umanità, Ahrimane e Lucifero su entrambi i lati», che l’uomo, come l’abbiamo davanti, è propriamente da rappresentare solo da ciò che rappresentiamo tutto in lui come uno stato di equilibrio. Da un lato c’è il soprasensibile, d’altro canto il sottosensibile. L’essenza umana rappresenta propriamente sempre solo lo stato di equilibrio tra il soprasensibile e il sottosensibile.
Ora naturalmente l’uomo è connesso come una sorta di microcosmo con il macrocosmo. Ma da ciò si può vedere che deve essere esprimibile la relazione dell’essenza umana, così ogni dettaglio nell’essere umano, con un corrispondente nel macrocosmo. Posso sollevare la domanda: se ho il sottosensibile — se fosse il piano di equilibrio (…disegno) — nell’uomo, e me lo rappresenti inizialmente come una curva convergente, e il soprasensibile qui è quello che l’uomo ha nella sua coscienza come una curva divergente, allora ottengo qualcosa, direi, che si forma come un nodo sulla parte inferiore e va separatamente sulla parte superiore. Sarebbe contemporaneamente rappresentato lo stare dell’uomo nel macrocosmo. Perché attraverso questa parte inferiore, più nodosa, l’uomo si sottrae al macrocosmo. Attraverso questa superficie, che ha la sua curva che continua divergente, si articola nel macrocosmo. Qui circa sarebbe il punto della sua libera decisione di volontà. Sopra il livello della libera decisione di volontà giace tutto, attraverso cui l’uomo emette le sue forze nel macrocosmo. Sotto giace quello, attraverso cui chiude le forze del macrocosmo, così che è una forma determinata.
Se ora si tentasse di cercare entro il territorio di queste forme di superficie — da cui questa curva risulterebbe — certi dati, dacché io designerei una serie di dati con x, che ad esempio rappresentassero quello che può essere visto nelle Pensieri-del-Mondo, qui, quello che può essere visto nelle Forze-del-Mondo, e qui, quello che può essere osservato nei Movimenti-del-Mondo, allora avrei avuto di formarne una funzione, se avessi voluto ottenere quello che ora qui sotto nell’uomo sempre corrisponde. Avrei dovuto formarne una funzione dai dati lassù e avrei ottenuto quello che di sotto nell’uomo corrisponde. Voglio dire, abbiamo bisogno qui di una funzione di x, y e z.
Ma nel momento in cui voglio trovare numeri per questa appartenenza insieme, è impossibile trovarli nel territorio di quei sistemi numerici che posso ancora avere nel piano. Devo in questo caso, quando metto in connessione il soprasensibile e il sottosensibile umano, transire a equazioni che contengono numeri di tali sistemi che giacciono su [superfici] curve, e veramente sono superfici che sono anche abbastanza precisamente definibili, superfici che devono giacere su paraboloidi di rotazione. Così tali superfici, che sorgono quando i coni ruotano così che ogni punto che ruota cambia continuamente la sua velocità. Sono paraboloidi di rotazione che sono ulteriormente complicati dal fatto che i punti non mantengono la loro relazione rigida tra loro, ma sotto certe leggi i punti cambiano. Così le superfici di cui ho bisogno, sono in sé paraboloidi di rotazione viventi.
È una connessione straordinariamente difficile che fino a ora singoli uomini hanno già immaginato, che si scopre come una necessità, con cui ci si troverà a calcolare formalmente però solo quando propriamente, se così posso dire, la scienza occulta, la scienza dello spirito, una volta lavorerà insieme con la matematica, quando questo lavoro insieme sarà possibile. E vedo veramente in questo modo che voi ci avete presentato oggi, certamente un inizio. E credo che questo potrebbe sfociare nella risposta della richiesta: si dovrebbe trovare la corrispondenza per quello che il legame insieme di funzioni assegnate fornisce, che si riferiscono a sistemi numerici che giacciono su due paraboloidi di rotazione che si incontrano con le loro punte in un punto, uno che va insieme verso il basso e uno che diverge verso l’alto. I numeri che giacciono su tali paraboloidi di rotazione come li ho descritti saranno semplicemente trovati. Questo corrisponde effettivamente a una realtà.
Per quanto riguarda lo sviluppo della matematica formale, devo ammettere che mi sembra che naturalmente c’è ancora molto da fare, e che si può fare molto. Ma mi sembra anche che forse nel corso del 19° secolo — forse ho torto qui, forse nel tempo in cui potevo seguire meno i progressi della matematica formale — è stato un tempo lungo fa, forse è stato modificato — avevo sempre la sensazione che il lavoro fatto nel campo della matematica formale si preoccupi terribilmente poco di se le operazioni di calcolo sono davvero ancora possibili da qualche parte, se non dovrebbero essere rettificate a un certo punto da qualche relazione a una possibile realtà.
Così, se si può andare avanti puramente formalmente. Ad esempio è possibile chiedere cosa accade quando si moltiplica ad esempio una varietà unidimensionale con una varietà bidimensionale. Si possono rispondere tali cose, ma si deve tuttavia sempre chiedere: non corrisponde a tale operazione non solo qualche realtà, ma anche solo qualcosa che ci si può immaginare? E credo che almeno, per ottenere un buon risultato su questo cammino, sarà forse necessario dare definizioni determinate sul concetto del puro-computazionale.
Mi sono occupato un tempo fa di se sia ad esempio possibile verificare il teorema pitagorico anche senza passare al visibile, così puramente numericamente espresso, provare aritmeticamente. Si tratterà veramente di se si può afferrare il puro aritmetico così rigorosamente che non si entra involontariamente nel geometrico.
Bene, quando si calcola con numeri — finché si rimane entro i numeri abituali, sono semplicemente numeri, e non è necessario parlare del sistema numerico su un’area spaziale determinata. Ma se si passa a questi altri numeri, ai numeri immaginari, numeri complessi, a numeri sovraimmaginari, a numeri sovraimmaginari, allora si deve parlare dell’area spaziale superiore. Voi avete visto come si può, ma propriamente solo in quanto esce dallo spazio ordinario. E quindi mi sembra già necessario che forse la matematica puramente formale, prima di pone i numeri, che si possono solo simbolizzare — è inizialmente una specie di simbolizzazione, in quanto si appoggiano ulteriori punti corrispondenti su determinate aree spaziali — che si compia l’indagine su come tali numeri superiori sono anche rappresentabili senza ricorso alla geometria. Così anche nel senso che ad esempio una linea numerica la rappresenti già, numeri positivi e negativi.
Dovrebbe essere risposto: come è puramente elementarmente il positivo rispetto al negativo da rappresentare? Mi sembra — ma non posso dare nulla di conclusivo, non so nulla al riguardo, non mi sono occupato — la soluzione di Gauss poco sufficiente, che semplicemente assume differenze di rappresentazione tra positivo e negativo. Altrettanto poco [sufficiente è il modo in cui] nel negativo [è interpretato da Dühring], che per lui non è nulla di diverso che la sottrazione, per la quale manca solo il minuendo. Allo stesso modo è per Dühring per il numero immaginario √−1.
È nulla di diverso che il tentativo di eseguire un’operazione di calcolo che si può solo indicare, non eseguire effettivamente in realtà. Come se ho 3 e non ho nulla da cui sottrarre, mi rimane 3. È solo un’operazione di calcolo indicata. Ma è anche il quoziente differenziale in questa [concezione di Dühring] solo un’operazione di calcolo indicata, che non corrisponde a nulla. Questo mi sembra un’unilateralità in Dühring, e la soluzione probabilmente si trova nel mezzo. Ma la soluzione di questi problemi dovrebbe avvenire prima che si ottenga un buon risultato nella matematica formale.
RISPOSTA A DOMANDA
Stoccarda, 11 marzo 1920
Prima domanda: la domanda è se questo modo di comprensione è corrispondente alla realtà, e se forse in questo territorio, in quanto comprendiamo gli oggetti matematici come anelli intermedi tra Archetipo e Immagine — perché quello che abbiamo fatto sul semplice territorio geometrico, dovrebbe essere possibile intraprendere in tutti i territori della matematica — se questo forse può essere una base per il metodo di calcolo che deve stare alla base della fisica come è data a noi nella presente conferenza?
Seconda domanda: se questo forse è anche un cammino per giungere a ciò cui arriviamo sotto il controllo e l’intensificazione del pensiero, ciò che è stato chiamato le aree sopraempiriche?
Qui la questione viene avanti, se ho capito bene, se si può avanzare su aree matematiche per il fatto che le si comprende come uno stadio intermedio tra Archetipo e Immagine.
Bene, comprendiamo per prima cosa le aree matematiche puramente spirituale-empiricamente; cosa sono, se vogliamo pensare qui inizialmente a aree spaziale-geometriche? O pensate anche ad aree aritmetiche?
Alexander Strakosch: Ad aree geometriche.
Ho già indicato in questi giorni come un intermezzo come arriviamo effettivamente alle ordinarie costruzioni geometriche. Non arriviamo effettivamente per il cammino dell’astrazione dalle rappresentazioni empiriche, ma inizialmente le costruzioni matematico-geometriche sono già una specie di intuizione. Sono effettivamente tratte dalla natura volitiva dell’essenza umana. E in quanto ne sono tratte, si può dire che l’uomo nella sua esperienza, in quanto comprende le costruzioni matematiche, ha effettivamente sempre almeno possibilità di agire, possibilità di realtà nell’area matematica. Sono così anche empiricamente già una specie di stato intermedio tra le realtà esterne, che abbiamo solo come immagine, e i contenuti di essere immediati che sperimentiamo internamente. Così anche il punto di vista spirituale-empirico mostrerebbe che quando comprendiamo il geometrico, abbiamo allora per così dire uno stadio intermedio tra Archetipo e Immagine.
Vorrei però sottolineare la conseguenza, che cenno vuol solo dire che certamente, se si segue questo corso di pensiero, ancora molte cose dovranno essere apportate alla sua verifica. Se le aree geometrico-matematiche sono stati intermedi tra Archetipo e Immagine, allora è necessario che abbiano una certa proprietà che le immagini non hanno. Una proprietà che sarà però più un’ideale; solo che diventa così ideale propriamente solo nella sfera delle immagini.
Bene, se abbiamo un’immagine pura, è così che può anche essere combinato, che non è necessario che corrisponda incondizionatamente al suo archetipo. Se collochiamo una semplice immagine qui, non è necessario che corrisponda a un archetipo. Ma se abbiamo questo stato intermedio, che avrebbe già assorbito realtà in sé, allora sarebbe necessario che dovremmo cercare per lui un determinato campo della realtà, che non potremmo combinare questi territori in modo arbitrario. Perché gli archetipi non riusciremo mai a combinarli vivacemente, ma dovremmo cercarli nel loro proprio territorio, devono stare come esperienze molto determinate. Dovremmo così, se vogliamo comprendere questo territorio centrale, che è stato chiamato il territorio della legalità contemplate degli oggetti matematici, nel modo giusto, dovremmo comprenderlo anche rispetto alla sua costruzione come uno stato intermedio tra gli archetipi assolutamente fissi e le immagini arbitrariamente senza fondamento. Cioè, dovremmo comprendere l’intera matematica, in particolare la geometria, nel senso che la comprendiamo interiormente mobile, così che, direi, la comprendiamo almeno come latente in tutta la realtà. Dovremmo così ad esempio non rappresentare un triangolo come qualcosa che è rigido in sé, ma dovremmo rappresentarlo così che ce lo rappresentiamo sotto la connessione concettuale. Cos’è un triangolo?
Un triangolo è un’area delimitata da linee rette, la cui somma degli angoli è 180°. Ma allora il rapporto di lunghezza reciproco dei tre lati sarebbe variabile in modo arbitrario, e da questa definizione otterremmo infiniti triangoli, o avremmo un triangolo in flusso. E questa sarebbe la conseguenza di questa concezione che otterremmo così per così dire una geometria fluente. E sarebbe necessario mostrare che questa geometria fluente ha una certa importanza nel regno della natura. Cioè che ad esempio la legge della cristallizzazione contiene effettivamente qualcosa che corrisponderebbe a questa geometria fluente. Così una concezione corrispondente alla realtà sta veramente alla base, ma naturalmente molte cose devono ancora essere apportate per chiarire il tutto. Inoltre rammento ancora che qui gioca una certa cosa, che propriamente dovrebbe essere toccata qui se la si prende così.
Vedete, nei tempi presenti ci si è abituati, quando si vuole salire in territori più alti della realtà, a utilizzare dimensioni superiori. Non era sempre così nel formalismo che era stato posto alla base della concezione occulta, della concezione dell’occulto. Si procedeva così prima che si dicesse: le costruzioni fisiche ordinarie abbiamo bisogno di rappresentare tridimensionali. Le costruzioni che appartengono allo spazio astrale — parlo ora in un senso diverso che prima con il Signor Blümel, dove sono andato dal corpo fisico all’Io, vorrei [qui] considerare le sfere o piani — se rappresentiamo il prossimo [piano astrale], allora si dovrebbe rappresentarlo sotto l’immagine di una superficie bidimensionale. Se si rappresentasse il prossimo, il piano Rupa ad esempio, allora lo si dovrebbe espandere unidimensionale; e al punto si arriverebbe se si rappresentasse il piano Arupa.
Quindi arriveremmo a poter dirci: nel salire a concezioni più spirituali si è costretti a ridurre anche le varietà, non ad aumentarle; e questa è la cosa cui si è soggetti quando si va da sopra a sotto, e in un certo senso lo si fa se si tenta ad esempio quanto segue: possiamo distinguere molto bene spirituale, psichico, corporale. Ma se ci domandiamo quale sia lo spirituale nell’uomo che cammina sulla terra, allora dobbiamo dire: questo spirituale è presente lì effettivamente straordinariamente filtrato. Proprio il pensiero astratto è quello che l’uomo propriamente deve allo spirito. È spirituale e di per sé solo inclinato a percepire il sensibile, ma il mezzo di questa percezione è proprio spirituale. E proprio quando seguiamo questo spirituale del pensiero giù nel corporale, allora otteniamo un’espressione nel corpo fisico umano, mentre lo spirituale più vasto non ha ancora espressione nel corpo fisico umano. Così posso dire, largamente parlando: un terzo del mondo spirituale, a cui l’uomo partecipa, ha la sua espressione nel corpo fisico umano.
Se vado allo psichico, allora è così che devo dire: due terzi del mondo spirituale, a cui l’uomo partecipa, hanno la loro espressione nel corpo umano, sono venuti all’espressione nel corpo fisico. — E se vado al corpo fisico, allora devo dire: tre terzi sono venuti all’espressione. Allora devo, mentre discendo da sopra a sotto, nell’uomo il progredire dall’archetipo all’immagine certamente così pensare che l’archetipo sempre leggermente scende dalla sua entità, lascia qualcosa dietro. Così è proprio data la caratteristica essenziale del corporale. Se risaliamo, troviamo il nuovo: quello che non è diventato immagine. Se scendiamo, allora ci si presenta effettivamente qualcosa che non è solo immagine, ma dove realtà si intrude. Proprio così ad esempio se lasciamo il nostro corpo fisico e il nostro Etherleib di notte a letto, non abbiamo solo fuori Astralleib e Io [dal corpo], il corpo è vuoto di questo, ma vengono forze superiori che l’animano allora durante il tempo in cui Astralleib e Io sono fuori, così è così nell’immagine qualcosa dentro, che non viene solo dall’archetipo, ma entra prima, quando diventa immagine, quando l’immagine appartiene all’entità [realtà?].
Allora viene la domanda interessante: come diventa dall’immagine che è combinato solo in modo fantastico, la vera immagine reale?
Lì entra propriamente questo altro ancora dentro.
Vorrei solo osservare ancora: se uno considera inizialmente due dimensioni, allora questo corso di pensiero direttamente porta a rivolgersi a un altro, che può illuminare il [primo pensiero]. Se consideri due dimensioni, puoi disegnare in queste due dimensioni tutto ciò che corrisponde a formazioni bidimensionali, ma non ciò che è nello [spazio tridimensionale]. Ma ognuno mi concederà che nel momento in cui, invece di disegnare prospetticamente o così, inizio a [un’immagine] con i colori, dove imito colori, così do immagini di colori, lì direttamente pongo lo spazio nel piano. Così posso sollevare la domanda: ciò che nel disegno esprime il colore, giace in nessuna delle tre dimensioni dello spazio dentro? È possibile indicare nei colori quello che sostituisce le tre dimensioni, che può stare al posto delle tre dimensioni? Così possiamo, quando consideriamo il colorato, ordinare il colorato in un certo modo. In due dimensioni arriviamo a dare un’immagine del tridimensionale. E chiunque può vedere che tutti i colori blu più o meno arretrano e tutti i colori rosso-gialli in avanti, così che abbiamo effettivamente semplicemente nella colorazione stessa le tre dimensioni. Così possiamo attraverso l’intensità dei colori esprimere l’estensività delle tre dimensioni, e arriviamo effettivamente a comprimere le tre dimensionalmente; quando passiamo ai colori, le comprimiamo in due dimensioni.
Tali considerazioni possono essere completamente connesse a queste, per arrivare quindi a questa geometria liquida, e veramente eventualmente arrivare se non si può estendere la geometria così che giace dentro, così ad esempio come si comprende triangoli congruenti, il triangolo A sia congruente con il triangolo B, se non si può anche trovare una relazione matematica estesa tra quello che faccio come un triangolo rosso nel piano e un triangolo blu nel piano; se non si può riflettere se è permesso disegnare semplicemente senza ulteriore nella stessa superficie la forma di linea semplice che dovrebbe rappresentare un triangolo rosso come le forme di linea che dovrebbero rappresentare un triangolo blu. Se non devo dire esplicitamente: se mi è permesso disegnare queste forme di linea per un triangolo rosso, allora devo, se voglio disegnarle nella stessa superficie, disegnarle piccole; semplicemente dal fatto che rappresenteranno il rosso, deve essere disegnato piccolo. E questo deve semplicemente perché dovrebbe essere blu, essere disegnato grande.
È ora la domanda se non sia possibile in questo modo portare nella nostra geometria un fattore di intensità, così che si può calcolare con intensità. E allora risulterebbe l’intero significato del gioco insieme del nostro occhio sinistro con il nostro occhio destro. Vediamo stereoscopicamente per il fatto che i due occhi giocano insieme. Ma questo non è nient’altro nell’area dell’ottico, come se afferrassi con il mio braccio sinistro il mio destro. Se fossi un essere che non potesse mai toccare una parte del mio organismo con l’altra, allora non potrei ottenere un concetto di sé fisico. Posso ottenere concetti di sé fisici solo dal fatto che posso toccare una parte del mio essere con l’altra. E nello spazio posso sentirmi come un Io solo dal fatto che nascosto sotto l’empirico ordinario è così un po’ che la mia vista destra incrocia la mia sinistra. Lì giace la possibilità di portare nella rappresentazione, così non nella realtà dell’Io, ma nella mia rappresentazione dell’Io il giusto dentro.
Ora immaginate una volta quale conseguenza avrebbe per questa immissione dell’Io [nella rappresentazione fisica] se i vostri occhi non fossero simmetricamente uguali, almeno approssimativamente, ma se li aveste alquanto diversi, o piuttosto se li aveste molto diversi, perché alquanto diversi li avete. Se aveste ad esempio l’occhio sinistro considerevolmente più piccolo di quello destro, così che quello che si presenterebbe come le immagini stereoscopiche sinistra e destra sarebbe molto diverso, così che produrreste continuamente nel vostro occhio sinistro un’immagine più piccola, e internamente anche avreste ancora lo sforzo di ingrandire questo piccolo, e intanto nel vostro occhio destro produceste un’immagine grande, e allora [l’occhio destro] avrebbe lo sforzo opposto — [cioè di rimpicciolire internamente questa immagine] — allora portereste al vostro statico vedere che è stereoscopico, un vedere vivente.
Questa [vera] visione vivente dovreste generare nel momento in cui salite solo un po’ nella contemplazione dell’immaginativo. Questa contemplazione emerge dal fatto che si continuano per così dire ad allineare l’asimmetrico. Perciò era necessario mostrare la figura centrale di Dornach [nel gruppo di legno plastico], il rappresentante dell’uomo, con una forte asimmetria, al fine di mostrare così come sale verso lo spirituale. Così che da questo motivo, per darvi una rappresentazione di come effettivamente tutto quello che è in noi umani, ad esempio anche la visione statica stereoscopica, fondamentalmente uno stato di equilibrio è, che continuamente tende, da un lato o dall’altro ad allontanarsi, polarità. E ciò che siamo come umani, è quello che siamo effettivamente per il fatto che in ogni istante dobbiamo stabilire il nostro stato di equilibrio tra sopra e sotto, davanti e dietro, sinistra e destra.
RISPOSTA A DOMANDA
Dornach, 30 marzo 1920
Domanda: Come si deve pensare un ulteriore sviluppo della chimica nel senso dell’antroposofia?
Se la fenomenologia intesa dal Dr. Kolisko è intrapresa, allora deve semplicemente essere detto che questa domanda è ancora così estesa che può essere risposta solo nei modi più frammentari. Prima di tutto è necessario che si intuisca che inizialmente si dovrebbe arrivare a una fenomenologia appropriata. Una fenomenologia non è una raccolta arbitraria dei puri fenomeni, o come si presentano semplicemente negli esperimenti scientificamente condotti; piuttosto una vera fenomenologia è una tale sistematizzazione dei fenomeni, come è stata tentata da Goethe nella sua «Teoria dei colori». È un ricondurre il più complicato al più semplice, fino a quei fondamenti dove ci si incontrano gli elementi di base, i fenomeni fondamentali.
Ora so naturalmente molto bene che della gente intelligente dirà: bene, ma se uno ha una tale presentazione intelligente riguardo a [la connessione di] fenomeni derivati con fenomeni originali, tale costruzione non è affatto da paragonarsi sin dall’inizio con come, ad esempio, connessioni geometriche più complicate si riducono matematicamente ad assiomi; perché le connessioni geometriche sono costruite per così dire da pura costruzione interna. L’ulteriore costruzione della matematica, [partendo da] questi assiomi, viene nuovamente sperimentata come una [continuazione del processo matematico] compresa nella sua [necessità interna], mentre siamo [da altra parte] riferiti nella costruzione dei fenomeni e dei fenomeni originali a fare affidamento sull’osservazione dello stato dei fatti esteriori.
Ma non è così, [anche se] è [semplicemente così] affermato — è affermato nel circolo più ampio più o meno chiaramente e chiaramente. Che questo sia affermato è solo un risultato di un’epistemologia scorretta. E soprattutto è il risultato di un confuso frullare insieme del concetto di esperienza con altri concetti. E da questo confuso frullare insieme del concetto di esperienza con altri concetti risulta ad esempio quanto segue.
Non si nota che il modo in cui l’esperienza sta davanti è del tutto formato rispetto al soggetto umano. Non posso affatto formare il concetto di esperienza senza pensare la relazione dell’oggetto al soggetto umano.
Ora si tratta semplicemente di: esiste una distinzione di principio tra il modo in cui ho ad esempio un fenomeno originale di Goethe davanti a me e complico questo fenomeno originale al fenomeno derivato, dove sembro essere riferito al fatto che l’esperienza esterna mi conferma quello che dico nel giudizio? Esiste una differenza in questo intero comportamento del soggetto verso l’oggetto rispetto a quando nella matematica constato che la somma dei tre angoli del triangolo è 180°? O quando constato il teorema pitagorico rispetto al concetto di esperienza? Esiste veramente una differenza?
Che non ci sia una differenza in questo riguardo, è già emerso persino in ricerche comunque piuttosto spirituali dei matematici del 19° secolo e fino ai nostri giorni, che appunto, perché hanno visto che alla fine la matematica si basa solo su un’esperienza — in un senso come si parla di esperienza nella cosiddetta scienza naturale empirica — hanno così costruito, certamente inizialmente solo costruito, alle geometrie euclidee non-euclidee. E bisogna dire qui: teoricamente è certamente inizialmente interamente possibile pensare geometricamente che la somma dei tre angoli di un triangolo sia 380°. [Certamente si deve] presumere [tuttavia] che lo spazio ha una misura di curvatura diversa. Nel nostro spazio ordinario abbiamo una misura regolare [euclidea] che ha una curvatura zero. Semplicemente dal fatto che ci si immaginerebbe che lo spazio fosse più curvato [cioè che la curvatura dello spazio fosse più grande di 1], si arriva a una tale affermazione come: la somma dei tre angoli di un triangolo è maggiore di 180°.
[Ci sono] interessanti tentativi al riguardo [così ad esempio di] Oskar Simony, che ha [ulteriormente] indagato questo.
Questi sforzi mostrano che si è già da qualche parte considerato necessario dirsi: anche quello che esprimiamo come giudizi in sentenze matematiche o geometriche, anche ciò ha bisogno della verifica empirica come quello che esprimiamo nella fenomenologia.
[Fine della prima metà della sezione] ### Risposta a domanda
Dornach, 31 marzo 1920
Domanda: La matematica ordinaria comprende il solido, il liquido e il gassoso nella forma, nella superficie e nella direzione della forza. Come si concepisce una matematica del campo termico, del campo chimico e vitale?
Ora, si tratta in primo luogo di questo, che il campo matematico come tale deve essere ampliato in modo appropriato alla materia, se si vogliono comprendere i campi superiori soltanto per così dire in modo analogamente matematico.
Se si pensa al fatto che nel XIX secolo è sorta un’esigenza di ampliare la matematica stessa. Voglio solo ricordare ciò che già in altre occasioni è stato ricordato — credo proprio ieri — che allora è sorta l’esigenza di aggiungere alla geometria euclidea una geometria non-euclidea; che è sorta l’esigenza di effettuare calcoli per molteplicità superiori, di quanto ordinariamente si effettuano. In ciò abbiamo già un’indicazione di ampliamenti della matematica. E possiamo dire: se consideriamo la materia ordinaria ponderabile, non arriviamo al punto di ricorrere a qualche applicazione appropriata di altre molteplicità, diversamente dalla molteplicità ordinaria tridimensionale euclidea.
Ma oggi c’è così poca inclinazione a entrare in una considerazione appropriata dei campi del calore, degli effetti chimici e degli elementi vitali, che il proseguimento della modalità di pensiero matematico in questi campi è ancora oggi veramente qualcosa di molto problematico.
Per esempio, non si può creare alcun contrasto, rispetto alla non-conoscenza dell’essenza della massa, come viene propagandata dagli scienziati. Un fisico è logico conseguente quando dice che non si deve entrare nell’essenza, bensì soltanto nell’immagine della luce, come si presenta da Goethe. Il fisico, se è ragionevole, naturalmente rifiuterà di entrare nell’essenza delle cose, nel suo ambito. Tuttavia, subito sorge il fastidio: il fisico magari rifiuta completamente di entrare nell’essenza delle cose. Chi allora oggi dalla concezione fisica ordinaria, comunemente nota, si fabbrica una filosofia, non la rifiuta più soltanto, bensì dichiara: non si può assolutamente penetrare nell’essenza delle cose.
Così abbiamo oggi una concezione molto unilaterale della Terra, perché non possiamo mai avere a che fare con la mera geologia nella fisica, ma con quello che si ottiene come risultato da un tale singolo campo per la conoscenza totale. Abbiamo dunque a che fare già con le conseguenze dannose di quello che non è matematico, bensì si è sviluppato gradualmente nel tempo come concezione meccanicistica per la fisica.
Quello che Goethe intende quando dice che non si dovrebbe proprio parlare dell’essenza della luce, bensì si dovrebbe cercare di conoscere i fatti, le azioni e le sofferenze della luce — perché questi danno una descrizione completa dell’essenza della luce — ciò non è identico con il rifiuto in linea di principio della domanda sull’essenza della luce, bensì proprio il riferimento al fatto che una giusta fenomenologia — che è ordinata nel senso in cui è stato discusso ieri — una tale fenomenologia reale alla fine dà proprio un’immagine dell’essenza che viene in considerazione. La fisica, per quanto è fenomenologia e vuole essere fenomenologia, una fenomenologia giusta — quanto al campo meccanicistico — dà un’immagine sull’essenza, cioè sull’essenza dei fenomeni.
Così si può dire: se non si tratta di fenomeni meccanici o di quello che nei fenomeni fisici è soltanto meccanico, — se si tratta di altri campi diversi da quelli meccanici, allora la concezione meccanicistica di questi altri campi fenomenici è d’ostacolo al penetrare verso un’effettiva essenza delle cose, conoscibile dall’uomo. E perciò è necessario sottolineare la differenza radicale di una tale fenomenologia, come l’intende Goethe, e come può essere coltivata nel goetheanesimo, rispetto a quello che per principio vuole rinunciare a penetrare nell’essenza delle cose.
Ciò non ha assolutamente nulla a che fare con alcuna preferenza del metodo meccanicistico per l’istinto umano di dominio della natura. Perché, signore e signori molto stimati, è naturale che nel campo in cui vi sono stati i grandi trionfi degli ultimi secoli — cioè nel campo tecnico-meccanico — il lato meccanicistico della conoscenza della natura, come fondamento, potesse dare una certa soddisfazione dell’istinto umano di dominio della natura.
Ma si chieda pure: in quale misura questo istinto di dominio — o istinto di conoscenza — della natura è rimasto indietro su altri campi. Proprio perché è stato rifiutato di penetrare a una conoscenza altrettanto profonda, come è stato perseguito sul campo meccanicistico, il progresso conoscitivo su questi altri campi è rimasto indietro.
La differenza tra il campo meccanicistico e quei campi che iniziano col fisico e poi salgono attraverso il chimico all’organico e così via — questa differenza non risiede nel fatto che su questi campi superiori si avrebbe a che fare soltanto con proprietà qualitative o simili, bensì la differenza risiede nel fatto che semplicemente quello che si riferisce al campo meccanicistico, alla fisiologia meccanicistica, è semplicemente il più elementare. In questo più elementare abbiamo quindi raggiunto una certa soddisfazione dell’istinto di dominio.
Ma allora sorge la domanda: come arriviamo a una soddisfazione di questo istinto di dominio quando avanziamo nei campi superiori, che non procedono più allo stesso modo nel meccanicistico? E qui si deve contare completamente che vengano tempi, per così dire, che avanzino un poco oltre il puro dominio meccanicistico della natura.
È anche nel campo meccanicistico straordinariamente facile sperimentare il non-dominio, il non-dominio dal punto di vista conoscitivo della natura — come vendetta della natura, come vendetta della realtà. Se uno costruisce un ponte senza giusta conoscenza delle leggi meccanicistiche per la ferrovia, a una qualche occasione appropriata il ponte crollerà e il treno ferroviario precipiterà dall’argine.
Allora subito appare la reazione contro il falso dominio attraverso una falsa conoscenza. Se il dominio si deve riferire a campi più complicati, che però devono essere ricavati non dal quantitativo, non dal meccanicistico, bensì devono essere ricavati appunto dal procedimento di elaborare veramente una fenomenologia, allora forse questa dimostrazione non è sempre così facile.
Si può dire con una certa certezza che in circostanze, se un ponte crollasse dopo che il terzo treno l’ha attraversato, allora il ponte è stato costruito con un istinto conoscitivo carente. Ma oggi non ci si deciderà facilmente, se a un medico qualcuno muore, a constatare nello stesso modo il nesso tra l’istinto conoscitivo e il dominio della natura. Si dice meno che il medico ha curato qualcuno a morte, di quanto si dica che qualcuno ha costruito un ponte cattivo.
Insomma, si dovrebbe essere un po’ più parchi nel sottolineare l’importanza dell’istinto di dominio della natura, puramente sulla base del fatto noto che è avvenuto soltanto nel campo della tecnica meccanicistica che una tale soddisfazione dell’istinto di dominio sia diventata possibile attraverso la visione meccanicistica della natura.
Le altre concezioni della natura daranno ancora tutt’altro tipo di soddisfazione dell’istinto di dominio. Voglio per esempio solo richiamare — credo di aver già fatto cenno a ciò ieri da un altro punto di vista — che mai si può gettare il ponte dalla concezione meccanicistica del mondo all’uomo; che però subito il ponte viene gettato quando viene applicata una giusta fenomenologia.
Avete da Goethe nella sua Teoria del colore non soltanto la rappresentazione dei fenomeni fisiologici, la rappresentazione dei fenomeni fisici, bensì appunto l’intero campo è stato condotto fino all’effetto sensibile-morale dei colori, dove il fenomeno, l’intero campo subito viene avvicinato all’uomo.
Da questo campo, cui Goethe ancora indica — l’effetto sensibile-morale dei colori — si viene oltre, quando si continua a lavorare scientificamente, nel campo completo della conoscenza dell’uomo, e così di nuovo nel campo completo della conoscenza della natura.
Sarebbe forse bene se già oggi si facessero notare sempre di nuovo questi fatti, che gran parte di quello che l’umanità oggi sperimenta come fenomeni di decadenza entro la cultura europea è connesso al fatto che abbiamo raggiunto una soddisfazione dell’istinto di dominio soltanto da un lato, dal lato meccanicistico. Lì siamo veramente arrivati molto lontano. Non solo al punto che abbiamo costruito ferrovie, abbiamo installato telegrafi e telefoni fino a quando siamo arrivati al telegrafo senza fili, bensì siamo veramente arrivati, nel soddisfare questo istinto di dominio meccanicistico, così lontano da aver ricoperto di cemento grandi parti d’Europa, da averle distrutte. Abbiamo condotto tutto alla distruzione, fino a una soddisfazione completa dell’istinto di dominio.
Ora è così: questa soddisfazione dell’istinto di dominio — fino alla distruzione — era comunque nel fondo una continuazione in linea retta del puro istinto tecnico di dominio; stava nella continuazione in linea retta — queste cose appartengono anche a quelle che verranno completamente sradicate quando all’espansione malsana della concezione meccanicistica su tutti i fenomeni fisici subentrerà quello che non estingue semplicemente lo specifico reale dei fenomeni fisici per il fatto che tutto viene versato sopra con concezioni meccanicistiche, bensì quando in effetti si avanza dalla meccanicizzazione delle concezioni, che nel loro campo danno comunque una fisiologia abbastanza buona, a quello che è specifico per i fenomeni fisici.
Qui si deve sottolineare che proprio questa considerazione, che naturalmente in un’ora non poteva essere condotta fino alle sue ultime conseguenze, questa considerazione condurrà a un ampliamento, anche dello stesso campo matematico, dalla realtà corrispondente. E dobbiamo essere chiari che proprio dalla confusione meccanicistica sono diventate possibili cose tali che nel corso degli ultimi trenta, quaranta, cinquant’anni su quello che si chiama l’etere, sono state formulate tutte le concezioni possibili.
Il fisico Planck, di cui prima è stato fatto cenno riguardo a un altro campo, è appunto colui che si è infine sforzato di giungere alla formulazione: se si vuol parlare dell’etere nella fisica, allora non gli si possono attribuire proprietà materiali. Non lo si deve pensare materialmente. — Dunque la fisica è stata costretta a non attribuire all’etere proprietà materiali.
In che cosa consistono dunque effettivamente gli errori nelle idee dell’etere, nei concetti di etere? Bene, signore e signori molto stimati, questi non consistevano affatto nel fatto che si sia praticata troppo poca matematica o qualcosa del genere, bensì che si è praticata matematica falsa, perché si era animati solo dalla tendenza di estendere il matematico su quello che è specificamente fisico, perché si sono inserite nelle formule, dove si giocavano anche le azioni eteriche, le grandezze nello stesso modo in cui si inseriscono per la materia ponderabile.
Nel momento in cui si è chiari che la possibilità di inserire le grandezze ordinarie nelle formule matematiche cessa quando entriamo nel campo dell’etere, in quel momento nascerà anche l’impulso a cercare un vero ampliamento della matematica stessa.
Vedete, basta indicare il duplice aspetto. Il fisico Planck dice: se si vuol parlare dell’etere nella fisica, allora non gli si possono attribuire proprietà materiali.
Nella teoria della relatività einsteiniana, o comunque nella teoria della relatività, ci si è trovati costretti a cancellare del tutto l’etere.
Ora l’etere non va cancellato — è qualcosa che posso solo indicare ora — bensì si tratta del fatto che siamo costretti nel momento in cui entriamo nelle nostre formule fisiche, cioè nelle formule matematiche applicate al fisico, a passare all’etere, che siamo costretti allora a inserire nelle formule le grandezze come negative. Queste grandezze devono essere inserite come negative, perché semplicemente, avanzando dalle materie positive fino alla nullità, d’altro canto, come avanziamo nella fisica formale dalle grandezze positive a quelle negative, e nell’etere non abbiamo né un nulla — quello che intende Einstein — né un puro negativo — come dice Planck — che si deve pensare come qualcosa, bensì perché l’etere si deve pensare come qualcosa che è dotato di proprietà, che alle proprietà della materia sono opposte nello stesso modo in cui i numeri negativi lo sono ai positivi. E qui guadagnano già le pure estensioni del matematico — si può naturalmente litigare su quello che è una grandezza negativa — qui guadagna già, ma prima ancora che si arrivi a chiarirsi sul carattere del negativo stesso, qui guadagna già l’estensione della retta numerica verso il negativo una certa importanza anche per la realtà.
Naturalmente so molto bene che su territorio matematico c’era stata una controversia significativa nel XIX secolo tra coloro che hanno visto qualcosa di qualitativo nei segni positivi e negativi, mentre altri hanno visto nei segni negativi soltanto un sottraendo, per cui mancava il minuendo negativo. Ma ciò non è il punto, bensì che in effetti possiamo essere costretti a fare nello stesso modo nella fisica stessa, che facciamo nella matematica formale dal positivo al negativo, cioè passando dalle azioni ponderabili a quelle eteriche. Allora si esaminino una volta quali risultati usciranno dalle formule quando ci si decide a trattare le grandezze in questo modo.
Allora nuovamente, sebbene nella matematica formale sia stato e possa essere fatto molto di solido riguardo alla giustificazione delle grandezze formali immaginarie, che siamo semplicemente costretti, anche nella fisica, a inserire grandezze immaginarie per le grandezze positive e negative. Ma così arriviamo a una mediazione con le grandezze dell’essere naturale.
So bene che ciò è soltanto abbozzato molto superficialmente, è riassunto soltanto in un paio di parole; ma devo tuttavia richiamare l’attenzione sul fatto che è possibile che nel progresso dalla materia ponderabile fino a dove si arriva alle forze vitali, si sia dappertutto costretti a inserire nelle formule grandezze negative, appunto per l’inversione del quantitativo materiale in generale. E che poi, non appena si va oltre la vita, si sia costretti a passare da pure grandezze negative a grandezze immaginarie; che non si abbiano allora soltanto grandezze formali, bensì grandezze che ora hanno la proprietà che non si riferiscono più al materiale positivo o negativo, bensì al sostanziale — quello che qualitativamente-interiormente si comporta, sia verso l’eterico (il materiale-negativo) che verso il ponderabile (il materiale-positivo), come la retta numerica immaginaria si comporta verso i numeri positivi e negativi, verso la retta numerica reale.
Così in effetti si possono connettere già quello che si ha nella matematica formale con certi campi della realtà.
Sarebbe molto spiacevole se tentativi, che indicano questo, di avvicinare le idee umane alla realtà, di portare le idee umane a tuffarsi nella realtà, fallissero di fronte alla concezione banale che quello che offre una fisica e fisiologia veramente razionale — e non soltanto meccanicistica — soddisferebbe meno l’istinto umano di dominio della natura. Lo soddisferebbe di più che la così glorificata applicazione della concezione meccanicistica alla tecnica meccanicistica. Questa tecnica meccanicistica ha certamente portato all’umanità cose grandiose nello sviluppo della cultura. Ma coloro che continuamente parlano del fatto che la fisica calcolante — cioè la fisica che finora ha calcolato in questo modo — che la fisica ha ottenuto i progressi gloriosi nel campo della scienza della natura, nel campo tecnico, dovrebbero considerare che sotto circostanze anche sotto questa pura concentrazione dell’attenzione sul campo puramente tecnico, campi completamente diversi potrebbero aver molto sofferto. E che potremmo aver molto bisogno, per uscire dal pasticcio, dalla decadenza in cui ci ha portato il puro dominio tecnico e i suoi fondamenti, la pura conoscenza meccanicistica, per uscire da questo pasticcio, da questa decadenza, che ci sarebbe molto necessaria proprio questa inclinazione verso una fisiologia e fisica che veramente non possa parlare allo stesso modo di un rifiuto della conoscenza dell’essenza, come deve valere effettivamente per il campo meccanicistico, il campo meccanico, che è accessibile alla conoscenza meccanicistica.
Sì, vedete, il campo meccanicistico l’ha così facile nel rinunciare all’essenza, perché questa essenza sta sotto gli occhi, perché si estende nello spazio. Ed è un po’ più difficile, nello stesso modo, arrivare così lontano nel campo del fisico, come nel campo del meccanicistico.
Quindi tutto il discorso del non-penetrare nell’essenza. Il fisico l’ha facile, in un altro senso, se vuole pensare soltanto meccanicisticamente, a rifiutare una conoscenza dell’essenza. Perché dietro quello che le odierne formule, nel modo in cui oggi sono portate, per esprimere matematicamente il meccanicistico, non c’è essenza. L’essenza comincia soltanto dove non si applicano più soltanto queste formule, bensì si penetra nella stessa essenza matematica.
Questo solo a risposta della domanda su come si potrebbe concepire il matematico esteso sull’imponderabilità.
RISPOSTA A DOMANDA
Dornach, 15 ottobre 1920
Domanda sul terzo principio copernicano.
Signore e signori molto stimati! Non è possibile parlare del terzo principio copernicano brevemente. Voglio solo fare alcune osservazioni sul lato storico.
Se si prende l’opera fondamentale di Copernico sulla rivoluzione dei corpi celesti, attraverso cui innanzitutto la vecchia dottrina tolemaica è stata per così dire scossa, allora si trovano in quest’opera fondamentale tre principi. Di questi tre principi, il primo parla della rivoluzione annuale eccentrica circolare della Terra intorno al Sole, il secondo della rotazione della Terra intorno al suo asse, il terzo principio però parla del movimento della Terra intorno al Sole connesso alle stagioni e alla precessione. Ora, nell’ulteriore corso della scienza astronomica questo terzo principio di Copernico non è stato considerato nella sua completezza, perché questo terzo principio di Copernico — voglio citarlo soltanto nel senso, altrimenti dovrei fare disegni molto estesi, durerebbe veramente fino a mezzanotte se lo sviluppassimo nel dettaglio — questo terzo principio è stato semplicemente eliminato dai successori di Copernico.
Copernico ha calcolato — inizialmente dalle apparenze che aveva a disposizione — le variazioni quotidiane, e quelle causate dalla rivoluzione della Terra intorno al Sole, e ha rinunciato alle variazioni annuali connesse alle stagioni, nonché alle variazioni secolari, che ha appunto formulato nel suo terzo principio, e ha detto allora: se si prendono le variazioni quotidiane e quelle dipendenti dalla rivoluzione della Terra intorno al Sole della posizione della Terra rispetto agli altri corpi celesti, allora si ricava una certa opinione sulla rivoluzione della Terra intorno al Sole. A queste si oppongono altri fenomeni, come le stagioni e la precessione, che questa assunzione della rivoluzione della Terra intorno al Sole effettivamente aboliscono.
È comodo, dapprima — per introdurre una specie di possibilità di calcolo nei processi che si svolgono tra la Terra e gli altri corpi celesti — prescindere da quei cambiamenti che possono essere osservati solo nel corso di un anno o di secoli, e che complicano allora le variazioni quotidiane e quelle dipendenti dalla rivoluzione della Terra intorno al Sole. Così la cosa è in realtà: se si calcolano le variazioni quotidiane secondo le assunzioni che Copernico fa nel suo primo e secondo enunciato, allora si ricava la rivoluzione annuale della Terra intorno al Sole. Se si aggiunge quello che ha formulato nel terzo principio, allora egli stesso espone che agisce cosicché il fattore che sempre si è calcolato nella variazione diurna e che dà allora i movimenti annuali, deve essere riconsiderato, in modo che una tale variazione annuale in realtà non risulti quasi per niente. Tuttavia questo terzo principio copernicano è sempre stato trascurato, e si presupponeva l’assunzione comoda che la Terra si ruota intorno al suo asse in ventiquattro ore, e intanto procede e si muove nel corso dell’anno intorno al Sole.
Ciò era certamente una cosa comoda, finché si rimaneva dogmaticamente fermi all’assunzione copernicana dell’immobilità assoluta del Sole. Ma poiché non ci si può aggrappare a questa immobilità assoluta del Sole, naturalmente da tempo già il terzo principio copernicano si considera.
Ora posso solo riassumere — come detto, l’esposizione che potrebbe essere illustrata completamente nel dettaglio matematico-geometrico richiederebbe ore — ma risulta, quando si prende veramente sul serio il terzo principio copernicano, quando lo si riprende, che non risulta un movimento della Terra intorno al Sole, bensì risulta che il Sole si muove, e mentre avrebbe luogo quella che sarebbe la rivoluzione della Terra intorno al Sole, il Sole se l’è già portata via durante questa rivoluzione. Così la Terra non si può girare intorno al Sole, bensì il Sole se l’è già portata via. Così in verità risulta un andare avanti del Sole e un andare dietro della Terra e degli altri pianeti, seguendo il Sole, così che in effetti si ha a che fare con una linea elicoidale che procede e ha il Sole da un lato e la Terra d’altro canto. Dal fatto che da un lato c’è una tale visuale, Terra—Sole, e da un altro lato una visuale elicoidale che procede, risulta l’apparenza della rotazione della Terra intorno al Sole.
L’interessante è che nel corso dello sviluppo storico dell’astronomia semplicemente quello in cui Copernico era già più avanti di quanto lo sia oggi, il terzo principio copernicano è stato semplicemente omesso, e l’astronomia senza questo terzo principio — questo terzo principio copernicano secondo cui i fenomeni effettivamente aboliscono quello che si era calcolato dapprima come movimenti annuali della Terra intorno al Sole — è stata costruita, e che per essere completamente giusti con Copernico, lo si dovrà reintrodurre.
Una cosa di straordinaria importanza non ha dalla materia principalmente la cosa, perché quando si applicherà una vera fenomenologia anche all’astronomia, soprattutto ci si sarà chiari su questo, che si ha a che fare con movimenti che sono straordinariamente complicati, e che nelle ordinarie costruzioni geometriche che si pongono a base di questi movimenti, in effetti sempre si pongono in opera solo percorsi semplici, e allora si ha necessità, perché di nuovo i corpi celesti non seguono questi percorsi semplici, di introdurre perturbazioni, così che si presuppongono sempre ulteriori ipotesi ausiliarie. Non appena si esce da queste ipotesi ausiliarie, l’astronomia apparirà completamente diversa.
Ma non si può fare altrimenti, signore e signori molto stimati, se non avanzando a una scienza della natura che effettivamente include l’uomo e imparerà a osservare quei fenomeni che sorgono nell’uomo; allora attraverso l’inclusione di questi fenomeni nell’uomo si potrà prima acquisire una visione di quello che effettivamente accade nello spazio cosmico. Perché abbiamo oggi una scienza della natura che, come ha esposto anche il dott. Unger, ha effettivamente buttato fuori l’uomo, che prescinde dall’uomo; e appunto soltanto per questo motivo, perché abbiamo questa scienza della natura estranea alla realtà, che conta su tutto ciò che è fuori dall’uomo, ma che assolutamente non conta su quello che accade nell’uomo, appunto per questo motivo è possibile che cose come la teoria della relatività riescano ad attecchire. Perché, non è vero, queste cose non sono realistico-consone. Ma pensare in modo consono alla realtà è qualcosa che l’umanità dovrà nuovamente imparare.
Vedete, se avete una pietra che giace qui, la potete considerare — ma anche soltanto dipende sempre dalla presupposizione che si fa — potete considerarla come qualcosa che ha un essere in sé. Potete dire: se prendete in considerazione quello che vedete entro il contorno limite che delimita la pietra, allora arrivate a una specie di visione sulla pietra. Ma supponete che al posto della pietra io abbia una rosa che ho colto. Allora non ho nello stesso senso una possibilità di attribuirle realtà come alla pietra entro i suoi limiti; perché questa rosa non può essere, attraverso quello che è lì come rosa colta, non può essere. Deve sorgere in connessione con qualcos’altro. Perciò si può solo dire: la pietra ha entro i suoi limiti un certo essere reale; la rosa non ha, entro i limiti in cui l’ho come rosa, un essere, perché può essere solo sul rosaio, e se la stacco dal rosaio, non è più quello che è, perché è in uno stato in cui le condizioni per essere non sono più in essa, non può più sussistere.
Questo pensare che si immerge nelle cose e calcola con le cose, questo pensare è qualcosa che deve essere nuovamente insegnato, e solo quando lo si avrà di nuovo, si potrà contare sul fatto che anche naturalmente risulteranno cose come un’astronomia sana, e che cesseranno cose come questa astrazione completamente terribile come la presenta la teoria della relatività. La teoria della relatività è appunto una teoria che nel fondo calcola con cose che in realtà non sono realtà.
Se si ha la formula ordinaria, la distanza è uguale a velocità per tempo, allora è una cosa evidente. Potrei, se scrivo una realtà, scrivere soltanto:
(…)
Posso calcolare tutto quello che è reale quando lo comprendo attraverso l’astrazione. Perché posso comprendere vari aspetti in modo astratto, allora si può calcolare all’interno dell’astratto in modi molteplici. Ma non si deve credere che allora queste astrazioni siano anche realtà. Le realtà sono nella realtà nella natura inorganica soltanto le velocità, e tanto il tempo come lo spazio sono soltanto astratti. E quando si comincia a calcolare con il tempo e lo spazio, è naturale che si arrivi all’irreale, e se ci si muove nel pensiero irreale, che non si possa poi arrivare nell’irreale.
Queste cose stanno intimamente connesse a molto significativi difetti di tempo. Siamo arrivati nel corso dei tempi moderni attraverso il fatto che l’umanità ha completamente lasciato da parte lo spirito quando ha cercato di comprendere la natura; siamo entrati in un movimento della nostra intera anima verso astrazioni. Questo muoversi in astrazioni è qualcosa di straordinariamente comodo. Perché non si ha bisogno di educare se stessi, di immergersi nella realtà. È completamente naturale che sia più facile pensare nello spazio e nel tempo, che non immergersi nelle qualità delle cose e avere chiarezza sul fatto che qualcosa che possa davvero essere pensato come reale in connessione con un altro, lo si possa pensare come reale. È effettivamente così che, se una persona con un pensiero sviluppato, con una sete di conoscenza sviluppata verso la realtà, legge gli sviluppi einsteiniani o la teoria della relatività einsteiniana, che — certo, non dovete credermi, ma è così — si soffre molto se si ha un senso per la realtà. Perché naturalmente tutte queste cose che sono esposte, che sono completamente coerenti matematicamente, nel fondo non sono del tutto realizzabili in pensiero per chi ha un senso di realtà. Si dovrebbe solo una volta immaginare, se si tiene tutto il complesso di pensiero, cosa potrebbe significare che qualcuno che è imbarcato in una cassetta e che fa un viaggio ad alta velocità attraverso lo spazio cosmico, è trattato in circostanze attraverso cui viene tra generazioni completamente diverse quando ritorna. Se si pensa a qualcosa del genere, naturalmente si pensa solo nello spazio e nel tempo. Non si pensa all’essere esteriore di colui con cui si fa l’esperimento mentale, che nel frattempo naturalmente deve andare in frantumi. Ciò potrebbe essere nel fondo ingenuo per un pensatore di questo tipo, che è un devoto della relatività per fanatismo. Ma per la realtà questo conta. E a colui che ha il senso della realtà, a questi è proibito pensare queste cose.
Non si può diversamente — comunque il teorico della relatività lo trovi ingenuo — non si può diversamente se non pensare così.
Se dunque si viaggia, per esempio, in un’auto e si ha quello che si chiama una panne. Supponiamo che sia indifferente se penso che l’auto con me si precipita sulla superficie, o se l’auto sta completamente immobile e la superficie mi precipita sotto. Vorrei una volta sapere, se si ha una panne, perché — se fosse completamente indifferente — perché proprio, se la panne riguarda solo l’auto, perché proprio alla Terra dovrebbe venire in mente di protestare a causa di questo poco di panne. Non è vero, se fosse completamente indifferente, non dipenderebbe dal cambio esteriore della cosa. Come detto, tutto è terribilmente ingenuamente pensato per un teorico della relatività, ma queste sono oggi le realtà. E colui che con il suo pensiero vive nella realtà e non entro un’astrazione, entro cui si può pensare coerentemente, deve attirare l’attenzione su queste cose.
Così in realtà viviamo in un’astronomia teorica, e un esempio classico — dovrebbe essere citato solo come esempio — è questo essere accantonati, questo mettere da parte il terzo principio copernicano, perché è semplicemente sconveniente, perché lì il lavoro insegna che non si può calcolare così comodamente come si fa. Cosa si fa? Sì, si fa così: si calcola con i due principi copernicani, ma comunque la storia non viene fuori, non tornano i momenti di mezzogiorno. Così ogni giorno viene introdotta una correzione, il cosiddetto numero di correzione di Bessel. Ma se si prende questo sul serio, allora risulta la necessità di considerare il terzo principio copernicano, cioè allora si arriva alle realtà.
Qui si tratta veramente più di comprendere il principio di tali cose. Perché, vedete, nel principio oggi viviamo in questo, che secondo varie direzioni appunto quello sbagliato risulta, di cui tre in un particolare campo questa sera il signor Steffen ha mostrato magnificamente. Ma questi sentieri sbagliati ci si oppongono oggi nella realtà molto fortemente, e si giocano nella vita.
Quello che ci siamo insegnato dall’astratto modo di pensare matematico — che lo è — ha così tanto per sé, che è diventato perfino una pietra di paragone per il genio del pensare gradualmente. È veramente così, signore e signori molto stimati: se si ha il senso della realtà, allora il genio talvolta aiuta molto meno, che non se non si ha il senso della realtà. Perché, vedete, se si ha il senso della realtà, allora si deve attenersi alla realtà. Si deve immergersi nelle cose, si deve vivere con le cose. Se non si ha il senso della realtà, allora si può, se semplicemente si maneggia la formula matematica e il metodo matematico, nel modo più brillante possibile far entrare lo spazio e anche il tempo, e si può arrivare ad astrazioni completamente terribili.
Queste astrazioni, hanno talvolta qualcosa di così seducente. Mi ricordo solo della moderna teoria degli insiemi, non è vero, che viene presa come base per la spiegazione dell’infinito. Qui avete una dissoluzione del principio matematico in sé, una dissoluzione del numero in sé, per il fatto che non si prende più il numero nel senso del numero ordinario, bensì si compara una certa molteplicità con un’altra, da cui si prescinde dalla qualità delle singole unità e anche dall’ordine delle singole unità e si esegue solo un’associazione. E allora si arriva alla possibilità di costruire certe teorie dell’infinità. Ma ci si muove continuamente in astrazioni. Nel reale concreto le cose assolutamente non si realizzano.
Questo ha ora una grande importanza, che gradualmente ci si è abituati a prescindere da questo immergersi nel reale. Vedete, in questo riguardo la scienza dello spirito deve effettivamente correggere molte cose. Vi ho esposto due contrasti. Apparentemente naturalmente non ha nulla a che fare con la teoria, ma in realtà moltissimo, perché in tutte queste cose si tratta molto più che di una teoria — che può correggersi automaticamente se c’è un sano modo di pensare — molto più si tratta dell’educazione di un sano pensiero, di un pensiero che non sia soltanto logico, perché il logico vale anche per il matematico, e si può semplicemente calcolare il logico nel matematico, e allora si ottengono costrutti completamente coerenti di per sé, che però non hanno bisogno di avere applicazione per la realtà. E siamo arrivati così lontano che nel presente possiamo veramente mostrare come le cose si presentano per questo pensiero indisciplinato, che non ha il giusto senso per la realtà.
Da un lato avete un tentativo di raccogliere tutto quello che la scienza odierna può offrire, nel famoso libro, che è stato già venduto in migliaia e decine di migliaia, credo in settanta- o ottantamila copie: il libro di Spengler «Il declino dell’Occidente». Questo significa, come sapete, quattro-cinque volte tanti lettori, e sappiamo quale enorme influenza questo libro ha sul pensiero odierno, perché è sorto in un certo senso dal pensiero odierno. È costruito audacemente, perché trae le ultime conseguenze di questo pensiero. In questo libro Spengler prende tutto quello che esiste in astronomia, in storia, in scienza della natura, arte, scienza, tutto lo prende insieme, e si deve dire, la forza probante è straordinariamente grande. Perché Spengler veramente pensa così, ha il coraggio di trarre l’ultima conseguenza da quello che effettivamente oggi deve essere pensato, se si è nel giusto senso dei tempi odierni astronomo, nel giusto senso dei tempi odierni botanico, storico dell’arte, e così via. Lì si può trovare, rigorosamente provato — e questo è assolutamente chiarito dal libro spengleriano — altrettanto rigorosamente provato che all’inizio del terzo millennio la civiltà dell’Occidente sarà entrata nella completa barbarie, come si può per esempio asserire il secondo principio della teoria meccanica del calore o qualcos’altro, che sembra più certo della teoria meccanica del calore.
Si può dire: attraverso questo libro è stato raggiunto che non solo si può vedere il declino dell’odierno, bensì il libro può provare gli eventi futuri come solo oggi è solito provare scientificamente qualcosa. Perché altrettanto bene come l’astronomia, o qualcos’altro — certamente molto meglio di come è provata la teoria della relatività — così Spengler prova il declino dell’Occidente secondo i metodi della scienza odierna. E naturalmente si può sfuggire a questa probatio solo se si vedono gli altri fattori, che Spengler non vede. Questi sono appunto quelli che dal punto attuale nel tempo nell’umanità lasciano sorgere impulsi completamente nuovi, che devono essere nati dal più profondo dell’uomo, e che una scienza costruita soltanto sul pensiero del presente non può vedere.
Ma come si presenta questo pensiero spengleriano? Spengler non pensa come i teorici della relatività; Oswald Spengler pensa già effettivamente nelle categorie della realtà. Ma tutto quello che pensa, quello non sta mai insieme. Si forma concezioni su astronomia, su biologia, concezioni sullo sviluppo dell’arte, su architettura, su plastica. Queste concezioni, queste non stanno mai insieme. E così ottiene effettivamente una formazione concettuale che vorrei paragonare a formazioni cristalline reciprocamente tirate dentro, che si urtano reciprocamente. Tutto questo si spinge reciprocamente, si fracassa reciprocamente, e sfogliando il libro spengleriano, se si ha il senso della realtà per i suoi concetti, si hanno continuamente concetti che sono completamente pieni. Oswald Spengler è un uomo che sa pensare, e che si può formare concetti. Solo questi concetti si distruggono reciprocamente, si frantumano, si smussano, si tagliano. Non rimane niente intero, perché sempre un concetto è l’uccisore dell’altro. È veramente una cosa tremenda, selvaggia, quando si segue con il senso della realtà il corso delle concezioni spengleriane.
Così in Oswald Spengler sta presente che per così dire rappresenta un polo del pensiero odierno, il polo che porta al fatto che si formano concetti da tutti i campi e poi si forma un’unità. I filosofi definiscono di nuovo così bene nell’astratto che si dovrebbe raccogliere tutti questi concetti che si trovano nelle singole scienze, e che si dovrebbe formare un certo sistema per arrivare a una punta. Non si arriva a una punta, bensì a qualcosa che si fracassa reciprocamente, si frantuma, si distrugge. Oswald Spengler è già un filosofo molto migliore per la scienza odierna di molti altri, che non hanno semplicemente il coraggio di disegnare i concetti così nitidamente, e perciò non si distruggono. Bensì, perché dappertutto confondono quello che sono veramente artigli di tigre con zampe di gatto e simili, quando lavorano verso la scienza nella filosofia, allora risultano quei costrutti comici che oggi in gran parte valgono come conseguenze filosofiche delle singole indagini scientifiche. Così se si guarda seriamente a quello che risulta, si ha appunto lì Oswald Spengler, che, come detto, è esperto in tutte le scienze, è colto in tutto quello che si può oggi veramente portare come scienza dalle usanze filosofiche.
D’altro canto sta l’altro filosofo popolare, anche se non è così adorato, che esiste in uno speciale esemplare nella persona del Conte Hermann Keyserling; questi si distingue da Oswald Spengler per il fatto che i suoi concetti non hanno contenuto da nessuna parte. Mentre i concetti di Spengler sono completamente succosi, i concetti di Keyserling sono completamente vuoti. Possono veramente stare sempre molto bene insieme, perché sono nel fondo soltanto gusci di parole spremute. L’unico pensiero, che però è uno stampo di parola spremuta, l’unico pensiero è che lo spirito dovrebbe unirsi all’anima. L’antroposofia è pesantemente attaccata dal Conte Hermann Keyserling, per esempio mi ha rimproverato nella «Zukunft» che io parcellizzassi l’uomo in vari arti, in un corpo eterico, corpo senziente, anima senziente e così via, ma l’uomo è pur sempre un’unità e agisce come un’unità.
Sì, signore e signori molto stimati, il pensiero che lo spirito dovrebbe unirsi all’anima appare maledettamente intelligente quando sta lì come uno stampo di pensiero spremuto nell’ultima opera di Hermann Keyserling. Il pensiero non è però più intelligente di quando uno dice: sì, un vestito è pur sempre un’unità, non va bene che si divida un vestito in gilet, pantaloni e stivali e così via, tutto è un’unità, e perciò mi fa il sarto il gilet e il paio di pantaloni, e devo ancora andare dal calzolaio, che mi fa gli stivali — tutto è un’unità. Naturalmente nell’uomo tutte queste cose sono un’unità. Ma se si è dell’opinione che tutto dovrebbe essere cucito insieme, che dovrebbe risultare un indumento che sia composto da gilet, pantaloni e probabilmente anche stivali e così via, allora semplicemente non ha senso, anche se il Conte Hermann Keyserling vuole farne un’unità da un astratto idealismo.
Questo è ora l’altro polo, signore e signori molto stimati. Da un lato l’Oswald Spengler con concetti che ovunque si devastano reciprocamente, d’altro canto il Keyserling con i suoi concetti assolutamente vuoti, in cui non c’è niente dentro, così che se si legge Spengler attraverso, si soffrono i tormenti se si ha il senso della realtà, se si ha il senso di questo urtarsi e di questo comprimersi dei concetti, questo infilarsi reciproco. Tutto questo si partecipa, specialmente se si ha il senso artistico. È una formazione completamente non-artistica, questo libro di Oswald Spengler. Nel libro di Keyserling si legge una pagina, poi si smette, perché non si respira; sono infatti vuoti d’aria, questi concetti. Si vuole pensare qualcosa, ma non c’è niente dentro, soltanto parola dopo parola, frase dopo frase sono messe in fila, e la gente può capire questo terribilmente facilmente, e si trovano proprio in tali cose straordinariamente comodamente, specialmente quando allora anche tali scrittori impotenti del non-pensare dicono loro: sì, a quello che la scienza dello spirito constata come fatto, può esserci qualcosa di vero, ma non posso controllarlo, perciò non voglio assumerlo, io sono semplicemente un uomo che non ha intuizioni — e così via.
Naturalmente ciò si lascia spalmare facilmente alle persone, specialmente a coloro che non lo possono fare nemmeno loro, per loro è naturalmente molto più piacevole uno che non può controllarlo nemmeno lui, specialmente nell’epoca odierna, di uno a cui si deve prima arrampicarsi. Gli scritti specialmente riguardanti l’arte sono raccapriccianti, ma questo oggi trova un largo pubblico. Questo è ancora qualcosa che volevo dire.
Ora forse avrete già acquisito un sentimento, signore e signori molto stimati, quando vi cito quello che sta nella frase goethiana: «Beati il cosa, considerata piuttosto il come». Vedete, in Spengler potete considerare il cosa, perché porta molto cosa. Ma Goethe sapeva che in una concezione del mondo dipende dal fatto che con un certo come nell’ordinamento, nell’organizzazione, nell’armonizzazione, nell’organizzazione interna possibile delle concezioni, si vede la totalità della concezione del mondo. Perciò si può dire di Spengler: considerare il cosa. Lui lo considera nel modo in cui deve essere considerato; ma il come non lo considera affatto. Goethe richiede soprattutto di considerare il come, l’attuazione. Per Hermann Keyserling si potrebbe gridare: sì, un come apparente ha, ma non contiene niente; là è anche di nuovo qualcosa di un po’ ammuffito col come, non è vero?
RISPOSTA A DOMANDA
Stoccarda, 15 gennaio 1921
Domanda sulla necessità dell’orientamento antroposofico. Perché si deve lavorare con segni invertiti improvvisamente nel problema di Einstein, dove si passa dal ponderabile all’etere?
Questo naturalmente si può fare completamente senza orientamento antroposofico, semplicemente facendo le cose nello stesso modo che su numerosi altri campi della scienza: si studiano i fenomeni. Ho mostrato come si considerano senza pregiudizi i fenomeni della cosiddetta teoria del calore in un corso che ho tenuto alcuni mesi fa davanti a un numero minore di ascoltatori qui. Allora si tratta del fatto che quello che si presenta per i fenomeni, si cerchi di esprimerlo in formule matematiche.
Ora, il caratteristico di tale espressione in formule matematiche è che è corretto solo allora quando corrisponde al procedimento che si può poi osservare; quando per così dire quello che risulta dalla formula matematica corrisponde nella realtà, quando può essere verificato dalla realtà. Se si ha uno spazio chiuso con gas riscaldato, sottoposto a pressione, e si vogliono comprendere i fenomeni che si creano, si potranno applicare benissimo le formule di Clausius e altre formule, ma si vedrà — questo viene ammesso anche oggi — come i fatti non corrispondono alle formule.
Nella teoria di Einstein risulta il fatto curioso che inizialmente ci sono esperimenti. Questi esperimenti sono costruiti perché si presuppongono certe teorie. Gli esperimenti non confermano questa teoria, e allora si costruisce un’altra teoria, che in realtà si basa solo su esperimenti pensati.
Al contrario, se si cerca di trattare semplicemente i fenomeni del calore così da inserire nelle formule i segni positivi e negativi appropriati, a seconda che si abbia a che fare con calore condotto o calore irradiato, allora si troveranno queste formule verificate dalla realtà.
Certamente, quando si passa ad altre imponderabilità, allora non si può fermarsi al semplice negativo-fissare, bensì allora si deve aggiungere al negativo-fissare altri rapporti. Si deve per così dire immaginarsi una forza che agisce nel ponderabile in direzione radiale. E quello che appartiene al campo dell’eterico, come proveniente dalla periferia, ma tuttavia con segni negativi, solo in una superficie circolare che agisce. E così si deve, passando ad altre imponderabilità, fissare la grandezza interessata diversamente, allora si troverà che si arriva a formule che si lasciano verificare dalle apparizioni.
Questo è il cammino che chiunque può percorrere, anche se non si orienta in modo antroposofico.
Ma un’altra cosa voglio sottolineare: non crediate che le cose che vi ho raccontato in questi quattro discorsi, vi siano state raccontate perché mi sono orientato antroposoficamente, bensì perché stanno così. E quello che è orientamento antroposofico, segue solo da questo, che si osservano oggettivamente le cose. L’orientamento antroposofico non precede le cose, ma le segue dietro. Si vuole conoscere e comprendere le cose senza pregiudizio, e allora può seguire l’orientamento antroposofico. Sarebbe male per quello che ho detto se si dovesse partire da un orientamento pieno di pregiudizi. No, non si tratta affatto di questo, bensì si tratta di seguire strettamente empiricamente i fenomeni. L’orientamento antroposofico deve allora essere l’ultimo; anche se certamente non voglio affermare nulla di diverso, che sia comunque sempre il migliore.
[Dopo esposizioni su altre domande, Rudolf Steiner dice a conclusione:]
Posso solo ribadire sempre che non è nel senso di alcuna settarietà o dilettantismo, quello che qui a Stoccarda come scienza dello spirito orientata antroposoficamente si fa valere, bensì quello che, anche se ancora può essere perseguito oggi con forze deboli, quello che si vuole perseguire, è vera, autentica scientificità. E quanto più la scienza dello spirito in questo senso verrà esaminata, tanto più si riconoscerà che è completamente all’altezza di ogni metodo di esame scientifico.
La scienza dello spirito assolutamente non è travolta da tali malintesi, come oggi è travolta, da vera scientificità, bensì i suoi avversari la combattono veramente non perché sono troppo scientifici, bensì — se si guarda la cosa — perché sono troppo poco scientifici.
Ma nel futuro non abbiamo bisogno di un prosciugamento, bensì di un aumento, di un vero autentico progresso della scientificità, e questo può essere infine solo un tale progresso che non conduce solo nel materiale, ma anche nello spirituale con esattezza.
RISPOSTA A DOMANDA
Dornach, 7 aprile 1921
Domanda: Si dice che le tre dimensioni dello spazio non fossero uguali nella loro struttura. Dove risiede la differenza?
È certamente non così che il teorema non è mai stato formulato: le tre dimensioni dello spazio siano «non uguali nella loro struttura», bensì quello a cui si allude è il seguente. Abbiamo innanzitutto lo spazio matematico, lo spazio che ci rappresentiamo — se ci facciamo una concezione esatta — così che ci rappresentiamo tre direzioni dimensionali mutuamente perpendicolari, che ci rappresentiamo cioè definito approssimativamente attraverso i tre assi coordinati mutuamente perpendicolari.
Nel modo in cui ordinariamente consideriamo matematicamente questo spazio, c’è un trattamento assolutamente uguale delle tre dimensioni. Facciamo una differenza così poca tra le dimensioni sopra-sotto, destra-sinistra, davanti-dietro, che possiamo eventualmente concepire anche queste tre dimensioni come intercambiabili. Nello spazio puramente matematico non dipende affatto dal fatto che, se abbiamo l’asse x e l’asse z mutuamente perpendicolari, e l’asse y nuovamente perpendicolare a loro, allora chiamiamo il piano su cui sta l’asse y, o questo asse stesso «orizzontale» o «verticale» o simili. Allo stesso modo in questo spazio per così dire non ci importa della sua limitatezza. Non è che ce l’immaginiamo illimitato. Fino a questa concezione ordinariamente non si sale, bensì ce l’immaginiamo in modo che non ci importa dei suoi limiti, anzi tacitamente presupponiamo di poter procedere da ogni punto — diciamo per esempio nella direzione x — e aggiungere un altro pezzo a quello che abbiamo già misurato secondo la direzione x, e aggiungere di nuovo un pezzo e così via, e non saremmo mai costretti da qualche parte ad arrivare a una fine.
Contro questa concezione dello spazio basata nel senso della geometria euclidea sono stati sollevati parecchi dubbi da parte della metageometria nel corso del XIX secolo. Voglio solo ricordare come, per esempio, Riemann ha differenziato tra l’«illimitatezza» dello spazio e l’«infinità» dello spazio. E in primo luogo per la concezione puramente concettuale non c’è alcun obbligo di assumere il concetto di «illimitatezza» e quello di «infinità» come identici. Prendete per esempio una superficie sferica. Se disegnate su una superficie sferica, troverete che non raggiungerete mai un confine spaziale, attraverso cui possiate essere ostacolati per così dire nel proseguimento del vostro disegno. Continuerete certamente a disegnare, nel vostro ultimo disegno entrerete di nuovo; ma non sarete mai costretti, se rimanete sulla superficie sferica, a essere trattenuti nel disegno da un confine. Così potete dire a voi stessi: la superficie sferica rispetto alla mia capacità di disegnarvi è illimitata. — Ma nessuno affermerà per questo che la superficie sferica sia infinita. Così si può distinguere, puramente concettualmente, tra l’illimitatezza e l’infinità.
Questo ora può anche essere esteso allo spazio sotto certe presupposizioni matematiche, può essere esteso allo spazio cosicché ci si rappresenta: se nella direzione x o y aggiungo un pezzo, e poi di nuovo uno e così via, e non sia mai impedito di aggiungere sempre nuovi pezzi, così la proprietà dello spazio potrebbe parlare della sua illimitatezza, ma non dell’infinità dello spazio. Nonostante questo fatto che posso sempre aggiungere nuovi pezzi, lo spazio non avrebbe assolutamente bisogno di essere infinito, potrebbe essere illimitato. Così questi due concetti devono essere tenuti separati. Così si potrebbe assumere che lo spazio, allora, se fosse sì illimitato, ma non infinito, nello stesso modo come spazio, avrebbe una curvatura interiore, così che ricondurrebbe a sé nello stesso modo, come una superficie sferica riconduce a sé.
Certe concezioni della metageometria più moderna contano assolutamente con tali assunzioni. Non si può propriamente dire che vi siano grandi obiezioni contro tali assunzioni; perché, come detto, non c’è alcuna possibilità di derivare da ciò che sperimentiamo dello spazio, per così dire la sua infinità in qualche modo. Potrebbe benissimo essere curvato in sé e allora essere finito. Naturalmente non posso condurre questo corso di pensiero, perché è quasi il corso di pensiero generale di tutta la metageometria più recente. Troverete però in dissertazioni di Riemann, Gauss e così via, che sono facilmente ottenibili, sufficienti punti di contatto.
Questo è quindi in primo luogo dal lato puramente matematico quello che ha portato obiezioni nello spazio rigido, neutrale da tutti i lati della geometria euclidea, obiezioni che erano derivate solo dall’«illimitatezza». Ma quello a cui allude la domanda ha radice in qualcosa d’altro. Cioè nel fatto che lo spazio con cui in primo luogo calcoliamo e che ad esempio abbiamo nella geometria analitica, quando ci occupiamo dei tre assi coordinati mutuamente perpendicolari, che lo spazio è innanzitutto un’astrazione. E un’astrazione — da che cosa? Questa è la domanda che deve essere sollevata per primo.
Si tratta di sapere se dobbiamo fermarci a questa astrazione «spazio», o se non è il caso. Dobbiamo fermarci a questa astrazione dello spazio? È questo il solo spazio di cui si può parlare? Detto meglio: è questo concetto astratto dello spazio l’unico di cui si può legittimamente parlare, allora in realtà si può solo sollevare l’obiezione, quello che è sufficientemente sollevato nella geometria riemanniana o in un’altra metageometria.
La cosa sta così: per esempio le definizioni kantiane dello spazio sono completamente basate sul concetto di spazio molto astratto, con cui non ci si preoccupa dell’illimitatezza o dell’infinità. E allora nel corso del XIX secolo anche interiormente, per quanto riguarda il contenuto delle concezioni, questo concetto di spazio è stato scosso dalla matematica. Non si può parlare del fatto che le definizioni kantiane valgono anche ancora per uno spazio che non è infinito, ma è illimitato. In generale molta cosa ancora nel proseguimento della «Critica della ragion pura», per esempio la dottrina dei paralogismi, verrebbe meno se dovessimo essere costretti a passare al concetto di spazio illimitato, curvato in sé.
So che per la concezione ordinaria questo concetto di spazio curvato crea difficoltà. Comunque dal punto di vista puramente matematico-geometrico non si possono sollevare altre obiezioni contro ciò che è assunto, che il fatto che ci si muove in un’area all’inizio completamente estranea alla realtà della pura astrazione. E chi guarda più da vicino troverà che nelle derivazioni della metageometria moderna in realtà risiede un curioso circolo. È questo: che in primo luogo si esce dall’immagine della geometria euclidea, che non si preoccupa dunque di una limitatezza dello spazio. Da ciò si ottengono allora certe concezioni derivate, cioè concezioni che si riferiscono appunto a qualcosa come una superficie sferica. E allora di nuovo, compiendo certe relazioni o reinterpretazioni con le forme che risultano lì, da lì si possono fare interpretazioni dello spazio. Si dice tutto praticamente sotto la presupposizione della geometria euclidea delle coordinate. Si ottiene sotto questa presupposizione una certa misura di curvatura. Si arriva alle derivazioni. Tutto assolutamente con le concezioni della geometria euclidea. Ma allora si capovolge per così dire. Ci si serve ora di quelle concezioni che risultano solo con l’aiuto della geometria euclidea, cioè per esempio la misura di curvatura, per di nuovo venire a un’altra concezione, che conduce a una relegazione e può dare per il guadagnato dalle forme curve una nuova interpretazione. Nel fondo ci si muove in un’area estranea alla realtà, estraendo astrazioni da astrazioni. Giustificata sarebbe la cosa solo allora, se fatti empirici rendessero necessario orientarsi secondo quello che si ricava attraverso tale cosa, secondo le concezioni di questi fatti.
Si tratta quindi di questo: dove risiede l’aspetto empirico per quello che è effettivamente l’astrazione «spazio»? Perché lo spazio come tale, come è concepito da Euclide, è un’astrazione. Dove risiede dunque quello che è vivibile, che è percettibile? Qui dobbiamo innanzitutto dire: dobbiamo procedere dall’esperienza umana dello spazio. L’uomo, collocato nel mondo, comprende attraverso la sua stessa attività dell’esperienza effettivamente solo una dimensione dello spazio, ed è la dimensione di profondità. Questa comprensione, questa comprensione elaborata della dimensione di profondità attraverso l’uomo si basa su un processo di coscienza che molto spesso non viene notato. Comunque questa comprensione elaborata è qualcosa di tutt’affatto diverso dalla concezione del piano, la concezione dell’estensione in due dimensioni. Se guardiamo il mondo con i nostri due occhi, cioè con la nostra totalità facciale, non sappiamo mai nulla di questo, che queste due dimensioni vengono prodotte attraverso un’attività propria, attraverso un’attività dell’anima di occuparsi. Sono per così dire lì come due dimensioni. Mentre la terza dimensione — anche se questa attività ordinariamente non viene innalzata alla coscienza — si produce attraverso tale certa attività. Dobbiamo effettivamente elaborarci prima la conoscenza, la conoscenza di quanto sia profondo nello spazio, quanto lontano da noi si trovi qualche creazione.
La cosa è così: una dimensione dello spazio tridimensionale è già per la nostra coscienza oggettuale conquistata attivamente. E non possiamo dire diversamente che: in quanto consideriamo la posizione dell’uomo eretto, con ciò è dato qualcosa per quanto riguarda la dimensione di profondità — davanti-dietro — che non è intercambiabile con un’altra dimensione. Se ascendiamo fino all’Immaginazione, allora usciamo completamente da quello che viviamo nella terza dimensione: nell’Immaginazione passiamo effettivamente alla concezione bidimensionale. E ora abbiamo noi stessi — come pure debolmente indicato come l’elaborazione della terza dimensione nella concezione oggettuale — anche questa altra concezione, la concezione del Destra-Sinistra, ancora da elaborarci; così che lì nuovamente risiede un’esperienza definita nel Destra-Sinistra. E infine, quando saliamo all’Ispirazione, vale lo stesso per il Sopra-Sotto.
Così si dimostra che quello che abbiamo nello spazio astratto è esatto, perché tutto quello che ci conquistiamo nella matematica, ce lo tiriamo fuori da noi stessi. Quello che risulta nella matematica come lo spazio triplo è in realtà qualcosa che ce lo tiriamo fuori da noi stessi. Se scendiamo in noi attraverso la concezione soprasensibile, allora non risulta lo spazio astratto con le sue tre dimensioni egualmente valide, bensì risultano tre diverse proprietà per le tre diverse dimensioni: davanti-dietro, destra-sinistra, sopra-sotto; non sono intercambiabili tra loro. Da qui segue ancora qualcosa d’altro: se questi tre non sono intercambiabili tra loro, allora anche non è necessario rappresentarseli con uguale intensità. Questo è il caratteristico dello spazio euclideo, che ci rappresentiamo l’asse x, y, z — deve essere presupposto per ogni calcolo di qualcosa geometrico — con uguale intensità.
Se ci teniamo gli assi x, y, z — così se vogliamo restare in quello che ci dicono le nostre equazioni nella geometria analitica — ma una diversa intensità interiore dei tre assi dobbiamo presupporre — questa intensità gli assi debbono rappresentarla egualmente. Se uno allargasse elasticamente l’asse x con una certa intensità, allora gli assi y e z dovrebbero allargarsi con uguale intensità. Questo significa, se colgo intensivamente quello che allargo, così è la forza dell’allargamento, se così posso dire, per l’asse x, y, z, così per le tre dimensioni dello spazio euclideo, uguale. Perciò vorrei — applicando il concetto di spazio in questo modo — questo spazio chiamare spazio rigido.
Ora questo non è più il caso quando prendiamo lo spazio reale, di cui questo spazio rigido è un’astrazione, quando prendiamo lo spazio che è guadagnato nel modo che è tirato fuori dall’uomo. Allora non possiamo più parlare che queste tre intensità di estensione siano uguali. Bensì essenzialmente l’intensità dipende da quello che si trova nell’uomo: le proporzioni di grandezza dell’uomo sono completamente il risultato delle intensità di estensione dello spazio. E dobbiamo per esempio, se chiamiamo il Sopra-Sotto l’asse z, rappresentarcelo con una maggiore intensità di estensione che per esempio l’asse x, che corrisponderebbe al Destra-Sinistra. Se cerchiamo un’espressione formulare per questo spazio reale, se cioè volessimo esprimere di nuovo formulare quello che è inteso realmente — di nuovo astrazione; dobbiamo solo restare consci che questa astrazione è un’astrazione — allora otterremmo un ellissoide a tre assi.
Ora però risiede anche l’occasione di rappresentare questo spazio a tre assi, in cui il pensiero soprasensibile deve vivere, nelle sue tre possibilità di estensione completamente diverse, cosicché con l’esperienza reale degli assi x, y, z, che ci è data con il nostro corpo fisico, riconosciamo anche questo spazio come quello che contemporaneamente esprime il rapporto di effetto dei corpi cosmici che si trovano in questo spazio. Se ci rappresentiamo questo, allora dobbiamo in un certo modo considerare che anche tutto quello che pensiamo lì fuori in questo spazio tridimensionale del cosmo, secondo diverse direzioni non deve semplicemente essere pensato con eguale intensità di estensione degli assi x, y, z, come è il caso nello spazio euclideo, bensì dobbiamo pensare che lo spazio cosmico in sé ha una configurazione, che potrebbe essere rappresentata anche attraverso un ellissoide a tre assi. E per questo parla completamente l’ordinamento di certe stelle. Ordinariamente il nostro sistema di Via Lattea è chiamato una lente e così via. Non è affatto possibile rappresentarselo come una superficie sferica; dobbiamo rappresentarcelo in un altro modo, se restiamo già a un fatto puramente fisico.
Vedete proprio nel trattamento dello spazio come poco naturale è il pensiero più recente. Nei tempi antichi, nelle culture antiche, nessuno si è abbandonato a una tale concezione come quella dello spazio rigido è diventata. Non si può nemmeno dire che nella geometria euclidea già fosse una concezione chiara di questo spazio rigido con le tre uguali intensità di estensione, anche le tre linee mutuamente perpendicolari, risiede. Bensì solo quando si cominciò a trattare il calcolo dello spazio di Euclide — essendo l’astrarre nel tempo più recente diventato un tratto essenziale del pensiero — è effettivamente sorta questa concezione astratta dello spazio. Nei tempi antichi si avevano concezioni simili a quelle che ho adesso ancora una volta sviluppato dalla natura della conoscenza soprasensibile. Potete da ciò vedere che cose, su cui oggi si costruisce così infinitamente fortemente, che si considerano come ovvietà, nel fondo hanno una tale importanza solo perché si giocano in una sfera estranea alla realtà. Lo spazio con cui oggi si calcola, è un’astrazione; si gioca completamente in una sfera estranea alla realtà.
Il ricercatore dello spirito quando una concezione gli si pone non domanda solo se è logica. La logica è certamente anche lo spazio riemanniano, sebbene in un certo rapporto sia solo una dipendenza dello spazio euclideo; ma il ricercatore dello spirito domanda anche se è conforme alla realtà. Questo è decisivo per lui. Solo allora assume una concezione quando questa concezione è conforme alla realtà. Questo essere conforme alla realtà sarà dato come criterio, quando ci si muoverà oggettivamente su tale concezione. La teoria della relatività si afferra solo entro l’area dell’astrazione logica, logica come solo qualcosa può essere logico. Ma l’altra domanda è questa, se le sue concezioni si possono realizzare. E allora vedrete: queste sono effettivamente concezioni completamente estranee alla realtà, con cui solo si gioca così. Questo quindi voglio dire su quello a cui si riferisce la domanda. Vedete, non è possibile rispondere completamente a domande che vanno su tali campi.
RISPOSTA A DOMANDA
Dornach, 26 agosto 1921
Domanda: Se si dovrebbe intendere così che il Sole procede in una spirale attraverso lo spazio, e che la Terra poi viene dietro in una spirale, così non si muove intorno al Sole?
È relativamente facile possibile entro una serie più lunga di conferenze esporre più precisamente quello a cui qui si allude; è però quasi impossibile portare alla comprensione quello che sta a base di questo, se si deve dire qualcosa su una domanda posta in poche parole. La risposta a questa domanda può naturalmente dapprima essere data in modo che semplicemente si riassumono i risultati della ricerca scientifica dello spirito in poche parole, e allora si ha più o meno il seguente.
Quello che risulta è innanzitutto questo: se l’uomo da qualche punto di vista trae conclusioni dalle apparizioni osservate sui rapporti nel cosmo, così i risultati di tali conclusioni sono sempre solo unilaterali. Unilaterali erano le conclusioni del sistema cosmico tolemaico e altri sistemi cosmici, unilaterali sono anche le conclusioni del sistema cosmico copernicano. Perché i rapporti di movimento che si giudicano da un certo punto di vista, in realtà sono completati o mutati da tali movimenti che non si possono giudicare da questo unico punto di vista.
Dopo che ho presupposto questo cautamente, voglio chiedervi di assumere un risultato dapprima utile per concezioni ulteriori della scienza dello spirito sul rapporto del movimento della Terra al movimento del Sole. Questo è così: ci si deve rappresentare che il Sole si muove in una curva attraverso lo spazio cosmico. Questa curva, seguita sufficientemente lontano, si presenta come una forma spiraliforme complicata. Se disegno i rapporti semplicemente, più semplicemente di come si presentano dapprima, otterrei la seguente forma della pista solare. La Terra ora si muove nella stessa pista, e cioè corre dietro al Sole. Se considerate i diversi possibili posizionamenti della Terra verso il Sole, così vedrete, nel qui disegnato un osservatore dovrebbe guardare verso destra per vedere il Sole. Disegnerò un altro possibile posizionamento. Le frecce danno la direzione dello sguardo. Una volta si vede il Sole così, un’altra volta così. Se vi rappresentate questo in modo appropriato interiormente, così capirete facilmente che questo inseguimento della Terra del Sole a causa di questo appare una volta dall’una, un’altra volta dall’altra parte come una pista della Terra intorno al Sole in un cerchio o in un’ellissi.
Così mentre dunque si ha a che fare con un inseguimento della Terra intorno al Sole, questo è ulteriormente differenziato attraverso certi rapporti, la cui esposizione richiederebbe ore. In verità la direzione dello sguardo semplicemente si gira. Come detto, quello che vi riassumo qui è risultato di lunghe indagini scientifiche dello spirito e si complica ancora, quando si includono altri rapporti, perché ci si deve essere chiari che, quando si guarda ogni volta più i rapporti del Sole, così svanisce gradualmente quello che altrimenti facilmente e comodamente si disegna con poche linee, come si fa per i ragazzini di scuola con il sistema copernicano, svanisce gradualmente in qualcosa di sempre più complicato e complicato. Le linee passano in qualcosa che non si può più disegnare affatto, ma che esce completamente dallo spaziale. Questo dal punto di vista della scienza dello spirito.
Dal punto di vista dello sviluppo scientifico-naturale voglio osservare che quello che oggi tanto colpisce le persone nel risultato della ricerca sviluppato sopra risiede già completamente nel copernicanesimo. Solo il rapporto è così: Copernico stesso ha formulato tre proposizioni, la prima che porta al riconoscimento del movimento della Terra intorno al suo asse; la seconda che porta al riconoscimento del movimento della Terra intorno al Sole, e la terza che porta a concepire questo movimento della Terra intorno al Sole solo come ideale, come presupposto provvisorio e in verità non accettare questo movimento, bensì assumere il rapporto della Terra al Sole come fisso.
Questo terzo enunciato di Copernico dimostra quindi che Copernico era effettivamente convinto che il secondo movimento, la rotazione della Terra intorno al Sole, era assunto solo per comodità per certi calcoli, che egli non intende riconoscerla come realtà. Questo terzo enunciato lo si lascia dunque cadere dappertutto oggi, non ci si preoccupa, e così si pensa il mondo intero secondo Copernico così costruito come è soltanto secondo i due primi enunciati. Nel momento in cui si studierebbe il copernicanesimo veramente, si verrebbe a questa assunzione anche dall’astronomia calcolante, che porterebbe al presupposto di questo terzo enunciato. Vedete come effettivamente lo sviluppo scientifico spesso è.
RISPOSTA A DOMANDA
L’Aia, 12 aprile 1922
Domanda sul spazio multidimensionale.
Naturalmente, se ho il sistema ordinario degli assi coordinati, allora ho caratterizzato lo spazio tridimensionale. Ora si procede — vogliamo parlarne solo schematicamente — da certe presupposizioni algebriche proseguendo, procedendo il medesimo processo che dal piano nello spazio tridimensionale porta, astrattamente continuato, e si arriva allora nella quarta dimensione, nella quinta e così via, in uno spazio di n-dimensioni. E allora è perfino possibile, diciamo, costruire corpi — Hinton l’ha fatto — costruire il tessaratto, ma questo non è un corpo reale, bensì la proiezione del vero tessaratto nello spazio tridimensionale.
Ora la cosa sta così: puramente teorico-astratto non c’è nulla da obiettare contro tali derivazioni. Si può teoricamente anche passare, diciamo, dallo spazio tridimensionale alla quarta dimensione nel tempo, se si procede all’interno delle formule di calcolo così che si consideri il salto che è compiuto — perché in realtà è un’altra cosa quando si passa dalla prima alla seconda dimensione e nella terza dimensione dello spazio, che quando si passa nel tempo. Ma se si affina questo, allora si può passare al tempo. Così si ottiene uno spazio astratto quadridimensionale. Se si resta astratto, si può fare questo finché ci si inceppa nel puramente intellettualistico, finché non si è costretti a seguire le cose intuitivamente. Allora però si ha a che fare con un problema che, mentre il corso di pensiero puramente astratto conduce a un regressus infinitum, intuitivamente diventa un problema di elasticità. Quando si arriva nella concezione immaginativa, così non si può più compiere il processo in infinitum, che si assuma una quarta e così via dimensione. Allora si è costretti, se designo la prima dimensione + a, la seconda + b, la terza + c, se prendo lo spazio reale, non la quarta + d a scrivere, bensì dalla natura della cosa sono costretto, — c a scrivere. Così che la quarta dimensione semplicemente pezzo per pezzo abolisce la terza e rimangono solo due. Così invece di quattro, ottengo alla fine del processo due dimensioni. E così sono anche costretto, se assumo la quinta, — b a porre, e alla sesta — a. Questo significa, ritorno al punto di partenza. L’elasticità ha ribattuto al punto di partenza. E questo non è nuovamente qualcosa che risiede solo nell’Immaginazione, cioè un esperimento soggettivo, bensì questo si realizza allora nel modo come l’ho presentato l’altro ieri.
Si ha effettivamente a che fare, finché, diciamo, avete qui la Terra e considerate la radice della pianta, si ha a che fare con una formazione speciale della gravità. Lì siete dentro l’ordinaria dimensionalità dello spazio. Volete però spiegare la forma del fiore, allora non vi bastano. Allora dovete, invece di prendere il punto di origine del coordinato, prendere lo spazio infinito, che è appunto solo l’altra forma per il punto. E allora arrivate a, invece che andare verso l’esterno centrifugalmente, andare verso l’interno centripetalmente. Arrivate a questa superficie d’onda. Invece che la cosa spruzzi, spinge da fuori entro, e ottenete allora quei movimenti che sono movimenti striscianti o grattanti o movimenti di pressione, dove andreste sbagliato se prendevate gli assi coordinati dal punto centrale di coordinamento, bensì dovete prendere la sfera infinita come centro di coordinamento e allora tutti gli assi coordinati che vanno al centro. Così ottenete anche il sistema di assi coordinati qualitativamente opposto, non appena venite nell’etereo. Che non se ne tenga conto, questo è l’errore nell’ordinaria teoria dell’etere.
Qui risiede la difficoltà della definizione dell’etere. Ora lo si vede come liquido, ora come gas. Lì risiede l’errore di questo che si esce dal sistema coordinato che è visto dal centro. Non appena però venite nell’etere, dovete prendere la sfera, e l’intero sistema invece che da dentro all’esterno, al contrario costruire. Le cose diventano interessanti quando sono inseguite matematicamente e vengono trasportate nel fisico, e molto potrebbe ancora essere contribuito alla soluzione di problemi limite, se una volta queste teorie che iniziano a divenire assai reali fossero elaborate. Solo che c’è ancora terribilmente poco comprensione per questo. Ho per esempio una volta tenuto una conferenza in una società matematica universitaria, dove ho tentato avvicinare le persone a queste cose.
Ho esposto che, se uno ha gli asintoti di un’iperbole qui e i rami iperbola, si deve rappresentarsi quello che qui si ha a destra, e cioè spruzzando fuori, qui a sinistra ha che spruzzando insieme, così che un completo rovesciamento ha luogo. Queste cose gradualmente portano in un trattamento più concreto dello spazio. Ma si trova poco comprensione per questo oggi. Si trova spesso anche in puri analitici una certa riluttanza contro la geometria sintetica. E questa geometria sintetica più recente è una volta il cammino, per uscire dal puramente formale matematico al problema, dove si deve afferrare l’empirico. Finché si calcola solo con la pura geometria analitica, non si arriva ai campi della realtà. Lì si sono solo sviluppati i punti finali dei coordinati, il luogo geometrico dei coordinati e così via. Se si rimane nel costruire nel lineare e nei cerchi, allora si sta dentro le linee, ma si è costretti a prendere in aiuto una certa visualità. Questo è quello che rende la geometria sintetica così salutare, per uscire dal formale e mostrare come si deve pensare il matematico nella natura.
Domanda sulla teoria della relatività
La discussione sulla teoria della relatività non può venire a fine; finché ci si mettesse strettamente dal punto di vista dello spazio tridimensionale come spettatore dell’evento cosmico, finché non si può proprio parlare di confutare la teoria della relatività. Così rispetto allo spazio di visione non c’è confutazione della teoria della relatività. Perché per la visione è naturalmente completamente indifferente se la palla si appiattisce o l’intero spazio si dilata nella direzione verso cui la palla si appiattisce. Così finché si ha a che fare con la visione dello spazio tridimensionale, la teoria della relatività einsteiniana è assolutamente corretta. E storicamente la teoria della relatività einsteiniana è sorta nel momento dello sviluppo dell’umanità, dello sviluppo della scienza in cui si è arrivati a pensare puramente spazialmente, cioè di procedere dallo spazio euclideo e pensare avanti in questo senso, anche nel senso degli spazi non-euclidei o nel senso della teoria della relatività. Così una confutazione che risulterebbe entro lo spazio tridimensionale non c’è per la teoria einsteiniana.
Solo allora comincia la possibilità di discutere su di essa, quando si trova il passaggio al campo etereo; quando passate dal corpo fisico, dal corpo spaziale tridimensionale, al corpo etereo. Allora non avete formato il corpo etereo in direzione centrifugale, bensì in direzione centripetale. E allora vivete con il corpo etereo all’interno dello spazio complessivo, dello spazio totale. Allora percepite, se vi rappresentate per esempio una volta entro un’entità una distanza tra il punto A e il punto B, se questo come vostra esperienza avete, allora percepite la distanza da A a B una volta così e l’altra volta così. Se l’avete entro di voi, allora potete dire: nel momento in cui l’ho entro di me, una volta e l’altra volta, allora deve o l’uno o l’altro punto essersi mosso assolutamente, ma io devo stare dentro la totalità dello spazio. Allora comincia per la prima volta la possibilità della discussione. Perciò sono convinto che tutte le discussioni che oggi si svolgono secondo i concetti correnti sulla teoria della relatività, alla fine sempre usciranno così che si possa dire: ebbene, da dove lo sapete? Al contrario nel momento in cui si passa anche a tali cose dove assolutamente risultano assolutezze, cioè alla visione interiore, allora la cosa comincia a essere così che si deve dire: proprio a tali cose come la teoria della relatività si mostra che siamo arrivati a quello che Nietzsche ha chiamato il punto di vista dello spettatore. Questo è formato nella teoria della relatività all’estremo più esterno. E chi assume questo punto di vista, per lui vale semplicemente la teoria della relatività. Non c’è nulla da obiettare a questo. Ma può essere però attraversata. A Stoccarda un fanaticheggiante teorico della relatività ha spiegato alle persone come è indifferente se faccio un movimento così o un movimento in qua. Se ho una scatola di fiammiferi e uno stecchetto, una volta faccio scorrere lo stecchetto sulla scatola, un’altra volta muovo la scatola sopra lo stecchetto. Naturalmente è così assolutamente corretto la teoria della relatività. Avrei solo volentieri gridato al signore: vi prego, inchiodate la scatola al muro e fate allora la cosa!
Questo non cambia nulla sulla validità della teoria della relatività. Mostra solo: come si può passare dallo spazio bidimensionale nella dimensione di profondità, così ovunque nel mondo si può penetrare nello spirituale, e allora finisce la validità della teoria della relatività, solo allora. Così perciò ho detto: le discussioni sulla teoria della relatività hanno sempre la tendenza in sé di svolgersi in infinitum, perché dal puro punto di vista dell’osservazione non c’è nulla da obiettare. Si possono sempre portare contro-argomenti contro altri contro-argomenti.
Se rimanete nel puro mondo dello spettatore, voi state sempre come osservatori fuori dall’osservato e dovete fare un taglio radicale tra soggetto e oggetto. Nel momento in cui salite a conoscenza superiore, questa soggettività e oggettività finisce. Si può ancora dire qualcos’altro, finché si rimane nel mondo dello spettatore, nel mondo dello spazio, la teoria della relatività come tale non si può confutare. Si esce dal mondo dello spettatore, così si esce in mondi in cui non siamo solo spettatori, ma dove c’è co-vivere, per esempio dolore. E nel momento in cui trovate il passaggio dalla pura relazione — che entro relazioni può esserci solo una teoria della relatività è comprensibile — dove venite a entità, così al vivere interiore, nel momento del dolore per esempio finisce la possibilità di speculare sopra se relativo o no. Così non potete costruire contraddizioni e allora dire: se una contraddizione c’è, così non c’è realtà lì. Nel vivere sono contraddizioni reali, perché le entità della vita appartengono a sfere diverse, che si riversano l’una nell’altra. Nel momento in cui venite alla realtà, non dovete più dire: se stabilisco una contraddizione, devo risolverla. Se è reale, non posso risolverla. Si tratta dunque realmente del fatto che nel mondo delle relazioni la teoria della relatività deve risultare naturalmente. E se si trattasse solo di mantenere il puro punto di vista dello spettatore, allora non ci sarebbe nulla da obiettare contro la teoria della relatività. Nel momento però in cui venite a entità, in dolore e gioia, non si può più tenere.
Domanda: Il corpo fisico come corpo spaziale e il corpo delle forze formative come corpo temporale
Domanda: Che cosa intende il Signor Dott. Steiner quando dice che il corpo fisico è un corpo spaziale, il corpo delle forze formative un corpo temporale? Il corpo fisico vive però anche nel tempo, in quanto cresce e decade.
Sì, questo è solo pensato inesattamente, se così posso dire. Per ricondurre questo a un pensiero esatto, prima avreste dovuto fare un’analisi del concetto di tempo. Considerate solo: come la realtà ordinaria comunemente intesa sta davanti a noi, spazio e tempo sono intrecciati l’uno nell’altro. Si possono solo pensare queste cose quando si distingue spazio e tempo. Nel conoscere ordinario oggettuale non avete il tempo per niente dato. Voi misurate il tempo attraverso pure grandezze spaziali, e i cambiamenti nelle grandezze spaziali sono i mezzi conoscitivi per quello che allora vale come tempo. Pensatevi una diversa misura del tempo. Voi misurate sempre il tempo secondo lo spazio. Questo non è il caso nel momento in cui passate al vivere reale del tempo. Questo lo fanno gli uomini per lo più inconsapevolmente. Effettivamente il pensiero viene innalzato alla coscienza attraverso la conoscenza immaginativa. Un vivere realmente temporale però l’avete quando prendete, per esempio, il vostro vivere dell’anima il 12 aprile 1922 alle 4 ore, 4 minuti e così molti secondi.
Se prendete questo vostro vivere dell’anima in questo momento, allora ha una sezione temporale. Non potete parlare che qui dentro a questa sezione temporale c’è una sezione spaziale. Dentro questa sezione temporale sta però tutta la vostra passato terrestre, e dovete, se schematicamente volete disegnare, disegnare la sezione da A a B. Non potete fare diversamente, che collocare tutto il vostro vivere in questa sezione dentro, e tuttavia c’è una prospettiva dentro. Potete dire, esperienze che stanno temporalmente più indietro si riproducono in minore intensità che quelle temporalmente più vicine. Questo però tutto agisce dentro questa una sezione. Così ottenete altri rapporti quando analizzate veramente il tempo. Il tempo possiamo noi per niente elevare a concezione se non prendiamo l’analisi che siamo abituati a fare nella fisica, secondo i mezzi conoscitivi spaziali, ma solo perché riflettiamo sul nostro vivere dell’anima stesso. Nel vostro vivere dell’anima però state se anche solo pensieri astratti avete, dentro il corpo temporale. Questo è l’importante, che voi ora veramente potete comprendere questo corpo temporale come un organismo.
Vedete, se voi una qualche indisposizione, diciamo attraverso questo o quel turbamento digestivo nello stomaco percepite, così potete sotto circostanze vedere che anche campi completamente diversi del vostro organismo spaziale ne sono coinvolti. L’organismo spaziale è così che le singole parti spazialmente sono dipendenti l’una dall’altra. Nell’organismo temporale è così che, sebbene abbiamo un dopo e un prima, dopo e prima si stanno insieme organicamente. L’esprimo talvolta così: supponiamo che abbiamo un uomo molto vecchio. Troviamo, quando un tale uomo vecchio parla a gente più giovane, per esempio a bambini, che il suo parlare rimbalza via dai bambini, che le sue parole per niente sono per i bambini. E troviamo un altro uomo. Quando parla ai bambini, è qualcosa di completamente diverso. Le sue parole confluiscono da sé nelle anime infantili. Se ora studiate — solo non si studiano queste cose, perché raramente si fissa lo sguardo sull’uomo intero, non si tiene così a lungo con l’attenzione ferma che, per esempio, si osserva — su che cosa riposa il benedetto della forza di un uomo più anziano o di una donna anziana, così dovete talvolta tornare alla prima infanzia. Tanto lontano si estende oggi l’osservazione non. L’antroposofia deve fare ciò. Lì si torna indietro e si trova: chi nell’età può benedire, chi nell’età ha questa forza spirituale singolare in sé, che le sue parole come benedizione fluiscono in uomini giovanili, colui ha nella gioventù imparato a pregare. Esprimo questo così figuratamente: le mani piegate nella gioventù diventano mani che benedicono nell’età.
Lì avete un nesso tra quello che funziona come influenza su altri uomini nell’età più tarda e quello che nella prima infanzia, per dire, di sentimenti pii e simili nella vita era presente. C’è un nesso organico tra il prima e il dopo. E solo quando si conosce l’uomo intero, si vede come ha innumerevoli tali nessi. Oggi stiamo con tutta la nostra vita fuori da questa realtà. Ci immaginiamo che stiamo completamente pieni di realtà, ma siamo astrattisti nella nostra cultura della vita. Non facciamo attenzione alla vera realtà. Così non facciamo attenzione a tali cose. Non facciamo nemmeno attenzione al fatto che, quando insegniamo a un bambino qualcosa, possibilmente dobbiamo evitare, specialmente nell’età della scuola elementare, di dargli concetti affilati nella circonferenza. Questi sono veramente così per l’età più tarda, come se uno stringesse le membra e non le lasciasse crescere più grandi. Quello che trasmettiamo al bambino, deve essere un organismo, deve essere mobile. Allora lì arrivate gradualmente a ciò che intendo con un organismo. Naturalmente è completamente possibile solo entro l’Immaginazione. Ma arrivate comunque a una concezione di un organismo se vi siete soltanto chiari che appunto quello che scorre temporalmente nell’uomo non si riferisce all’organismo spaziale, bensì all’organismo temporale.
Ora vedete che nel tempo una realtà sta. Potete di nuovo ottenerla dalla matematica. Lì c’è stata una volta una discussione molto carina. Credo fu Ostwald che attirò l’attenzione su questo — così non è un sostenitore della scienza dello spirito, ma un uomo che semplicemente non è proprio materialista — che i processi organici che scorrono nel tempo non sono reversibili con il processo meccanico. Ora è però così che con il calcolo ordinario non si arriva affatto ai processi temporali. Voi rimanete sempre fuori dai processi temporali con il calcolo ordinario. Non inseguite i processi come tali. Se per esempio inserite grandezze negative in una formula per l’eclissi lunare, così ottenete le cose che stanno più indietro, ma non vi muovete con le cose. Vi muovete solo nella sfera spaziale. E così si ottiene anche solo una comprensione corretta di quello che effettivamente il corpo fisico dell’uomo è, quando si può separare dal temporale lo spaziale. All’uomo è di importanza fondamentale, perché assolutamente non si arriva a una comprensione se non sapete che in lui tutto il temporale come entità scorre per sé, e lo spaziale dal temporale come da qualcosa di dinamico è dominato, mentre in una macchina il temporale è solo una funzione di quello che agisce spazialmente. Questa è la differenza. All’uomo il temporale è un reale, mentre al meccanismo il temporale è solo una funzione dello spazio. Questo è ciò a cui arriva in fondo.
In memoria di Frater Stefano Ravaglia
anima raggiante che ha donato armonia e nuovi inizi.
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